Werk:Dedomena/XCI.
Ist ein Punkt außerhalb eines gegebenen Kreises angegeben, dann ist das Rechteck aus dem äußeren Abschnitt auf einer schneidenden Geraden durch diesen Punkt mit der aus dem inneren und äußeren Abschnitt zusammengesetzten Strecke gegeben.
Wenn die Gerade DB durch den gegebenen Punkt D außerhalb des gegebenen Kreises ABC den Kreis schneidet, dann, sage ich, ist das Rechteck aus BD mit DC gegeben.
Denn wenn die Gerade DB durch den Punkt D so an den Kreis ABC gelegt wird, dass sie den Kreis im Punkt A berührt [wie Stoicheia III.17.], dann ist die Länge und die Lage der Strecke AD gegeben [wie XC.].
Ist AD gegeben, ist das Quadrat über AD gegeben.
Da das Quadrat über AD gleich dem Rechteck aus BD mit DC ist [wie Stoicheia III.36.], ist deshalb das Rechteck aus BD mit DC gegeben.