Werk:Dedomena/LXXXII.

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Bei vier Strecken in Proportion steht die erste Strecke zu der Strecke, zu der die zweite in einem angegebenen Verhältnis steht, im gleichen Verhältnis wie die dritte zu der Strecke, zu der die vierte Strecke im gegebenen Verhältnis steht.

Wenn die vier Strecken A, B, C, D in Proportion stehen, wenn sich also A zu B verhält wie C zu D, dann, sage ich, verhält sich A zu einer Strecke, zu der B in einem gegebenen Verhältnis steht, wie C zu einer Strecke, zu der D im gegebenen Verhältnis steht.

Denn ist E die Strecke, zu der B im gegebenen Verhältnis steht, dann verhält sich B zu E wie D zu einer Strecke F. Da das Verhältnis B zu E gegeben ist, ist das Verhältnis D zu F gegeben.

Es verhält sich A zu B wie C zu D und verhält sich B zu E wie D zu F, deshalb verhält sich aufgrund Gleichheit [wie Stoicheia V.22.] A zu E wie C zu F. Es steht damit B zu E im gegebenen Verhältnis wie auch D zu F, denn es steht A zu B im gleichen Verhältnis wie C zu D.