Werk:Dedomena/LVII.
Die Seitenlänge einer gegebenen Fläche, die über einer Strecke angegebener Größe mit gegebenem Winkel errichtet ist, ist gegeben.
Wenn die gegebene Fläche AG über der gegebenen Strecke BA mit dem gegebenen Winkel CAB errichtet ist, dann, sage ich, ist CA gegeben.
Denn wenn über AB das Quadrat EB errichtet wird, dann ist EB gegeben. Werden die Strecken EA, FB, CG bis zu den Punkten D, H verlängert, dann ist, da die Flächen EB, AG gegeben sind, das Verhältnis EB zu AG gegeben. Die Fläche AG ist gleich der Fläche AH, womit auch das Verhältnis der Fläche EB zu AH gegeben ist.
Damit ist das Verhältnis der Strecke EA zu AD gegeben. Da EA gleich AB ist, ist das Verhältnis BA zu AD gegeben.
Der Winkel CAB ist gegeben und vom ihm der Teil DAB, somit ist der Winkel CAD gegeben. Der Winkel CDA ist ein rechter. Somit ist der übrige Winkel ACD und damit die Konfiguration des Dreiecks ACD gegeben, mit der das Verhältnis CA zu AD gegeben ist.
Ist das Verhältnis DA zu AB gegeben, ist damit das Verhältnis CA zu AB gegeben.
Da BA gegeben ist, ist deshalb die Seite CA gegeben.