Rektifikationsproblem

Unter der Rektifikation (von lateinisch rectus = gerade und facere = machen) verstand man im Mittelalter und der Antike die mathematische Bestimmung der Länge einer gekrümmten Linie (Bogenlänge).

Das Rektifikationsproblem bezog sich meist auf den Kreis: Es ging um die Frage, wie man eine gerade Strecke konstruieren kann, die exakt so lang ist wie der Umfang eines gegebenen Kreises.

Die wichtigsten Details dazu:

• Das klassische Dilemma: Wie bei der berühmten "Quadratur des Kreises" (der Konstruktion eines flächengleichen Quadrats) war die ungelöste Kernaufgabe, diese Konstruktion ausschließlich mit den klassischen, "erlaubten" Werkzeugen der antiken Geometrie durchzuführen: Zirkel und Lineal.
• Die Unmöglichkeit: Rektifikation und Quadratur sind mathematisch gleichwertig. Da die dafür notwendige Kreiszahl  (Pi) transzendent ist, lässt sich eine solche Strecke exakt nicht mit endlich vielen Schritten durch Zirkel und Lineal zeichnen.
• Praktische Lösungsversuche: Im Mittelalter behalf man sich notgedrungen mit Näherungslösungen (z.B. durch archimedische Spiralen), um die Bogenlänge für astronomische und architektonische Berechnungen praktisch nutzbar zu machen. Erst im Jahr 1882 wurde die Unmöglichkeit dieser Konstruktion endgültig mathematisch bewiesen.