Werk:AamW1/AGRK/39. Anmerkung.
§. 39. Anm.
Dieses ist das allgemeine oder decadische Gesetz, darnach man sich im Zählen richtet: und weil wir desselben von Jugend auf so gewohnet sind, scheinet es eine Nothwendigkeit zu haben. Es hat aber nicht allein Weigelius in seiner Arithmetica Terractica gewiesen, daß man nur bis auf vier zählen könne, sondern der vortreffliche Leibnitz hat auch eine Arithmeticam binariam oder dyadiam erfunden, welche nicht über zwei zählet, und den Gelehrten, die verborgene Eigenschaften der Zahlen zu untersuchen, dienen kann, indem sie dieselbe in ihre erste Elemente 0 und 1 auflöset (§. 5.). Vid. Memories de l`Academie Royale des Sciences A. 1703. p. 195.& Seqq. Die Ursache aber, warum man nur bis auf zehn zählet, ist sonder Zweifel daher zu holen, weil die Menschen die Sachen an ihren Finger zu zählen pflegen, ehe sie sich im Rechnen geübet (§. 17.).
§. 39. Anmrkng .
Dieses ist das allgemeine oder dekadische Gesetz, darnach man sich im Zählen richtet: und weil wir desselben von Jugend auf so gewohnet sind, scheinet es eine Notwendigkeit zu haben. Es hat aber nicht allein Weigelius in seiner Arithmetica Terractica gewiesen, daß man nur bis auf vier zählen könne, sondern der vortreffliche Leibniz hat auch eine Arithmeticam binariam[1] oder dyadiam[2] erfunden, welche nicht über zwei zählt, und den Gelehrten, die verborgene Eigenschaften der Zahlen zu untersuchen, dienen kann, indem sie dieselbe in ihre erste Elemente 0 und 1 auflöst (§. 5.). Vid. Memories de l`Academie Royale des Sciences A. 1703. p. 195.& seqq. Die Ursache aber, warum man nur bis auf zehn zählet, ist sonder Zweifel daher zu holen, weil die Menschen die Sachen an ihren Finger zu zählen pflegen, ehe sie sich im Rechnen geübet (§. 17.).
Auf dem Sarg ließ Hofrat von Eckhart ein Ornament anbringen, das eine Eins innerhalb einer Null zeigte, mit der Inschrift OMNIA AD UNUM (deutsch: ‚Alles [bezieht sich] auf das Eine‘), als Hinweis auf das von Leibniz entwickelte binäre Zahlensystem und dessen theologische Deutung: Für Leibniz stand die 1 für Gott und die 0 für das Nichts.
Anm. KF: Hätte Leibniz die Bedeutung von 0 und 1 gekehrt gesetzt, so wäre er der Wahrheit näher gelegen!
Leibniz befasste sich intensiv mit Logik und propagierte erstmals eine symbolische Logik in Kalkülform. Seine Logikkalkül-Skizzen veröffentlichte er allerdings nicht; erst sehr verspätet (1840, 1890, 1903) wurden sie publiziert. Seine charakteristischen Zahlen aus dem Jahr 1679 sind ein arithmetisches Modell der Logik des Aristoteles. Seinen Hauptkalkül entwickelte er in den Generales Inquisitiones von 1686. Er entwarf dort die erste Gleichungslogik und leitete in ihr fast zwei Jahrhunderte vor der Boole-Schule die Gesetze der booleschen Verbandsordnung ab. Innerhalb dieses Kalküls formulierte er die traditionelle Begriffslogik bzw. Syllogistik auf gleichungslogischer Grundlage. Er erfand die Mengendiagramme lange vor Leonhard Euler und John Venn und stellte mit ihnen die Syllogistik dar.[56] Das Leibniz’sche Gesetz geht auf ihn zurück.
Leibniz versuchte zeitlebens, die Idee einer Universalsprache (characteristica universalis) umzusetzen: Die „[…] Idee eines ‚Alphabets des menschlichen Denkens‘, dessen ‚Buchstabenkombinationen‘ alle menschlichen Begriffe mechanisch auf Grundbegriffe zurückführt, mit denen man alle wahren Sätze mechanisch erhält.“[57] Dieses universelle Logikkalkül soll dabei nicht nur über alle Begriffe in der Wissenschaft verfügen, sondern überdies zur Verständigung aller Menschen dienen. Leibniz verknüpfte mit der Konzeption einer solchen Sprache die Hoffnung, man könne die Philosophie auf ein festeres rationalistisches Fundament (im Sinne einer Mathesis universalis) stellen und Übereinkunft über die Wahrheit von Aussagen erlangen:
„Und wenn dies geschieht [die Realisierung einer solchen Sprache], werden zwei Philosophen, die in einen Streit geraten, nicht anders argumentieren als zwei Rechenmeister. Es genügt, dass sie eine Feder in die Hand nehmen, sich vor ein Täfelchen setzen und zueinander sagen: ‚Calculemus!‘ (Rechnen wir!)“