Werk:Dedomena/XXXVIII.
Werden zwei gegebene Parallelen von einer Geraden geschnitten, an deren Abschnitt ein weiterer Abschnitt in einem angegebenen Verhältnis liegt, dann ist die Lage einer zu den Parallelen Parallelen durch dessen Endpunkt gegeben.
Wenn die gegebenen Parallelen AB, CD von einer Geraden geschnitten werden und dabei die Strecke EF abgeschnitten wird, an der der Abschnitt EG liegt, der in einem gegebenen Verhältnis zu EF steht, und wenn durch den Punkt G die zu AB, CD parallele HK verläuft, dann, sage ich, ist die Lage der HK gegeben.
Denn wenn durch einen Punkt N auf der Geraden AB die senkrechte Gerade NM gezogen wird, dann schneidet sie die Parallele CD im Punkt M mit dem Winkel NMD. Ist N gegeben, ist, da die Gerade CD gegeben ist, somit der Punkt M und damit die Strecke NM gegeben.
Da das Verhältnis FE zu EG gegeben ist, kann das ihm gleiche Verhältnis NM zu NL gefunden werden.
Ist die Strecke NM gegeben, ist damit die Strecke NL an ihrem Ort gegeben.
Ist der Punkt N gegeben, ist damit der Punkt L gegeben, durch den die zu AB parallele HK verläuft, deren Lage deshalb gegeben ist.
Anmerkung:
Ist die Gerade AB: y = mAB x + bAB und der Punkt G: (xG; yG), dann ist HK: y = mAB x + yG – xG ∙ mAB .