Werk:Dedomena/XXX.
Die Lage einer Geraden, die durch einen angegebenen Punkt so gelegt wird, dass sie mit einer angegebenen Geraden einen angegebenen Winkel bildet, ist gegeben.
Wenn die Gerade AD durch den gegebenen Punkt A so gelegt wird, dass sie mit der gegebenen Geraden BC den gegebenen Winkel ADC bildet, dann, sage ich, ist die Lage der AD gegeben.
Denn wenn nicht, dann liegt die Gerade AD bei festgehaltenem Punkt A so, dass sie nicht mit der Geraden BC den Winkel ADC bildet.
Liegt sie wie AF, dann ist der Winkel ADC gleich dem Winkel AFC, der größere gleich dem kleineren, was nicht möglich ist.
Also liegt sie nicht anders als AD.
Deshalb ist die Lage der Geraden AD gegeben.
Anmerkung:
Die Steigung der Geraden AD ist mAD = tan (arctan mBC + ADC), ihr y-Achsenabschnitt ist bAD = yD – mDA · xD.