Werk:Dedomena/XXXV.
Schneidet eine Gerade durch einen angegebenen Punkt eine gegebene Gerade und ist der Abschnitt in einem angegebenen Verhältnis geteilt, wobei durch den teilenden Punkt die Parallele zur geschnittenen Geraden verläuft, dann ist diese Parallele an ihrem Ort gegeben.
enn die Gerade AD durch den gegebenen Punkt A die gegebene Gerade CB im Punkt D schneidet und der Abschnitt AD im gegebenen Verhältnis DE zu EA geteilt ist, wobei durch E die Gerade FEG parallel zu BC verläuft, dann, sage ich, ist die Lage der FEG gegeben.
Denn wenn durch den gegebenen Punkt A die zu BC senkrechte Gerade AH gezogen wird, dann, da der Punkt A und die Gerade BC gegeben sind, sind die Winkel AHD und die Lage der Geraden AH gegeben. Da die Lage der Geraden BC gegeben ist, ist somit der Ort des Punktes H gegeben.
Das Verhältnis DE zu EA ist gegeben, womit das ihm gleiche Verhältnis HK zu KA gegeben ist. Damit ist das vergrößerte Verhältnis HA zu AK gegeben.
Ist die Strecke HA an ihrem Ort gegeben ist, ist die Strecke AK an ihrem Ort gegeben. Da der Punkt A gegeben ist, ist somit der Punkt K gegeben.
Da durch den Punkt K die zu BC parallele Gerade FG verläuft, ist die Lage der FG gegeben.