Werk:Dedomena/LXXI.
Das Verhältnis zweier Dreiecke, von denen die Verhältnisse der Seiten angegeben sind, die gleiche oder ungleiche gegebenen Winkel einschließen, ist gegeben.
Wenn von den beiden Dreiecken ABC, DEH die Verhältnisse der Seiten gegeben sind, die gleiche oder ungleiche gegebene Winkel bei A, D einschließen, wenn also das Verhältnis der Seiten BA zu ED und das Verhältnis der Seiten AC zu DH gegeben ist, dann, sage ich, ist das Verhältnis der Dreiecke ABC zu EDH gegeben.
Denn wenn die Parallelogramme AG, DF vervollständigt werden, dann sind AG, DF zwei Parallelogramme, von denen die Verhältnisse der Seiten gegeben sind, die gleiche oder ungleiche gegebene Winkel bei A, D einschließen, und deren Verhältnis gegeben ist [wie LXX.].
Also ist das Verhältnis AG zu DF gegeben.
Die Hälfte des Parallelogramms AG ist das Dreieck ABC und die Hälfte des Parallelogramms DF ist das Dreieck DEH. Deshalb ist das Verhältnis des Dreiecks ABC zum Dreieck DEH gegeben.