Werk:Dedomena/XXI.
Werden zwei gegebenen Größen jeweils Größen hinzugefügt, die in einem angegebenen Verhältnis stehen, dann stehen die zusammengesetzten Größen entweder im gegebenen Verhältnis oder eine der Größen steht zur anderen als größere Größe in einem Verhältnis, das gegeben ist.
Wenn den gegebenen Größen AB, CD die Größen AE, CF, die in einem gegebenen Verhältnis stehen, hinzugefügt werden, dann, sage ich, stehen die zusammengesetzten Größen EB, FD entweder im gegebenen Verhältnis oder eine der Größen steht zur anderen als größere Größe in einem Verhältnis, das gegeben ist.
Denn da die Größen AB, CD gegeben sind, ist das Verhältnis AB zu CD gegeben.
Da das Verhältnis AE zu CF das gegebene ist, ist das Verhältnis der zusammengesetzten EB zur zusammengesetzten FD gegeben, es ist gleich dem gegebenen Verhältnis wenn auch AB zu CD im gegebenen Verhältnis steht.
Wenn aber nicht, kann das dem Verhältnis AE zu CF gleiche Verhältnis AG zu CD gefunden werden, das damit das gegebene ist.
Ist die Größe CD gegeben, ist die Größe GA gegeben.
Da die Größe AB gegeben ist, ist die restliche Größe GB gegeben.
Das Verhältnis EA zu FC ist gleich dem Verhältnis AG zu CD, womit das Verhältnis der zusammengesetzten Größe EG zur zusammengesetzten Größe FD gegeben ist.
Ist die Größe GB gegeben, ist deshalb die Größe EB gegeben, die als größere Größe im Verhältnis zu FD steht.