Werk:Dedomena/XII.
Sind zu drei Größen die Summe der ersten mit der zweiten und die Summe der zweiten mit der dritten angegeben, dann ist entweder die erste gleich der dritten Größe oder es ist die eine um eine Größe, die gegeben ist, größer als die andere.
Wenn zu den drei Größen AB, BC, CD die Summe aus AB und BC, nämlich AC, und die Summe aus BC und CD, nämlich BD, gegeben ist, dann, sage ich, ist die Größe AB gleich der Größe CD oder es ist die eine um eine Größe, die gegeben ist, größer als die andere.
Denn da die Größen AC, BD gegeben sind, sind sie entweder gleich oder ungleich.
Ist AC gleich BD, dann kann von beiden die Größe BC weggenommen werden. Es ist dann die verbleibende AB gleich der verbleibenden CD.
Sind aber AC, BD ungleich, dann sei AC größer als BD und es sei die Größe CE gleich BD. Ist BD gegeben, dann ist auch CE gegeben.
Ist die ganze AC gegeben, dann ist die ergänzende AE gegeben.
Da EC gleich BD ist, kann von beiden die Größe BC weggenommen werden.
Es ist dann die verbleibende BE gleich der verbleibenden CD.
Deshalb ist AE die Größe, um die AB größer ist als die Größe CD, und ist somit gegeben.
Anmerkung:
Ist AB + BC = AC und BC + CD = BD und AC > CD,
dann ist AC = AE + EC und EC = BD,
und ist AC = AE + BD und AB = AE + CD.