Werk:De coniecturis/De unitate et alteritate
Capitulum IX De unitate et alteritate (Einheit und Andersheit)
Quantum ruditas dedit ingenioli, fundamenta quaedam coniecturarum mearum explicavi ex numerorum ordine. Nunc unum semper menti incorporandum, eadem radice contentum, adiciam. Omnem constat numerum ex unitate et alteritate constitui unitate in alteritatem progrediente atque alteritate in unitatem regrediente,ut ex mutuo in invicem progressu finitetur atque actu, uti est, sub sistat. Neque potest esse quod unitas unius numeri cum unitate alterius omnem te|neat aequalitatem, cum praecisio aequalitatis impossibilis sit in omni finito. Variabitur igitur in omni numero unitas atque alteritas; plus enim impar numerus de unitate quam par habere videtur propter indivisibilitatem unius in paria et possibilitatem alterius. Quapropter, cum quisque numerus sit unus ex unitate et alteritate, erunt numeri, in quibus vincit unitas alteritatem et in quibus alteritas unitatem absorbere videtur.
- Soweit ich mit meiner geringen Begabung dazu fähig war, habe ich einige Grundlagen meiner Mut-Maßungen aus der Ordnung der Zahlen entwickelt. Nun möchte ich noch etwas hinzufügen, das, aus derselben Wurzel gewonnen, stets dem Geist einzuprägen ist.
- Es steht fest, daß jede Zahl aus Einheit und Andersheit gebildet ist, und zwar insofern, als die Einheit in die Andersheit fortschreitet und die Andersheit in die Einheit zurückkehrt, so daß sie in diesem wechselseitigen Fortschritt immer wieder begrenzt wird und tatsächlich, so wie sie ist, besteht. Es kann auch nicht geschehen, daß die Einheit einer Zahl der Einheit einer anderen Zahl vollkommen gleich ist, da die Genauigkeit der Gleichheit in jedem Begrenzten unmöglich ist. Also sind Gleichheit und Andersheit in jeder Zahl verschieden. Die ungerade Zahl scheint mehr Anteil an der Einheit zu haben als die gerade, und zwar wegen der Unteilbarkeit jener in gleiche Zahlen und der Möglichkeit dieser dazu. Da also jede Zahl aus Einheit und Andersheit eine eine ist, wird es deshalb Zahlen geben, in denen die Einheit die Andersheit besiegt und solche, in denen die Andersheit die Einheit aufzuzehren scheint.
Radicales autem numeros simpliciores nemo dubitat quadratis atque solidis. Radicales enim simplices, ex nulla praeambulari radice alia quam simplici unitate progredientes, multum unitatis parumque alteritatis habere constat. In illis enim alteritas nulla apparet aliorum omnium respectu, quorum radices exsistunt. Quod si quae alteritas in ipsis ob egressionem eorum a prima simplicissima unitate exsistit, ista in respectu infinitae simplicitatis primi tantum esse recte concipitur. In ipsis vero quadratis plus alteritatis esse necesse est, cum ex multiplicatione radicis exsurgant, multiplicatio autem ab unitatis simplicitate est excessio. Sed adhuc illos multum unitatis tenere vides propter complicationem cubici numeri ex ipsis prodeuntis. Cubus vero parum simplicis unitatis atque multum alietatis, divisibilitatis et multiplicitatis habet.
- Niemand zweifelt, daß die Wurzelzahlen einfacher sind als die Quadrat- und Kubikzahlen. Die einfachen Wurzelzahlen gehen aus keiner anderen vorgängigen Wurzel als der einfachen Einheit hervor und haben viel von der Einheit und wenig von der Andersheit. In ihnen erscheint nämlich in Hinsicht auf alle anderen, deren Wurzeln sie darstellen, keine Andersheit. Wenn in ihnen wegen ihres Ausgehens aus der ersten, einfachsten Einheit Andersheit besteht, so begreift man sie richtig, wenn man versteht, daß es sie nur in Hinblick auf die unendliche Einfachheit des Ersten gibt. In den Quadratzahlen muß die Andersheit größer sein, da jene aus der Vervielfältigung der Wurzel entstehen. Die Vervielfältigung aber ist das Überschreiten der Einfachheit der Einheit. Doch erkennst du, daß sie deshalb noch viel von der Einheit behalten, weil sie die aus ihnen hervorgehende Kubikzahl in sich einschließen. Der Kubus hingegen hat wenig von der einfachen Einheit und viel von der Andersheit, Teilbarkeit und Vielheit.
Hac exemplari traditione ipsum universum et cunctos mundos et quae in ipsis sunt ex unitate et alteritate in invicem progredientibusconstitui coniectura, varie quidem atque diverse. Nam unitatem atque alteritatem supremi caeli simpliciores atque intellectuales et radicales esse audisti, medii vero mediocriter, infimi sensibiliter atque solide. Intellectuales enim numeri simplices sunt et sunt simplices essentiae numerorum rationalium atque sensibilium. Ex his rationales exoriuntur, qui proportionales exsistunt, sola enim ratio proportionum naturam attingit, deinde sensibilis solidior numerus.
- Auf Grund dieser beispielhaften Ausführung mut-maße, daß das Gesamt, sämtliche Welten und alles, was in ihnen ist, aus der ineinander übergehenden Einheit und Andersheit besteht, allerdings in verschiedener und unterschiedlicher Art. Du hast nämlich gehört, daß die Zahlen der Einheit und Andersheit des höchsten Himmels einfacher, geistig und wurzelhaft sind; daß die des mittleren Himmels aber eine Zwischenstellung haben und daß die des untersten sinnlich und gänzlich sind. Die geistigen Zahlen sind einfach; sie sind die einfachen Wesenheiten der verstandhaften und sinnlichen Zahlen. Aus ihnen entstehen die verstandhaften, die verhältnishaft sind. Denn nur der Verstandessinn erreicht die Natur der Verhältnisbeziehungen. Zuletzt folgt die sinnlich-gänzliche Zahl.
Unitas autem numeri intellectualis, uti est trinitas, indivisibilis atque immultiplicabilis est. Non enim potest esse plus quam una trinitas. Rationes autem tripli plurificari et sensibili contractione multiplicari posse manifestissime constat. Trinitatem autem multo amplius complicativam quam tripli proportionem manifestum est. Complicat enim omne trinum ac triniter intelligibile aut numerabile, sine quo tripla proportio esse nequit. Cum igitur ad essentiam eius non concurrat tripla proportio, sed potius e converso ambiat etiam omne trinum, sive triplum fuerit sive non, eius complicatio maxima est. Triplum etiam complicat numeros multos triplos et omne qualitercumque triplicabile, sed tres nihil complicat. Cum enim a, b, c numero et tres dico, numerum explico. In hac quidem aut alia tibi acceptiori similitudine aptiores terminos atque figuras fingito pro intrando hos diversorum mundorum diversos numeros, quos tamen in superiori mundo, cum scias intellectuales, sensibiliter ineffabiles cognoscis.
- Die Einheit der vernunfthaft-geistigen Zahl, wie es die Dreiheit ist, ist unteilbar und unvermehrbar. Es kann nämlich nicht mehr als eine Dreiheit geben. Aber es steht fest, daß die Wesensbestimmungen dreimal vermehrt und in sinnlicher Verschränkung vervielfacht werden können. Indes ist es offenbar, daß die Dreiheit bei weitem einfaltender ist als der Verhältnisbezug des Dreifachen. Denn die Dreiheit faltet alles Dreifache und in der Weise der Dreiheit Erkennbare oder Zählbare, ohne das ein dreifaches Verhältnis nicht bestehen kann, zusammen. Da also das dreifache Verhältnis nicht zu ihrer Wesenheit dazukommt, sondern eher umgekehrt – sie umfaßt ja auch alles dreiheitliche, ob es dreifach war oder nicht –, ist ihre Einfaltung die größte. Das Dreifache nämlich schließt viele dreifache Zahlen und alles wie auch immer dreifach vermehrbare zusammen, die Drei jedoch faltet nichts ein. Wenn ich a, b, c zähle und drei sage, dann entfalte ich die Zahl. Nach diesem oder einem anderen, dir angenehmeren Beispiel bilde dir geeignetere Termini und Figuren, um zu den verschiedenen Zahlen dieser verschiedenen Welten vorzudringen, die du aber dennoch in der höheren Welt erkennst, wenn du weißt, daß die vernunfthaften Zahlen in der Weise des Sinnlichen unaussprechlich sind.
Cum ergo nunc ad hoc perveneris, ut omnia ex unitate et alteritate coniecturando videas, unitatem lucem quandam formalem atque primae unitatis similitudinem, alteritatem vero umbram atque recessum a primo simplicissimo atque grossitiem materialem concipito.Facque pyramidem lucis in tenebras et tenebrae pyramidem in lucem progredi, et omne inquisibile in figuram redigito, ut sensibili manuductione ad arcana coniecturam convertere possis. Et ut in exemplo allevieris, universum in eam figuram hic subtus conspice redactum.
- Da du nun fähig geworden bist, durch Mut-Maßungen zu ersehen, daß alles aus Einheit und Andersheit besteht, sollst du die Einheit als gestaltendes Licht, als Abbild der ersten Einheit, die Andersheit aber als Schatten, als Abweichen vom einfachsten Anfang und als stoffliche Dichtigkeit begreifen. Laß eine Pyramide des Lichtes in Dunkelheit vordringen und eine Pyramide der Finsternis in das Licht und führe alles, das sich erforschen läßt, auf diese Figur zurück, so daß du durch eine sichtbare Handleitung deine Mut-Maßungen den Geheimnissen zuwenden kannst, damit du, von einem Beispiel unterstützt, das Gesamt als in die hier folgende Figur zurückgeführt begreifst.
Adverte quoniam deus, qui est unitas, est quasi basis lucis; basis vero tenebrae est ut nihil. Inter deum autem et nihil coniecturamur omnem cadere creaturam. Unde supremus mundus in luce abundat, uti oculariter conspicis; non est tamen expers tenebrae, quamvis illa ob sui simplicitatem in luce censeatur absorberi. In infimo vero mundo tenebra regnat, quamvis non sit in ea nihil luminis; illud tamen in tenebra latitare potius quam eminere figura declarat. In medio vero mundo habitudo etiam exstitit media. Quod si ordinum atque chororum interstitia quaeris, per subdivisiones hoc age.
- Beachte, daß Gott, der die Einheit ist, gleichsam die Basis des Lichtes darstellt; die Basis der Finsternis ist wie das Nichts. Zwischen Gott und dem Nichts aber steht, so mut-maßen wir, jegliches Geschöpf. Die oberste Welt ist, wie du nach der Weise des Sehens begreifst, erfüllt von Licht; dennoch ist sie nicht frei von Finsternis, wiewohl diese wegen ihrer Einfachheit im Licht zu verschwinden scheint. In der untersten Welt herrscht die Finsternis; zwar fehlt auch ihr das Licht nicht gänzlich, doch ist es, wie aus der Zeichnung ersichtlich, in der Finsternis eher verborgen als sichtbar. In der mittleren Welt aber gibt es auch mittleres Verhalten. Wenn du die Zwischenräume der Ordnungen und Chöre suchst, dann tue das durch Unterteilungen.
Admonitum te semper esse volo eorum saepe dictorum, ne hoc figurali signo ad phantasmata falsa ducaris, quoniam nec lux nec tenebra, ut in mundo vides sensibili, in aliis debes coniecturare. Hoc retento utere figura hac in omnibus inquirendis, quam P, quia paradigmatica est, in sequentibus nominabo.
- Ich möchte dich mahnen, auf diese oft wiederholten Worte stets bedacht zu sein, damit du nicht durch dieses figürliche Zeichen zu falschen Vorstellungen geführt wirst; denn weder das Licht, noch die Finsternis darf in den anderen Welten so gemut-maßt werden, wie du sie in dieser Welt siehst. Mit dieser Einschränkung verwende die Figur, die ich, da sie paradigmatisch ist, im folgenden P nenne, bei allen Untersuchungen.