Werk:Dedomena/XLVI.
Die Konfiguration eines Dreiecks, von dem ein Winkel und das Verhältnis der beiden Seiten, die einen der anderen Winkel einschließen, zusammen zum übrigen Winkel angegeben ist, ist gegeben.
Wenn vom Dreieck ABC der Winkel ABC gegeben ist und die Seiten BA, AC zusammen, die den Winkel BAC einschließen, zur Seite BC in einem gegebenen Verhältnis stehen, dann, sage ich, ist die Konfiguration des Dreiecks ABC gegeben.
Denn wenn der Winkel BAC durch die Strecke AD in zwei gleiche Teile geteilt wird, dann verhalten sich BA und AC zusammen zu CB wie AB zu BD [wie in Satz XLV.].
Da das Verhältnis der BA und AC zusammen zu CB gegeben ist, ist das Verhältnis AB zu BD gegeben.
Dazu ist der Winkel ABD gegeben, womit die Konfiguration des Dreiecks ABD gegeben ist.
Damit ist der Winkel BAD und der Winkel BAC, der das Doppelte des Winkels BAD ist, gegeben. Da der Winkel ABC gegeben ist, ist der übrige Winkel ACB gegeben.
Also ist die Konfiguration des Dreiecks ABC gegeben.