Werk:Anfangsgründe aller mathematischen Wissenschaften Erster Teil/Vorrede

Der große und vielfältige Nutzen hat in unseren Tagen die mathematischen Wissenschaften so beliebt gemacht, daß sie wohl niemals in so hohem Werthe gewesen, und mit solchem Eifer getrieben worden. Und was ist es Wunder? Wenn jemand über die Kräfte des menschlichen Verstandes sich erfreuet, so findet er hier einen unvergleichlichen Schatz der herrlichsten Proben, wie weit man durch rechten Gebrauch derselben kommen kann. Die Algebra und höhere Geometrie zeigen, daß nichts so tief verborgen sey, was man nicht ergründen könnte. Die Astronomie und Geographie überführen uns, daß nichts von uns so weit entfernt sey, was man nicht genau erkennen und ausmessen könnte. Aus den Calendern kann man ersehen, mit was für Gewißheit die Sternkundiger die Himmels-Begebenheiten vorher verkündigen können, ohngeachtet die Gesetze der Bewegung ihnen von niemanden offenbaret worden. Die mathematische Lehrart giebt den rechten Gebrauch der Vernunft zu erkennen; wie man nemlich zu klaren, deutlichen und vollständigen Begriffen gelange, und daraus ohne Anstoß die übrigen Sachen herleite. Die Rechen-Kunst, Trigonometrie und Algebra halten die allgemeinen Maximen in sich, nach welchen der Verstand geleitet wird, wenn er durch eigenes Nachsinnen die verborgene Wahrheit erfinden will, und wie es anzugreifen, daß die Sinne und Einbildungskraft im Nachdenken nicht hinderlich fallen, sondern vielmehr die saure Arbeiit dem Verstande versüssen helfen. Ja die letztere giebt uns ein Muster der vollkommensten Art eines aus dem andern zu schliessen, zu welcher der menschliche Verstand gelangen kann, wenn er den höchsten Gipfel der Vollkommenheit erstiegen. Der Optik und zum Theil die Astronomie zeigen einen klaren Unterschied zwischen der Erkenntniß des Verstandes und der Vorstellung der Dinge in den Sinnen und der Einbildungskraft. Deswegen ist kein gewisser Weg zur Erkennniß der Kräfte des menschlichen Verstandes zu gelangen, als wenn man mit Ernst die mathematischen Wissenschaften treibt, und, weil man eine Fertigkeit nicht anders als durch stete Übung erhalten kann, ist dieses zugleich das sicherste Mittel zu hurtigem Gebrauche der Vernunft, sowohl in Erfindung der noch verborgenen, als in Beurtheilung der bereits erfundenen Wahrheit, zu gelangen, und sich von der schädlichen Herrschaft der Einbildungskraft zu befreyen, das ist, alle Irrthümer und Vorurtheile glücklich zu vermeiden. Und aus dieser Absicht lissen die alten Griechen niemanden studieren, der nicht zuvor die Rechen-Kunst und Geometrie inne hatte: welchem löblichen Beispiel heute zu Tage die Franzosen und Engländer rühmlich und mit grossem, Nutzen nachfolgen.

Wer die Geheimnisse der Natur zu erforschen Lust hat, und Vergnügen daran findet, wenn er die unermeßliche Weisheit und Macht des allein weisen und allmächtigen Schöpfers und Erhalters der Welt nicht aus Unwissenheit, sondern mit Verstande in seinen herrlichen Werken bewundern, und die Creatur sowohl sich als anderen zu seinem Dienste nach dem Befehl des Herrn unterthänig machen kann; der wird durch Hülfe der Mathematik in kurzem in dieser Arbeit weiter kommen, als er jemals möglich zu seyn erachtet hätte, hingegen ohne ihren Verstand nur immer anfangen und nichts vollenden, ja wenn er es weit bringet, den Schatten für das Wesen halten, ich will sagen, mit leeren Worten der Kräfte, Seelen und Geister, sich und andere Unverständige bethören, folglich so wohl von einer deutlichen Erkenntniß der Macht und Weisheit Gottes, als von der Herrschaft über die Creatur entfernt bleiben. Zeit und Ort wollen es nicht leiden, daß ich solches aus der Beschaffenheit der natürlichen Dinge erweisen kann. Deswegen will ich dieses bis zu anderer Gelegenheit verspahren; und gegnüge mich jetzt das Zeugniß des berühmten Boyle anzuführen, welcher in der Experimental-Philosophie und Chemie mehr gethan als andere, und mehr darauf verwendet, als viele mit einander selten verwenden werden. Er schreibt aber in seinem Conſideratiobus circa uttilitatem Philloſophiae naturalis experimentalis Exercit. 6. §. 2. p. m. 483. also: Ohnerachtet ich mich vor diesem bemühet, Keplers und anderer Astronomen ungereimte Meinung zu behaupten, daß die Mathematik einen gar nicht geschickter mache, die Erkenntniß der natürlichen Dinge leichter zu erlangen: so muß ich doch aufrichtig gestehen, daß, nachdem mir meine Experimente, insonderheit die mechanischen, den grossen Nutzen der Mathematik in der Physik handgreiflich zu erkennen gegeben, ich schon öfters gewünscht habe, daß ich auf die Theorie om der Geometrie und auf die Algebra, welche ich noch als ein Knabe erlernt habe, den größten Theil der Zeit und des Fleisses gewendet hätte, den ich mit der Planmetrie und Fortification (wovon ich einen ganzen Tractat selbst geschrieben) und andern practischen Theilen der Mathematik zugebracht. Und in der Vorrede über seine nova experimenta de vi aëris elaſtica lesen wir folgendes Worte: Ich besorge, daß ich die in der Matehmatik erfahrenen Leser werde um Verzeihung bitten müssen, daß ich einige Dinge nicht so genau abgehandelt, als geschehen wäre, wenn ich die Mathematik besser verstanden hätte. Allein was braucht es weiter Zeugniß, da die Sachen selbst reden? Hat man nicht durch die Mathematik die Structur des grossen Welt-Gebäudes, die ewigen Gesetze der Bewegung der grossen Welt-Körper, die wahre Beschaffenheit und Eigenschaften derselben und die Ursachen ihrer Bewegung in der Astronomie erfunden und dadurch erhalten, daß sie uns zu Gottes und untrügliche Zeichen der Zeit in der Chronologie dienen müssen, dazu sie von dem Herrn gesetzt worden? Hat man nicht durch die Mathematik die Natur des Lichtes und der Farbe, und die unveränderlichen Gesetze des Gehens in der optischen Wissenschaften heraus gebracht, und dadurch die wahre Beschaffenheit aller Empfindung deutlich erläutert, auch die Natur so glücklich beherrschet, daß sie uns muß sehen lassen, was sie für uns versteckt hatte? Hat man nicht durch die Mathematik in der Mechanik und Hydraulik die Gesetze der Schwere ersonnen? Und wer ist in den Schriften der Physiker so wenig erfahren, daß er nicht wüste, was diese Wissenschaften zur Erkenntniß der natürlichen Dinge beygetragen, und wie sie es unvermerkt hell machen, da andere in einer Egyptischen Finsterniß sitzen? Habe ich nicht in meinen Elementis Aërometriae gewiesen, mit was für Nutzen man die Mathematik auf die Experimente anwende, und wie daher allein die völlige Gewißheit in der Physik komme? Mit einem Worte, es wird niemand leugnen, daß die Mathematik der Schlüssel zu den fest verwahrten Schätzen der Natur sey, als der noch nichts damit ausgeschlossen.

Fragt einer nach Wissenschaften, welche in dem menschlichen Leben grossen Nutzen haben; so trage ich kein Bedenken die mathematischen zu nennen. Wäre mir vergönnet weitläufig zu seyn, so wollte ich zeigen, wie die Rechnung haushalten hilft, und mit der Geometrie viele Vortheile zeigt, die man in der Haushaltung öfters übersehen würde; wie die Arithmetik, Geometrie, Baukunst, Mechanik, Hydraulik, Hydrostatik, einen jeden Haus-Bauer vorsichtig macht: wie die meisten mathematischen Wissenschaften, als die Arithmetik, die Baukunst, Mechanik, hydraulik, Hydrostatik, Optik und Astronomie kein Reisender entrathen kann, wo er nicht der grösten Anmuth und des meisten Nutzens, den er vom Reisen haben kann, sich unverantwortlich berauben will; was für Nutzen Cammer-Räthe grosser Herren, Juristen und Facultäten, Personen im Rathe und andere Gerichten, ingleichen alle Künstler von einigen mathematischen Disciplinen zu gewarten haben; mit einem Worte: wie der größte Theil der irdischen Glückseligkeit auf die Mathematik erbauet sey, und ohne die keine Republik wohl bestellet werden kann. Allein weil diese Dinge größtentheils einem jeden, der sich umsiehet, in die Augen fallen: so habe ich um so viel weniger nöthig, viel Worte davon zu machen.

Weil nun die mathematischen Wissenschaften von so vielfältigen Nutzen sind, ich aber die Zeit über, da ich in Leipzig und Halle dieselbe der studierenden Jugend erklärt, aus eigener Erfahrung befunden, daß es an einem solchen Buche fehle, dadurch man ohne Umwege allen Lernenden nach ihren ganz verschiedenen Absichten ein Gnüge thun, auch ihnen die Repetitionen so viel möglicherleichtern könnte; habe ich desto lieber diesen Mangel durch meine Arbeit zu ersetzen getrachtet, je mehr mich andere dazu aufgemuntert und sich einigen Nutzen davon versprochen haben. Damit aber dieses Werk mit rechten Augenangesehen werde; muß ich etwas weniges von dessen Einrichtung erinnern. Denjenigen zu Liebe, welche die Mathematik zu erlernen gedenken, wie sie im menschlichen Leben, und auf Reisen genutzet werden kann, habe ich alle praktische Theile ausführlicher abgehandelt, als bisher in keiner Anleitung für Anfänger geschehen. Und da jeder Gedanke seinen besonderen Ramen führet, werden diejenigen leicht sehen, was sie zu übergehen haben, die blos auf die Ausübung sehen. Sie werden sich nemlich in der Arithmetik mit den Erklärungen und Aufgaben, in der Geometrie mit den Erklärungen, einigen Lehr-Sätzen und Aufgaben ohne ihren Beweiß, in der Trigonometrie mit den Erklärungen und wenigen Aufgaben begnügen können. In der Baukunst und Artillerie wird nichts nöthig zu übergehen seyn. In der Fortification können die sie trigonometrischen Rechnungen weglassen. In der Mechanik und Hydrostatik den Beweiß einiger Lehrsätze. Die Aerometrie und Hydraulik enthält nichts schweres. Aus der Optik und Astronomie, ingleichen der Geographie, erwählen sie nur dasjenige, was ohne die Trigonometrie und geometrische Theorie erkannt werden kann. Die Chronologie und Gnomomik ist durchgehends von schweren Beweisen frey. Die spärische Trigonometrie und Algebra haben sie nicht nöthig. Ich rede aber jetzt nur von Leuten, die wenige Gedult haben: denn sonst dürfen sie nichts als die Algebra und die astronomischen Rechnungen mit der spärischen Trigonometrie übergehen. Die nun aber durch die Mathematik zu hungrigem Gebrauche ihrer Vernunft gelangen wollen, und nach gründlicher Erkenntniß der Natur und Kunst trachten; werden in diesen Anfangs-Gründen einen ebenen Weg dazu finden. Nur müssen sie alles in der Ordnung durchgehen und öfters überdenken, ohne daß sie die Bau-Kunst, Artillerie und Fortification weglassen können, wenn sie dazu keine Lust haben. Besonders aber ist neben der Arithmetik, Geometrie und Trigonometrie, ihnen die Algebra und geometrische Astronomie nöthig. Ich habe die mathematische Lehr-Art so viel möglich observiret, und mich einig und allein an die Ordnung gebunden, wie die Sachen am leichtesten auseinander fließen. Die Theorie ist mir der Praxis beständig verknüpfet, damit sie nicht unangenehm würde. In der Geometrie ist der Kern von allen Lehrsätzen enthalten, damit man überall auskommen kann, wenn man es gleich zu bringen gedencket. Die meisten Beweise sind aus den drey Lehrsätzen von der Gleichheit der Triangel hergeleitet, daß es daher den Anfängern nicht schwer fallen kann derselben zu demonstriren, zumal wenn entweder der Lehrer, oder sie selbst alles durch die gebrauchte Zeichen vor sich schreiben, was in den angenommenen Bedingungen der Lehrsätze, oder in den Auflösungen der Aufgaben enthalten, und daraus durch vorhergehende Lehrsätze geschlossen wird. In den Auflösungen habe ich alles, was zu thun ist, hinter einander gleichsam an den Fingern hergezählet, und die Exempel in Rechnungen ganz mit hinein drucken lassen, auch durch verschiedenen Druck die verschiedene Sachen von einander unterschieden, damit die Imagination nicht geirret, und dadurch der Verstand im Nachdenken gestöret werde. Ich habe diese Anfangsgründe deutlich geschrieben, weil sie insern Deutschen zu Dienste stehen sollen. Die Kunst-Wörter habe ich nach dem Exempel der Franzosen, Engländer und anderer Ausländer behalten, und ihnen nur unserer Mund-Art gemässe Endungen gegeben. Gott aber gebe seinen Segen, damit man von meiner wenigen Arbeit den Nutzen habe, den ich jedem von Herzen wünsche!

Halle den 1 sten August 1710.

Vorrede

Der große und vielfältige Nutzen hat in unseren Tagen die mathematischen Wissenschaften so beliebt gemacht, daß sie wohl niemals in so hohem Werte gewesen, und mit solchem Eifer getrieben worden. Und was ist es Wunder? Wenn jemand über die Kräfte des menschlichen Verstandes sich erfreut, so findet er hier einen unvergleichlichen Schatz der herrlichsten Proben, wie weit man durch rechten Gebrauch derselben kommen kann. Die Algebra und höhere Geometrie zeigen, daß nichts so tief verborgen sei, was man nicht ergründen könnte. Die Astronomie und Geographie überführen uns, daß nichts von uns so weit entfernt sei, was man nicht genau erkennen und ausmessen könnte. Aus den Kalendern kann man ersehen, mit was für Gewißheit die Sternkundiger die Himmelsbegebenheiten vorher verkündigen können, ohngeachtet die Gesetze der Bewegung ihnen von niemanden offenbart worden. Die mathematische Lehrart gibt den rechten Gebrauch der Vernunft zu erkennen; wie man nemlich zu klaren, deutlichen und vollständigen Begriffen gelange, und daraus ohne Anstoß die übrigen Sachen herleite. Die Rechenkunst, Trigonometrie und Algebra halten die allgemeinen Maximen in sich, nach welchen der Verstand geleitet wird, wenn er durch eigenes Nachsinnen die verborgene Wahrheit erfinden will, und wie es anzugreifen, daß die Sinne und Einbildungskraft im Nachdenken nicht hinderlich fallen, sondern vielmehr die saure Arbeiit dem Verstande versüßen helfen. Ja die letztere gibt uns ein Muster der vollkommensten Art eines aus dem andern zu schließen, zu welcher der menschliche Verstand gelangen kann, wenn er den höchsten Gipfel der Vollkommenheit erstiegen. Der Optik und zum Teil die Astronomie zeigen einen klaren Unterschied zwischen der Erkenntniß des Verstandes und der Vorstellung der Dinge in den Sinnen und der Einbildungskraft. Deswegen ist kein gewisser Weg zur Erkennniß der Kräfte des menschlichen Verstandes zu gelangen, als wenn man mit Ernst die mathematischen Wissenschaften treibt, und, weil man eine Fertigkeit nicht anders als durch stete Übung erhalten kann, ist dieses zugleich das sicherste Mittel zu hurtigem Gebrauche der Vernunft, sowohl in Erfindung der noch verborgenen, als in Beurteilung der bereits erfundenen Wahrheit, zu gelangen, und sich von der schädlichen Herrschaft der Einbildungskraft zu befreien, das ist, alle Irrtümer und Vorurteile glücklich zu vermeiden. Und aus dieser Absicht ließen die alten Griechen niemanden studieren, der nicht zuvor die Rechenkunst und Geometrie inne hatte: welchem löblichen Beispiel heute zu Tage die Franzosen und Engländer rühmlich und mit grossem, Nutzen nachfolgen.

Wer die Geheimnisse der Natur zu erforschen Lust hat, und Vergnügen daran findet, wenn er die unermeßliche Weisheit und Macht des allein weisen und allmächtigen Schöpfers und Erhalters der Welt nicht aus Unwissenheit, sondern mit Verstande in seinen herrlichen Werken bewundern, und die Kreatur sowohl sich als anderen zu seinem Dienste nach dem Befehl des Herrn untertänig machen kann; der wird durch Hilfe der Mathematik in kurzem in dieser Arbeit weiter kommen, als er jemals möglich zu sein erachtet hätte, hingegen ohne ihren Verstand nur immer anfangen und nichts vollenden, ja wenn er es weit bringt, den Schatten für das Wesen halten, ich will sagen, mit leeren Worten der Kräfte, Seelen und Geister, sich und andere Unverständige betören, folglich so wohl von einer deutlichen Erkenntniß der Macht und Weisheit Gottes, als von der Herrschaft über die Kreatur entfernt bleiben. Zeit und Ort wollen es nicht leiden, daß ich solches aus der Beschaffenheit der natürlichen Dinge erweisen kann. Deswegen will ich dieses bis zu anderer Gelegenheit versparen; und gegnüge mich jetzt das Zeugniß des berühmten Boyle anzuführen, welcher in der Experimentalphilosophie und Chemie mehr getan als andere, und mehr darauf verwendet, als viele mit einander selten verwenden werden. Er schreibt aber in seinem Conſideratiobus circa uttilitatem Philloſophiae naturalis experimentalis Exercit. 6. §. 2. p. m. 483. also: Ohnerachtet ich mich vor diesem bemühet, Keplers und anderer Astronomen ungereimte Meinung zu behaupten, daß die Mathematik einen gar nicht geschickter mache, die Erkenntniß der natürlichen Dinge leichter zu erlangen: so muß ich doch aufrichtig gestehen, daß, nachdem mir meine Experimente, insonderheit die mechanischen, den grossen Nutzen der Mathematik in der Physik handgreiflich zu erkennen gegeben, ich schon öfters gewünscht habe, daß ich auf die Theorie om der Geometrie und auf die Algebra, welche ich noch als ein Knabe erlernt habe, den größten Theil der Zeit und des Fleisses gewendet hätte, den ich mit der Planmetrie und Fortifikation (wovon ich einen ganzen Traktat selbst geschrieben) und andern praktischen Teilen der Mathematik zugebracht. Und in der Vorrede über seine nova experimenta de vi aëris elaſtica lesen wir folgendes Worte: Ich besorge, daß ich die in der Matehmatik erfahrenen Leser werde um Verzeihung bitten müssen, daß ich einige Dinge nicht so genau abgehandelt, als geschehen wäre, wenn ich die Mathematik besser verstanden hätte. Allein was braucht es weiter Zeugniß, da die Sachen selbst reden? Hat man nicht durch die Mathematik die Struktur des grossen Weltgebäudes, die ewigen Gesetze der Bewegung der grossen Weltkörper, die wahre Beschaffenheit und Eigenschaften derselben und die Ursachen ihrer Bewegung in der Astronomie erfunden und dadurch erhalten, daß sie uns zu Gottes und untrügliche Zeichen der Zeit in der Chronologie dienen müssen, dazu sie von dem Herrn gesetzt worden? Hat man nicht durch die Mathematik die Natur des Lichtes und der Farbe, und die unveränderlichen Gesetze des Gehens in der optischen Wissenschaften heraus gebracht, und dadurch die wahre Beschaffenheit aller Empfindung deutlich erläutert, auch die Natur so glücklich beherrscht, daß sie uns muß sehen lassen, was sie für uns versteckt hatte? Hat man nicht durch die Mathematik in der Mechanik und Hydraulik die Gesetze der Schwere ersonnen? Und wer ist in den Schriften der Physiker so wenig erfahren, daß er nicht wüßte, was diese Wissenschaften zur Erkenntniß der natürlichen Dinge beigetragen, und wie sie es unvermerkt hell machen, da andere in einer Ägyptischen Finsterniß sitzen? Habe ich nicht in meinen Elementis Aërometriae gewiesen, mit was für Nutzen man die Mathematik auf die Experimente anwende, und wie daher allein die völlige Gewißheit in der Physik komme? Mit einem Worte, es wird niemand leugnen, daß die Mathematik der Schlüssel zu den fest verwahrten Schätzen der Natur sei, als der noch nichts damit ausgeschlossen.

Fragt einer nach Wissenschaften, welche in dem menschlichen Leben großen Nutzen haben; so trage ich kein Bedenken die Mathematischen zu nennen. Wäre mir vergönnt weitläufig zu sein, so wollte ich zeigen, wie die Rechnung haushalten hilft, und mit der Geometrie viele Vorteile zeigt, die man in der Haushaltung öfters übersehen würde; wie die Arithmetik, Geometrie, Baukunst, Mechanik, Hydraulik, Hydrostatik, einen jeden Hausbauer vorsichtig macht: wie die meisten mathematischen Wissenschaften, als die Arithmetik, die Baukunst, Mechanik, hydraulik, Hydrostatik, Optik und Astronomie kein Reisender entraten kann, wo er nicht der grösten Anmut und des meisten Nutzens, den er vom Reisen haben kann, sich unverantwortlich berauben will; was für Nutzen Kammerräte grosser Herren, Juristen und Fakultäten, Personen im Rate und andere Gerichten, ingleichen alle Künstler von einigen mathematischen Disziplinen zu gewarten haben; mit einem Worte: wie der größte Teil der irdischen Glückseligkeit auf die Mathematik erbaut sei, und ohne die keine Republik wohl bestellet werden kann. Allein weil diese Dinge größtenteils einem jeden, der sich umsieht, in die Augen fallen: so habe ich um so viel weniger nöthig, viel Worte davon zu machen.

Weil nun die mathematischen Wissenschaften von so vielfältigen Nutzen sind, ich aber die Zeit über, da ich in Leipzig und Halle dieselbe der studierenden Jugend erklärt, aus eigener Erfahrung befunden, daß es an einem solchen Buche fehle, dadurch man ohne Umwege allen Lernenden nach ihren ganz verschiedenen Absichten ein Gnüge tun, auch ihnen die Repetitionen so viel möglicherleichtern könnte; habe ich desto lieber diesen Mangel durch meine Arbeit zu ersetzen getrachtet, je mehr mich andere dazu aufgemuntert und sich einigen Nutzen davon versprochen haben. Damit aber dieses Werk mit rechten Augenangesehen werde; muß ich etwas weniges von dessen Einrichtung erinnern. Denjenigen zu Liebe, welche die Mathematik zu erlernen gedenken, wie sie im menschlichen Leben, und auf Reisen genutzt werden kann, habe ich alle praktische Teile ausführlicher abgehandelt, als bisher in keiner Anleitung für Anfänger geschehen. Und da jeder Gedanke seinen besonderen Ramen führt, werden diejenigen leicht sehen, was sie zu übergehen haben, die blos auf die Ausübung sehen. Sie werden sich nemlich in der Arithmetik mit den Erklärungen und Aufgaben, in der Geometrie mit den Erklärungen, einigen Lehrsätzen und Aufgaben ohne ihren Beweiß, in der Trigonometrie mit den Erklärungen und wenigen Aufgaben begnügen können. In der Baukunst und Artillerie wird nichts nöthig zu übergehen sein. In der Fortifikation können die sie trigonometrischen Rechnungen weglassen. In der Mechanik und Hydrostatik den Beweiß einiger Lehrsätze. Die Aerometrie und Hydraulik enthält nichts schweres. Aus der Optik und Astronomie, ingleichen der Geographie, erwählen sie nur dasjenige, was ohne die Trigonometrie und geometrische Theorie erkannt werden kann. Die Chronologie und Gnomomik ist durchgehends von schweren Beweisen frei. Die spärische Trigonometrie und Algebra haben sie nicht nötig. Ich rede aber jetzt nur von Leuten, die wenige Gedult haben: denn sonst dürfen sie nichts als die Algebra und die astronomischen Rechnungen mit der spärischen Trigonometrie übergehen. Die nun aber durch die Mathematik zu hungrigem Gebrauche ihrer Vernunft gelangen wollen, und nach gründlicher Erkenntniß der Natur und Kunst trachten; werden in diesen Anfangs-Gründen einen ebenen Weg dazu finden. Nur müssen sie alles in der Ordnung durchgehen und öfters überdenken, ohne daß sie die Baukunst, Artillerie und Fortifikation weglassen können, wenn sie dazu keine Lust haben. Besonders aber ist neben der Arithmetik, Geometrie und Trigonometrie, ihnen die Algebra und geometrische Astronomie nötig. Ich habe die mathematische Lehrart so viel möglich observiert, und mich einig und allein an die Ordnung gebunden, wie die Sachen am leichtesten auseinander fließen. Die Theorie ist mir der Praxis beständig verknüpfet, damit sie nicht unangenehm würde. In der Geometrie ist der Kern von allen Lehrsätzen enthalten, damit man überall auskommen kann, wenn man es gleich zu bringen gedenkt. Die meisten Beweise sind aus den drei Lehrsätzen von der Gleichheit der Triangel hergeleitet, daß es daher den Anfängern nicht schwer fallen kann derselben zu demonstrieren, zumal wenn entweder der Lehrer, oder sie selbst alles durch die gebrauchte Zeichen vor sich schreiben, was in den angenommenen Bedingungen der Lehrsätze, oder in den Auflösungen der Aufgaben enthalten, und daraus durch vorhergehende Lehrsätze geschlossen wird. In den Auflösungen habe ich alles, was zu thun ist, hinter einander gleichsam an den Fingern hergezählet, und die Exempel in Rechnungen ganz mit hinein drucken lassen, auch durch verschiedenen Druck die verschiedene Sachen von einander unterschieden, damit die Imagination nicht geirrt, und dadurch der Verstand im Nachdenken gestört werde. Ich habe diese Anfangsgründe deutlich geschrieben, weil sie insern Deutschen zu Dienste stehen sollen. Die Kunstwörter habe ich nach dem Exempel der Franzosen, Engländer und anderer Ausländer behalten, und ihnen nur unserer Mundart gemässe Endungen gegeben. Gott aber gebe seinen Segen, damit man von meiner wenigen Arbeit den Nutzen habe, den ich jedem von Herzen wünsche!

Halle den 1 sten August 1710.