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'Achtung, dieses Thema befindet sich noch in Arbeit, denn leider sind die Zusammenhänge die ich hier zeigen möchte, sehr komplex und schwierig zu vermitteln.
'Im vorherigen Thema:
'SIMPLEX – DER FESTE AGGREGATZUSTAND DER ZAHL
'wurde erläutert, wie die Geometrie der Simplex mit den zahlentheoretischen Grundlagen übereinstimmt und in welcher Weise der Pythagoreischen Tetraktys
( 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ) hier eine Schlüsselfunktion zukommt, siehe:
DER SCHLÜSSEL ZUR TETRAKTYS
Im Folgenden soll gezeigt werden, auf
welch konsequente Weise die Geometrie
der Simplex – und nun ohne eine zahlentheoretische Zuordnung – die Pythagoreische Tetraktys direkt beinhalten.
Wir entdecken die Tetraktys, in den Winkel-
summen der vier verschiedenen Grundtypen von Polygonen und Sternpolygonen.
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Die nun folgenden Überlegungen sind nicht ganz einfach nachzuvollziehen, aber die Mühe lohnt sich.
Schauen wir uns oben stehende Animation
genau an:
Wo steckt in der Tetraktys = Vierheit der Kreis?
Eine erste' Antwort dazu ist so simpel, dass
sie es scheinbar nicht wert ist, beachtet
zu werden:
Das Viereck ist das einzige Polygon,
dessen Innenwinkelsumme genau
einen Vollreis ergibt.
'
Das Dreieck hat eine Winkelsumme von 180 Grad
( 3 x 60 Grad ), das Viereck (Quadrat) hat eine
Winkelsumme von 360 Grad ( 4 x 90 Grad ),
dies entspricht einem vollen Kreis.
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Das Fünfeck hat schon eine Winkelsumme von
540 Grad, das entspricht 1,5 Vollkreisen...u.s.w...
'Die Menschen gedachte Grad-Einteilung
ist allerdings in diesem Fall völlig unwichtig. 'Denn die Natur selbst zählt nur in Einheiten voller Kreise.
1 Kreis = Faktor 1
Um nun das Wesen dieser 1 + 2 + 3 + 4 = 10
zu erfassen, reicht es nicht aus, nur zahlentheoretische Besonderheiten zu erkennen, sondern eine kaum publizierte aber um so interessantere Tatsache mental zu erfassen. Nämlich, dass sowohl der n-Zahlenstrahl als auch alle seine Teilerpositionen im Koordinatensystem eine Drehmatrix enthält, die mit der Kreiszahl Pi zusammenarbeitet.
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Betrachten wir zuerst eine ganz gewöhnliche Sinuswelle und ihre Kreisbewegung, die sich in
'vier' Abschnitte gliedert:
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Nur ein Punkt bzw.eine Ecke mehr macht aus
einem halben Kreis einen Vollkreis. Das 4-Eck
(4x90 Grad) hat also die Winkelsumme eines
vollen Kreises.
Demzufolge beginnen alle ungeraden
Punktemengen mit einem neuen nur halben
Kreis 'bzw. Dreieck', welcher mit jedem darauf folgenden Punkt zu einem Vollkreis 'bzw.'
'Viereck 'vervollständigt wird.
Die "abschließende" Zahl ist also immer eine gerade Zahl.
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Zu einem vollen Kreis gehören immer
zwei Punkte bzw. Zahlen.
An dieser Gesetzmäßigkeit wird u. a. auch
verständlich, warum die Pythagoräer und
Platoniker den ungeraden Zahlen männlich,
schöpferische Eigenschaften zugeschrieben
haben, den geraden Zahlen dagegen weiblich,
erhaltende Eigenschaften.
Das "Weibliche" vervollständigt das "Männliche".
In dem Wort "ungerade" schwingt ja gewisser-
maßen auch eine Unvollkommenheit mit.
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Auch die Abfolge der natürlichen Zahlen enthält exakt diese zwingend 4-gliedrige Drehmatix, sobald wir die Zahlenwertsymbole unseres Dezimalsystems durch Polygone (n-Ecke) bzw. Punktemengen ersetzen.
Die Punktemenge 3 – dargestellt als Dreieck,
hat zum ersten Mal die Innenwinkelsumme eines
halben Kreises (180 Grad).
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Betrachten wir nun die Winkelsummen aller
Teilerpositionen, also die entsprechenden
Sternpolygone bis zum relevanten Teiler 2,
den Tangenten durch den Mittelpunkt des
jeweiligen Simplex:
Die Summe der Innenwinkel eines 10- Ecks entspricht 4 Vollkreisen. Man achte nun auf die Wechselbeziehung:
4-Eck = 1 Vollkreis
10-Eck = 4 Vollkreise.
Und:
Die Summe der Innenwinkel des 10-Ecks
inklusive aller seiner Sternpolygone
(Simplex) entspricht 10 Vollkreisen.
Damit präsentiert das Zehneck das
>einzige< n-Simplex, dessen Anzahl
der Ecken identisch ist mit der Summe
seiner Vollkreise!
Also: 10 = 10
Kleinere Simplexe haben weniger Vollkreise als ihre eigenen Ecken.
Größere Simplexe haben mehr Vollkreise
als ihre eigenen Ecken.
Die 10 ist also der "Dreh- und Angelpunkt"
wo die Schere auseinander geht!
Die rechts stehende Grafik ist unten noch einmal vergrößert dargestellt. Außerdem befindet sich im Downloadbereich eine PDF-Datei, die das Gleiche zeigt:tetraktys 1.pdf
Die darunter stehende Tabelle zeigt das Gleiche,
ist aber zur besseren Lesbarkeit vergrößert.
Achten Sie nun bitte auf die folgenden Infos unterhalb der großen Tablelle!
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Wichtige Informationen verbergen sich hinter den Zahlenwerten: "n-Simplex Vollkreise" ganz unten!
Achten Sie auf die Tatsache, dass jeder 4. Wert ein Kommawert ist!
Vergleichen Sie diese geometrische Tatsache mit der entsprechenden unten abgebildeten Divisionstabelle.
Achten Sie auf die >blauen< Codierungen!
Details unter:
DIVISIONSTABELLE & SIEB DES ERATOSTHENES
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Lesen Sie bitte als Ergänzung zu
diesem ganzen Thema:
DAS PUNKTEDREIECK,
EINFACH NUR 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ?
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Man beachte nun die zahlentheoretischen Entsprechungen der oben beschriebenen Postitionen von Sternpolygonen in der Divisionstabelle.
Die Legende unten zeigt die Farbcodierung:
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Die Tabelle rechts zeigt jene oben beschriebenen Positionen von Sternpolygonen.
Es sind nur die geradzahligen Figuren mit
den Winkelsummen voller Kreise zu einen
Dreieck zusammengefasst, die Polygone
und Sternpolygone von 4-, 6-, 8-, und 10-Eck.
Die Zahlen unter den Figuren benennen
diese jeweilige Innenwinkelsumme.
Die Innenwinkelsumme der vollständigen
Simplexe unter dem dicken Querstrich
entspricht den Dreieckszahlen des
pythagoräischen 10-Punkte-Dreiecks.
Rechts neben den Figuren vermerkt, die zahlentheoretischen Entsprechungen dieser Positionen.
Diese Abbildung soll noch einmal die Übereinstimmung zwischen Zahlentheorie und Geometrie in Bezug zur pythagoräischen Tetraktys verdeutlichen:
Das 10-Eck ist der einzige Simplex, bei dem
die Innenwinkelsumme in Einheiten voller
Kreise = seinen Ecken sind.
Die Menge 10 präsentiert mit dem 10-Eck in
der Position 10 geteilt durch 4 zum ersten
Mal ein Sternpolygon aus Sternpolygonen
zusammengesetzt.
Entsprechend zur Zahlentheorie: n ist mit
dem Teiler nicht teilbar hat aber mit ihm
mindestens einen gemeinsamen Teiler
größer 1. (in diesem Fall den Teiler 2).
Das 10-Eck-Simplex und mithin die Menge
10 beinhaltet als Erste alle 4 möglichen Teilbarkeitskonstellationen.
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ZUSAMMENFASSUNG:
Die stringente Entsprechung ungerader und gerader Zahlen zu halben und vollen Kreisen innerhalb der Drehmatrix von n-Ecken und ihren Teilerpositionen entsprechend der Sternpolygone,
die stringente Systematik der sich geometrisch manifestierenden Menge 4 und 10 und ihre
Fusion zum Doppel-Pentagramm in der
Position 10/4,
der Bezug zu den Dreieckszahlen,
der direkte Zusammenhang zu den Teilereigenschaften in der Zahlentheorie,
der Beginn der geometrischen bzw. symmetrischen Darstellung von Mengen mit
den elementaren geometrischen Einheiten
von Punkt, Linie, Dreieck und Tetraeder
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(entsprechend Ecke, Kante und Fläche
und Körper),
die kompromisslose Entsprechung dieser
Systematik einer "geometrischen
Divisionstabelle" zum Lambdoma in
der Musiktheorie....
All dass lässt keinen Zeifel darüber offen,
dass genau diese Zusammenhänge als Themenkomplex bzw. Kernthema auch die Pythagoräer beschäftigten.
Deutliche Hinweise dazu lieferen auch die Aufzeichungen des Buches "Von den pythagoräischen Zahlen", siehe:
ANTIKES QUELLMATERIAL ZUR TETRAKTYS
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Dass der Beginn einer Systematik den weiteren Verlauf nachhaltig beeinflusst, sollte ebenfalls klar sein.
'Weshalb auch die weiteren Punkte-Inveralle, in der Divisionstabelle entsprechend den Sternpolygonen der Simplexe diese Systematik aufweisen.
'Was demnächst hier gezeigt werden soll.
Sollten Sie eine spezielle Frage oder einen
anregenden Hinweis zu diesem Thema haben,
so schreiben Sie mir einfach eine Email!
info@tetraktys punkt de
(Das Wort "punkt" bitte mit . ersetzen.)
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