Werk:De coniecturis/De eodem

Capitulum II De eodem (Ungefähr gleich)

Attente incumbens praemissis fecundas habet coniecturas. Nam quando in explicatione rationalium adinventionum solum causam rationem inveniet, dilatabit vires multiplicitatis eius in varia alteritate unitatis eius. Cum enim ratione apprehendis omnem triangulum habere tres angulos aequales duobus rectis et causam apprehensionis non aliam quam rationem ipsam aspexeris, ad profunditatem rationis viam habes. Hoc est enim a te ita capiendum. Ratio, quia ratio, ita iudicat, quia in rationali caelo ita esse necesse est. Nam triangulum non habere tres angulos duobus rectis praecise aequales, si hoc verum est, vel est per coincidentiam unitatis et pluralitatis sive trinitatis et unitatis aut recti et non recti sive aliorum valde oppositorum, et tunc est locutio intellectualis mundi; aut quia non est dabilis rectus angulus praecise neque duo praecise aequalia neque tria duobus aequalia, sic est locutio sensibilis mundi, qui cadit ab aequalitate rationali in alteritatem sensibilem. Unde ex hoc clarissime vides rationem in se ipsa rationabiliter vera complicare et non esse aliam apprehensionis causam nisi quia ratio et non intelligentia vel sensus.

• Derjenige, der seine ganze Aufmerksamkeit dem bisher Gesagten zuwendet, gewinnt ertragreiche Mut-Maßungen. Denn wenn er in der Entfaltung der verständigen Erfindungen als Ursache nur den Verstand entdeckt, wird er die Kraft seiner Vielheit in der verschiedenen Andersheit seiner Einheit ausbreiten. Wenn du mit Hilfe des Verstandes begreifst, daß jedes Dreieck drei Winkel hat, welche zwei rechten Winkeln gleichkommen, und siehst, daß die Ursache des Begreifens keine andere als der Verstand selbst ist, dann hast du den Weg zur Tiefe des Wesenssinnes gefunden. Du mußt dies so verstehen: Weil der Verstand Verstand ist, weil es im Verstandeshimmel so sein muß, urteilt er so.
• Wenn es wahr ist, daß das Dreieck nicht drei Winkel hat, welche genau zwei rechten gleichkommen, so ist dies entweder infolge der Koinzidenz von Einheit und Vielheit oder Dreiheit und Einheit oder des rechten und nicht rechten Winkels oder anderer sehr entgegengesetzter Dinge so, und dann ist es eine Aussage der vernunfthaften Welt; oder es ist wahr, weil es einen genau rechten Winkel oder zwei Winkel, die einander genau gleich sind oder drei, die zwei gleich sind, nicht gibt; dann ist das eine Aussage der sinnlichen Welt, die in sinnlicher Andersheit von der verständigen Gleichheit abweicht. Daraus erkennst du ganz klar, daß der Verstand das Wahre in sich verstandesmäßigeinfaltet und daß es keinen anderen Grund des Begreifens gibt, außer dem, daß es der Verstand ist und nicht die Vernunft oder der Sinn.

Ita quidem dum dicitur omne quantum in semper divisibilia per partes dividi proportionales, ratio necessario admittit. Si enim verum non esset, coincidentiam contradictoriorum ratio admitteret, quod per rationem fieri posse impossibile iudicatur. Quapropter considera quod omnium rationabilium artium sola ratio se ipsa causa est, et omnium radicalem causam, quae per eam attinguntur, hanc solam esse conspicis. Si igitur a te quaeritur: cur omnium triangulorum duo latera simul iuncta tertio sunt maiora? aut: cur quadratum diametri quadrati est duplum ad quadratum costae? aut: cur quadratum lateris oppositi angulo recto est aequale duobus quadratis aliorum laterum? – et ita de omnibus – respondebis hoc esse eapropter rationis via necessarium, quia, si non, sequeretur coincidentia contradictionis. Pariter, si diceretur: cur portio circuli ex chorda minori diametro et arcu est ad circulum improportionalis? respondebis quia alias contradictionis coincidentia sequeretur. Scire igitur ad hoc principium vitandae coincidentiae contradictionis omnia reducere est sufficientia omnium artium ratione investigabilium.

• Ebenso läßt es der Verstand notwendig zu, wenn man sagt, daß jedes Quantum durch verhältnisartige Teile in immer noch weiter Teilbares geteilt wird. Wäre das nicht wahr, dann würde der Verstand die Koinzidenz der kontradiktorischen Gegensätze zulassen, welche nach seinem Urteil unmöglich ist. Bedenke darum, daß der Verstand nur durch sich selbst Grund aller verstandesmäßigen Künste ist, und du siehst, daß er allein der Wurzelgrund aller Dinge ist, die von ihm erfaßt werden. Wenn man dich fragt, warum bei allen Dreiecken, bei denen zwei Seiten aneinandergefügt sind, diese länger sind als die dritte oder warum das Quadrat der Diagonale eines Quadrates doppelt so groß ist wie das Quadrat der Seiten oder warum das Quadrat der dem rechten Winkel gegenüberliegenden Seite den Quadraten der beiden anderen Seiten entspricht usw., wirst du antworten, dies müsse, dem Wege des Verstandes entsprechend, deshalb notwendig so sein, weil, wenn es nicht so wäre, die Koinzidenz der Gegensätze folgte; ebenso antwortest du, wenn gefragt wird, warum das Kreisstück aus der dem Durchmesser gegenüber kleineren Sehne und dem Kreisbogen zum Kreis in keinem Verhältnis steht, daß andernfalls die Koinzidenz der Gegensätze folgte. Daß man alles auf dieses Prinzip der zu vermeidenden Koinzidenz der Gegensätze zurückführen muß, bedeutet das hinreichende Begründetsein aller durch den Verstand erforschlichen Künste.
• Temptavi ego aliquando affirmans
• Ich habe einmal einen Versuch gemacht, und, indem ich annahm, daß das Verhältnis zwischen Durchmesser und Umfang des Kreises wegen der schon genannten zu vermeidenden Koinzidenz unerreichbar und unzulässig sei, sah ich sogleich, was geometrisch zu leugnen und was zu bejahen ist. Denn ich fand in den Begriffen der Denker und bei sämtlichen Darstellungen Euklids oder anderer in der Vielfalt der Figuren diesen einzigen Grund. Wer erkennt nicht, daß dieses Verhältnis erreicht würde, wenn zwei Seiten eines Dreiecks zusammen der dritten gleichkommen? Wenn nämlich jede Kreissehne kürzer ist als der Bogen, der sie überspannt, und die Sehne eines kleineren Kreises ihrem Bogen ähnlicher ist als die Sehne eines größeren, ist offenbar, daß, sobald man zugestehen würde, daß die beiden Sehnen der mittleren Bogen gleich der Sehne des ganzen Bogens seien, die Koinzidenz von Sehne und Bogen mit hineingebracht würde. Zu demselben Resultat müßte man notwendigerweise gelangen, wenn nicht jeder mögliche Bogen durch die Mitte teilbar wäre.
• Ebenso ist es notwendig, daß die beiden Seiten eines jeden Dreieckes, welche miteinander verbunden sind, größer sind als die dritte und daß jede Quantität immer in gleiche Teile geteilt werden kann, wenn diese oft genannte Koinzidenz vermieden werden soll; du wirst dasselbe auch bei allen geometrischen Demonstrationen leicht erfahren. Ich werde einmal versuchen, so mir Zeit gegeben ist, diese Wurzel der Mathematik zu erklären, um auf diesem Weg das Wissen zu hinreichendem Begründetsein zurückzuführen.

???? quadraturam circuli per rationem ratio¬nem

???? inattingibilem atque inadmissibilem propter iam dictam coinciden- tiam vitandam | et statim quid geometrice affirmandum quidve negandum vidi. Nam in ipsis animorum conceptionibus atque in cunctis demonstrationibus Euclidis aut quorumcumque unicam  hanc causam repperi in varietate figurarum. Quis non videt, si duo latera trianguli simul iuncta possent esse tertio aequalia, quod

???? quadratura circuli

???? attingeretur? Si enim omnis chorda minor est quam arcus, cui subtenditur, et chorda minoris arcus similior est arcui suo quam chorda maioris, manifestum est, si admitteretur duas chordas mediorum arcuum aequales fore chordae integri arcus,

???? quadraturam circuli et recti et curvi

???? coincidentiam subinferri. Pariformiter, si non omnis dabilis arcus per medium divisibilis foret, ad idem necessario deveniri oporteret. Sic igitur necessarium est omnis trianguli duo latera simul iuncta tertio maiora esse et omne quantum esse semper divisibile per proportionales partes, si coincidentia saepe dicta vitari debet. Ita de omnibus geometricis demonstrationibus facile comperieris. Temptabo hanc mathematicae radicem aliquando vita comite explicare, ut ipsam scientiam hac via ad sufficientiam quandam reducam-

Sic ergo, si harmoniae causas scrutaris, reperies alteritatem non aliter quam in unitate subsistere posse. Quoniam autem alteritas casus est ab unitate, harmonia est unitatis et alteritatis constrictio. Necesse est autem simplum unitatis per sui ipsius multiplicationem in duplum progredi. Simpli igitur et dupli constrictio per descensum simpli et ascensum dupli in unum necessario prima exstat harmonica constrictio; ita dupli et tripli secunda; et tripli et quadrupli tertia. Et quoniam unitas quaternario explicatur, hinc et omnis harmonia. In his igitur numeris 1, 2, 3, 4 atque eorum combinationibus omnis exstat harmonia. Causa igitur omnis harmoniae ex necessitate rationalis progressionis exsurgit. Cur autem semitonii praecisio rationem lateat, causa est, quoniam eam attingere nequit sine paris et imparis coincidentia. Vides sensibiles combinationes explicationes quasdam esse rationalis unitatis. Unde rationalis ipsa harmonica unitas dum in sensibilium combinatione propinque contrahitur, in ipsa ratio delectatur quasi in opificio proprio seu propinqua similitudine. Sed quia praecisio eius explicari nequit, unitas harmoniaca in varietate sensibilium varie explicatur, ut in variis varie explicetur, quae in nulla, uti est, praecise potest explicari.

• Ebenso wirst du finden, wenn du den Grund der Harmonie untersuchst, daß die Andersheit nicht anders als in der Einheit bestehen kann. Weil die Andersheit ein Abweichen von der Einheit bedeutet, ist die Harmonie die Verknüpfung von Einheit und Andersheit. Es muß aber das Einfache der Einheit durch Multiplikation mit sich selbst zum Zweifachen vordringen. In der Verknüpfung des Einfachen und des Doppelten vermittels des Abstiegs des Einfachen und des Aufstieges des Doppelten in Eines muß die erste harmonische Verknüpfung bestehen; ebenso in der Verflechtung des Doppelten und Dreifachen die zweite und in der des Dreifachen und Vierfachen die dritte Verknüpfung. Und weil die Einheit im Vierer entfaltet wird, ist es auch bei jeder Harmonie so.
• In den Zahlen 1, 2, 3, 4 und ihren Verbindungen besteht alle Harmonie. Die Ursache aller Harmonie entsteht also aus der Notwendigkeit des dem Verstande zugeordneten Fortschreitens. Die Tatsache, daß die Genauigkeit des Halbtones dem Verstand verborgen ist, beruht darauf, daß er sie ohne Koinzidenz von Gerade und Ungerade nicht erfassen kann. Du siehst, daß manche sinnliche Verbindungen gewissermaßen Entfaltungen der verstandesmäßigen Einheit sind. Daher erfreut sich die verstandesmäßige, harmonische Einheit, wenn sie in der Verbindung des Sinnlichen in nächster Nähe verschränkt wird, im Verstand als in ihrem eigenen Werk oder ihr nahen Ähnlichkeit.
• Weil ihre Genauigkeit nicht erklärt werden kann, wird die harmonische Einheit in der Verschiedenheit des Sinnlichen verschieden entfaltet, so daß sie, die in nichts, so wie sie ist, genau entfaltet werden kann, in Verschiedenem verschieden entfaltet wird.

Ita quidem rationalis discursus scientiae, quae dialectica dicitur, ad quandam ducitur rationis necessitatem. Dum enim complicativa unitas, quae est et universalitas, in alteritate explicatur, rationabiliter ex complicative noto explicative ignotum attingitur, alioquin intelligentia non esset in ratione rationabiliter, et unitas non esset in numero numeraliter seu in alteritate alterabiliter, et nihil omnium esset. Quapropter plura esse in uno genere generaliter et in una specie specialiter et in inferiori specie adhuc magis specialiter, et speciem esse in individuis individualiter et individua in specie universaliter necesse est rationis via. Ratio autem hanc unicam artem discursivam in quaternaria alteritate explicat. Quattuor enim dicit propositionum quantitates, quattuor modificationes, quattuor syllogisticas figuras, et ita de reliquis. Nec est aliud logica quam ars, in qua rationis vis explicatur. Naturaliter igitur ratione vigentes hac arte pollent.

• So wird die verstandesmäßige Bewegung des Wissens, die Dialektik genannt wird, zu einer gewissen Notwendigkeit des Verstandes geführt. Wenn nämlich die einfaltende Einheit, die auch die Allgemeinheit ist, in Andersheit entfaltet wird, dann erreicht man verstandesmäßig aus dem einfaltend Bekannten das in Entfaltung Unbekannte. Andernfalls wäre die Vernunfterkenntnis im Verstand nicht verstandesmäßig und die Einheit in der Zahl nicht zahlenmäßig oder in der Andersheit andersheitlich und es gäbe nichts von allem. Darum ist es dem Weg des Verstandessinnes zufolge notwendig, daß vieles in einer Gattung gattungshaft, in einer Eigengestalt eigengestaltlich und in einer niedrigeren Eigengestalt noch eigengestaltlicher ist und daß die Eigengestalt im Individuum individuell und die Individuen in ihrer Eigengestalt in der Weise des Allgemeinen sind.
• Der Verstand aber entfaltet diese einzigartige Bewegungskunst in vierfacher Andersheit. Er zählt vier Satzquantitäten auf, vier Modifikationen, vier syllogistische Figuren usw. Auch ist die Logik nichts anderes als die Kunst, in der die Kraft des Verstandes entfaltet wird. Wer von Natur einen starken Verstand besitzt, ist in jener Kunst groß.

Rhetor autem conceptum imprimere volens ratione utitur, ut audientium mentes immutet. Scit enim convenire receptioni, ut verbum ornetur convenienti proportione; atque, ut ratione animetur, quaternarium causarum facit atque in universorum circulum contrahit. Tres caelos respicit: in caelo supremo de causa secundum necessitatem iustitiae perorat, in secundo utilitatem desiderii sui ad ita deliberandum ostendit, in tertio infimo honestatem concurrere demonstrat; et ad hoc locos congruos invenit, ut clare et ordinatim | a complicatione ad explicationem pergat.

• Ein Redner, der seine Gedanken einprägen will, verwendet den Verstandessinn, um den Geist der Zuhörer zu beeinflussen. Er weiß nämlich, daß es für das Aufnehmen gut ist, wenn das Wort in treffendem Verhältnisbezug ausgestattet wird; damit es vom Verstand belebt werde, gibt er einen Quaternar von Ursachen und verschränkt sie in den Kreis des Gesamten.
• Er zieht drei Himmel in Erwägung: Im ersten Himmel spricht er über die Ursache gemäß der Notwendigkeit der Gerechtigkeit; im zweiten zeigt er die Nützlichkeit seines Anliegens, damit dementsprechend entschieden wird; im dritten und untersten zeigt er, daß es dazu auch ehrenhaft ist. Und zu diesem Zwecke findet er entsprechende Topoi, um klar und geordnet von der Einfaltung zur Ausfaltung fortzuschreiten.

Si tibi per ea coniecturarum ante dicta principia libuerit explicatiores tractatus componere, ad universorum figuram recurrito et ipsum maximum circulum rationem facito et artes rationales lucidissimas et clariores abstractioresque atque infimas magis adumbratas atque medias elicito. Si de mathematica inquiris, idem facito, ut aliam quandam intellectualem, aliam quasi sensibilem et mediam quasi rationalem constituas, ita de arithmetica, ita de geometria, ita de musica. Si de musica seorsum doctior esse volueris, fingito universorum circulum musicae rationem, et aliam quasi intellectualem abstractiorem musicam, aliam quasi sensibilem, aliam quasi rationalem intueberis. Miranda in his omnibus efficere poteris, si in his sedula meditatione verseris. Ita quidem de logica sensibili, rationali et intellectuali, ita de rhetorica, ita de grammatica, si libet, agas. Mira quidem videbis, quoniam, etsi rationalis vis in omnibus artibus participetur, tamen si altiorem rationis partem applicueris arti rationali cuicumque, ipsa erit quasi intellectualis respectu eiusdem artis, quando inferiori rationis virtute animatur. Satis sit nunc ista sic tetigisse. Adiciam amplius alia quaedam generalia ex virtute artis nostrae proposito nostro congruentia.

• Wenn es dir mittels jener schon vorher genannten Prinzipien der Mut-Maßungen beliebt, ausführlichere Darstellungen zu machen, kehre zu der Figur des Gesamten zurück; mache jenen größten Kreis zum Wesenssinn und entwickle daraus die leuchtendsten, klarsten und losgelöstesten verstandesmäßigen Künste und die niedrigen stark verdunkelten und die mittleren. Wenn du die Mathematik erforschst, gehe in gleicher Weise vor: bilde die eine Kunst gewissermaßen als die vernunfthafte, die andere gleichsam als sinnliche und die mittlere gleichsam als verständige. Ebenso halte es mit der Arithmetik, der Geometrie und der Musik. Wenn du von der Musik darüber hinaus mehr wissen willst, dann mache den Kreis des Gesamten zum Wesenssinn der Musik und betrachte die eine Weise der Musik als vernunfthafte und losgelöste Musik, die andere gleichsam als sinnliche und die andere gleichsam als verständige. Wenn du dich in eifriger Meditation mit diesen Dingen beschäftigst, kannst du zu bewunderungswürdigen Resultaten gelangen.
• Ebenso verfahre mit der sinnlichen, verständigen und der vernünftigen Logik, ebenso mit der Rhetorik und mit der Grammatik, wenn es dir gefällt. Du wirst wunderbare Dinge sehen. Obgleich die verständige Kraft in allen Künsten partizipiert wird, so wird diese dennoch, wenn du den höheren Teil des Verstandessinnes irgendeiner verständigen Kunst anpaßt, im Hinblick auf dieselbe Kunst gleichsam vernunfthaft sein, wenn sie von der niedrigeren Kraft des Verstandessinnes belebt wird.
• Damit haben wir genug darüber gesprochen. Ich werde weiter noch einiges Allgemeine aus der Kraft unserer Kunst hinzufügen, das zu unserem Vorhaben paßt.