Werk:Dedomena/XXXVII.
Werden zwei gegebene Parallelen von einer Geraden geschnitten, deren Abschnitt in einem angegebenen Verhältnis geteilt ist, dann ist die Lage einer zu den Parallelen Parallelen durch den Punkt der Teilung gegeben.
Wenn die gegebenen Parallelen AB, CD von der Geraden EF geschnitten werden, deren Abschnitt im gegebenen Verhältnis FG zu GE geteilt ist, und durch den Punkt G die Parallele HK zu AB, CD verläuft, dann, sage ich, ist die Lage der HK gegeben.
Denn wenn durch einen beliebigen Punkt L auf der gegebenen Geraden AB die senkrechte Gerade LN gezogen wird, dann bildet sie mit der Parallelen CD den Winkel LND. Ist der Punkt L gegeben, dann ist die Lage der senkrechten LN gegeben.
Da die Lage der Geraden CD gegeben ist, ist dann der Punkt N gegeben.
Das Verhältnis FG zu GE ist gegeben, also ist das gleiche Verhältnis NM zu ML gegeben.
Es ist damit NL gegeben und ist somit die Strecke LM an ihrem Ort gegeben.
Ist der Punkt L gegeben, ist damit auch der Punkt M gegeben, durch den die zu CD parallele HK verläuft, deren Lage deshalb gegeben ist.