Werk:Dedomena/XXIX.
Geht durch einen angegebenen Punkt auf einer Geraden, deren Lage gegeben ist, eine andere Gerade, die einen angegebenen Winkel bildet, dann ist ihre Lage gegeben.
Wenn durch den gegebenen Punkt C auf der Geraden AB, deren Lage gegeben ist, die Gerade CD gelegt wird, die mit ihr den Winkel BCD bildet, dann, sage ich, ist die Lage der Geraden CD gegeben.
Denn wenn nicht, dann liegt die Gerade CD bei festgehaltenem Punkt C nicht so, dass sie mit der Geraden AB den Winkel BCD bildet.
Liegt sie wie CE, dann ist der Winkel DCB gleich dem Winkel ECB, der größere gleich dem kleineren, was nicht möglich ist. Also liegt sie nicht anders als DC.
Deshalb ist die Lage der Geraden CD gegeben.
Anmerkung:
Da der Arkustangens der Steigung m einer Geraden A der Winkel ist, den A mit der x-Achse bildet, ist der Winkel BCD, den zwei Gerade AB und CD einschließen:
BCD = arctan mCD – arctan mAB .
Die Steigung der Geraden CD ist deshalb mCD = tan (arctan mAB + BCD).