Werk:Dedomena/XLII.
Die Konfiguration eines Dreieck ist durch die angegebenen Verhältnisse seiner Seiten gegeben.
Wenn die Verhältnisse der Seiten des Dreiecks ABC gegeben sind, dann, sage ich, ist die Konfiguration des Dreiecks ABC gegeben.
Denn wenn eine Strecke D mit ihrer Größe gegeben wird, ist, da das Verhältnis AB zu BC gegeben ist, das ihm gleiche Verhältnis D zu E gefunden werden, das damit gegeben ist. Da dann die Strecke D gegeben ist, ist E gegeben.
Das Verhältnis BC zu AC ist gegeben, somit ist das ihm gleiche Verhältnis E zu F gefunden werden, das damit gegeben ist. Ist die Strecke E gegeben, ist F gegeben.
Aus drei Strecken, die den gegebenen D, E, F gleich und von denen je zwei zusammen größer als die dritte sind, kann das Dreieck GHK errichtet werden, wobei D gleich GH, E gleich HK und F gleich GK ist.
Sind die Strecken D, E, F gegeben, dann sind die Strecken GH, HK, KG mit ihren Längen und ist somit die Konfiguration des Dreiecks GHK gegeben.