Verfeinerungssatz
Verfeinerung-s-Satz lat.-frz.-deu.
Etwas präziser kann man den Begriff der Korrektheit fassen, wenn man zwischen logischen und nicht-logischen Ausdrücken unterscheidet. Logische Ausdrücke sind Aussageverknüpfungen (Junktoren) wie „und“, „oder“ und „nicht“, mit denen eine oder mehrere Aussagen zu einer neuen, komplexeren Aussage verknüpft werden, sowie Quantoren wie „für alle“, „alle“, „jede/r“ (sog. Allquantoren) und „für manche“, „einige“, „es gibt“ (sog. Existenzquantoren); andere Ausdrücke heißen nicht-logisch. Ein Argument ist gültig, wenn jede Ersetzung eines oder mehrerer nicht-logischer Ausdrücke in ihm, bei der die Prämissen wahr sind, auch die Konklusion wahr macht („erfüllt“). Ersetzen wir im obigen Beispiel den nicht-logischen Ausdruck „Bayer“ beispielsweise durch „sterblich“ und „Mensch“ durch „Grieche“, erhalten wir:
- Prämissen: „Alle Griechen sind sterblich“, „Sokrates ist ein Grieche“
- Konklusion: „Sokrates ist sterblich“.
Hier sind beide Prämissen wahr, ebenso wie die Konklusion. Tatsächlich kann es in diesem Fall keine Ersetzung von nicht-logischen Ausdrücken geben, bei der beide Prämissen wahr sind, die Konklusion jedoch falsch ist. Hieraus ergibt sich auch ein Test, um die Ungültigkeit einer Schlussfolgerung nachzuweisen: Es ist eine Ersetzung der nicht-logischen Begriffe anzugeben, welche die Prämissen wahr macht, die Konklusion jedoch falsch. Man betrachte dazu beispielsweise folgendes ungültige Argument:
- Prämissen: „Einige Bayern sind Münchner“, „Einige Bayern sind Schwabinger“
- Konklusion: „Einige Münchner sind Schwabinger“
Hier sind beide Prämissen sowie auch die Konklusion wahr. Dennoch handelt es sich nicht um ein gültiges Argument, denn ersetzen wir „Schwabinger“ durch „Nürnberger“, so bleiben die Prämissen wahr, die Konklusion wird jedoch falsch.