Werk:De coniecturis/De naturali progressione

Capitulum III De naturali progressione (Das natürliche Fortschreiten)

Tanto te acutius numeri expedit contemplare naturam, quanto in eius similitudine cetera profundius indagare conaris. Primum autem progressioni eius incumbe et quaternario eam expleri probabis. Unum enim, duo, tria et quattuor simul iuncta denarium efficient, qui unitatis simplicis numeralem explicat virtutem. De ipso equidem denario, qui altera unitas est, pari quaternario progressu radicis quadrata attingitur explicatio: 10, 20, 30 et 40 simul iuncta centum sunt, qui denariae radicis exstat quadratura. Centenaria itidem unitas pari motu millenarium exserit: 100, 200, 300 et 400 simul iuncta mille sunt. Nec amplius hac via, quasi quid restet, proceditur, quamvis tam post denarium, ut in undenario, ubi post ipsum denarium ad unitatem fit regressio, quam post millenarium pariformiter repetitio non negetur.

• Die Natur der Zahl zu betrachten, ist dir um so nützlicher, je gründlicher du dich bemühst, in ihrer Ähnlichkeit das Übrige zu erforschen. Beschäftige dich zuerst mit ihrem Fortschreiten; du wirst finden, daß es sich im Vierer erschöpft. 1 nämlich, 2, 3 und4 miteinander verbunden, bilden den Zehner, der das natürliche Vermögen der einfachen Einheit entfaltet. Von ebendemselben Zehner, der die zweite Einheit ist, kommen wir in gleichem vierfachen Fortschritt zur quadratischen Entfaltung der Wurzel; 10, 20, 30 und 40 zusammen sind 100, das Quadrat von 10. Diese Einheit von 100 wird auf gleichem Weg zum Tausender. 100, 200, 300 und 400 sind zusammen 1000. Auf diesem Weg kann man nicht so weiter fortschreiten, als ob noch etwas übrigbliebe.
• Dennoch wird, sowohl nach dem Zehner (wie bei dem Elfer, bei dem nach dem Zehner die Rückkehr zur Einheit vollzogen ist) als auch in ähnlicher Weise nach dem Tausender, die Wiederholung nicht geleugnet.

Non sunt igitur naturali in fluxu plures quam decem numeri, qui quaterna progressione arcentur, nec ultra solidum denariae radicis millenarium fit repetitionis variatio. Cum hic progressione quaternaria, triniter repetita, denario exsurgat ordine, habes quaternarium, unitatis explicationem, universi numeri continere potentiam. Unitas enim generalis quattuor unitatibus distinguitur, quae ordine congruo figurantur: prima simplicissime, secunda habet ordinis tantum nihili figuram adiectam, ut alterae congruit unitati, tertia huius naturae duas adicit, quarta tres, ut 1, 10, 100, 1000. Quae omnia quamvis indubia cunctis, ad ocularem redegi formulam, proposito nostro congruentem.

• Also gibt es in der natürlichen Reihenfolge nicht mehr als 10 Zahlen, die in vierfachem Fortschritt zusammengehalten sind. Und die Verschiedenheit der Wiederholung erfolgt nicht weiter als bis zum Tausender, dem Kubus-Ganzen der Zehnerwurzel, weil diese sich in der Zehner-Ordnung durch den dreimal wiederholten, vierfachen Fortschritt auftut. Halte also fest, daß der Vierer als die Ausfaltung der Einheit die Möglichkeit der Gesamt-Zahl enthält. Die allgemeine Einheit nämlich wird durch vier Einheiten unterschieden, die sich in angemessener Ordnung darstellen lassen. Die erste Einheit ist am einfachsten; die zweite hat dem Nichts nur die Figur der Ordnung hinzugefügt, wie es der zweiten Einheit entspricht; die dritte bringt von dieser Art zwei Figuren hinzu; die vierte drei, so daß ich 1, 10, 100, 1000, welche ohne Zweifel alles und jedes umfassen, auf die sichtbare Formel, die unserem Vorhaben entspricht, zurückgeführt habe.