Werk:Dedomena/LIV.
Die Verhältnisse der Seiten zweier gradlinige Figuren mit angegebenen Konfigurationen, deren Verhältnis gegeben ist, sind gegeben.
Ist das Verhältnis der gradlinigen Figuren A, B gegeben und sind ihre Konfigurationen gegeben, dann, sage ich, könne die Verhältnisse ihrer Seiten gegeben.
Denn die Figuren A, B sind entweder ähnlich oder nicht ähnlich.
Sind sie ähnlich und ähnlich errichtet, dann kann zu den Strecken CD, EF die Strecke G gefunden werden, die sich zu ihnen verhält wie die dritte Größe in gleicher Proportion.
Damit verhält sich CD zu G wie A zu B.
Da das Verhältnis A zu B gegeben ist, ist das Verhältnis CD zu G gegeben. Die Strecken CD, EF, G stehen in gleicher Proportion, wobei das Verhältnis CD zu EF gegeben und die Figur A der B ähnlich ist. Also sind die übrigen Seiten und Seitenverhältnisse gegeben.
Ist die Figur A der Figur B nicht ähnlich, ist auf der Strecke EF eine der Figur A ähnliche Figur EH ähnlich zu errichten, deren Konfiguration damit gegeben ist.
Da B gegeben ist, ist das Verhältnis B zu EH gegeben. Das Verhältnis A zu B ist gegeben, also ist somit das Verhältnis A zu EH gegeben. Die Figur A ist der EH ähnlich, womit das Verhältnis CD zu EF gegeben ist.
Aus den gleichen Gründen sind die übrigen Seiten und ihre Verhältnisse gegeben.