Werk:Dedomena/XLIII.
Die Konfiguration eines rechtwinkligen Dreiecks, von dem das Verhältnis der Seiten angegeben ist, die einen der spitzen Winkel einschließen, ist gegeben.
Wenn vom rechtwinkligen Dreieck ABC mit dem rechten Winkel BAC das Verhältnis der Seiten CB, BA gegeben ist, die einen der spitzen Winkel einschließen, dann, sage ich, ist die Konfiguration des Dreiecks ABC gegeben.
Denn wenn eine Strecke DE an ihrem Ort in ihrer Größe gegeben und über DE der Halbkreis DGE geschlagen wird, dann ist der Halbkreis an seinem Ort gegeben.
Das Verhältnis CB zu BA gegeben ist, ist das ihm gleiche Verhältnis DE zu F gefunden werden, das damit gegeben ist.
Ist die Strecke DE gegeben, ist F gegeben. Da CB größer als BA ist, ist ED größer als F.
Um die der Strecke F gleiche Strecke DG anzulegen und GE zu ziehen, ist im Punkt D mit Radius DG der Kreisbogen HGK zu schlagen, der damit an seinem Ort gegeben ist, denn sein Mittelpunkt und die Größe seines Radius sind gegeben.
Ist der Halbkreis DGE an seinem Ort gegeben, ist der Punkt G gegeben. Sind auch die Punkte D, E gegeben, sind die Strecken GD, DE, EG an ihrem Ort in ihrer Größe und ist damit die Konfiguration des Dreiecks GDE gegeben. Da ABC, DEG zwei Dreiecke sind, in denen ein Winkel BAC gleich einem Winkel DGE ist und in denen das Verhältnis der Seiten gegeben ist, die die Winkel CBA, EDG einschließen, die wie die übrigen Winkel BCA, DEG kleiner als rechte Winkel sind, ist das Dreieck ABC dem Dreieck DEG ähnlich.
Ist die Konfiguration des Dreiecks DEG gegeben, ist deshalb die Konfiguration des Dreiecks ABC gegeben.