Werk:GA323/Fünfzehnter Vortrag
Ich möchte heute versuchen, einiges von dem, was vielleicht Schwierigkeiten macht in der Auffassung der Dinge, die wir bisher betrachtet haben, hinüberzuführen zu Vorstellungen, welche Ihnen zeigen werden, wie man in der Tat mit demjenigen nicht auskommen kann im Begreifen der Welterscheinungen, das man so gerne, natürlich nach der Bequemlichkeit der menschlichen Denkgewohnheiten, zugrunde legen möchte. Wir haben ja die Welterscheinungen im Zusammenhang mit dem Menschen nach den verschiedensten Richtungen hin betrachtet. Wir haben namentlich immer wiederum daraufhingewiesen, wie ein gewisser Zusammenhang sich zeigt zwischen der menschlichen Gestaltung und demjenigen, was uns in den Himmelserscheinungen entgegentritt, gleichgültig, ob wir im Sinne eines älteren Weltsystems oder im Sinne der kopernikanischen Theorien die Bewegungen der Weltenkörper zu einem Bilde zusammenfassen. Das Bild muß immer in verschiedener Weise zum Menschen in ein Verhältnis gebracht werden, das haben wir gesehen, aber wir kommen in einer wirklichen Wissenschaft nicht darum herum, dieses Verhältnis auch wirklich anzunehmen.
Nun stellen sich aber dabei ganz erhebliche Schwierigkeiten ein. Wir haben zuerst im Verlauf dieser Vorträge auf die Schwierigkeit hingewiesen, die sich darin ausdrückt, daß, sobald man versucht, die Verhältnisse der Umlaufzeiten der Planeten unseres Systems zu betrachten, sich inkommensurable Zahlen ergeben, daß es also notwendig ist, gewissermaßen mit dem Rechnen aufzuhören. Denn wo sich inkommensurable Zahlen ergeben, da ist keine überschaubare Einheit vorhanden. Und so sehen wir, daß wir mit derjenigen mathematischen Denkweise und Methodik, durch die wir zusammenfassen möchten die Erscheinungen unseres Weltenraumes, durch die Erscheinungen selbst aus der Wirklichkeit herausgetrieben werden, daß wir also nicht voraussetzen dürfen, wir könnten mit demjenigen, was wir im gewöhnlichen, starren dreidimensionalen Raum für unsere Geometrie zugrunde legen, uns irgendwie die Welterscheinungen erklärlich machen. Insbesondere aber tauchte uns ja gestern eine Schwierigkeit auf: Wir waren in die Notwendigkeit versetzt, vorauszusetzen ein gewisses Verhältnis von Sonne, Mond und Erde, das in irgendeiner Weise im Menschen, im Bau des Menschen zum Ausdruck kommen muß und das man fassen möchte. Und in dem Augenblick, wo sich solch ein Zusammenwirken einer Dreiheit geltend macht, da kommt man mit dem Rechnen im Raum in beträchtliche Schwierigkeiten hinein. Auf alles das habe ich ja bisher aufmerksam gemacht. Nun kann sich uns etwas ergeben, wenigstens als ein Anhaltspunkt, um rein geometrisch, aber in einem erhöhteren Maße geometrisch, eine Vorstellung zu gewinnen von dem, was da eigentlich zugrunde liegt als Schwierigkeit, mit dem Rechnen im Raum die Zusammenhänge der Himmelserscheinungen zu erfassen.
Wenn wir noch einmal zurückgehen auf die verschiedenen Versuche, die ich Ihnen angedeutet habe, die Gestaltung des Menschen selber wirklich zu erfassen, so kommen wir auf folgendes. Wir können den Versuch machen, die Gliederung der menschlichen Wesenheit, von der wir ja auch in diesen Vorträgen öfter gesprochen haben, wirklich ernst zu nehmen, wie es ja sein muß. Wir können davon sprechen, daß die menschliche Hauptesorganisation mit ihrer Zentrierung im Nerven-Sinnessystem eine gewisse Selbständigkeit für sich hat; ebenso das rhythmische System mit allem, was dazu gehört; und schließlich hat auch das Stoffwechselsystem mit alledem, was in der Gliedmaßenorganisation dazu gehört, wiederum eine Art Selbständigkeit für sich. Wir können also in der menschlichen Organisation auf drei in sich selbständige Systeme hinweisen, und wir werden, wenn wir in einer venünftigen Weise dabei das Prinzip der Metamorphose zugrunde legen, das ja unbedingt in der organischen Natur zugrunde gelegt werden muß, uns Vorstellungen zu bilden haben darüber, wie sich nach dem Prinzip der Metamorphose diese drei Glieder der menschlichen Organisation zueinander verhalten.
Also, verstehen Sie mich recht! Wir wollen uns eine, wenn auch vielleicht zunächst nur bildhafte Vorstellung davon machen, wie sich die drei Glieder der menschlichen Organisation zueinander verhalten. Oberflächlich angesehen wird das natürlich schwierig sein. Es wird schwierig sein, dasjenige, was im menschlichen Haupte an Organen angetroffen werden kann, deutlich zu erkennen als Metamorphose derjenigen Organe, welche dem Stoffwechsel-Gliedmaßensystem zugrunde liegen. Aber wenn man so weit auf die Morphologie des Menschen eingeht, wie ich es angedeutet habe, dann kommt man doch in einer gewissen Weise zurecht, wenn man wirklich die Vorstellung gründlich durchdenkt, daß wir es in dem Wechselverhältnis zwischen Röhrenknochen und Schädelknochen zu tun haben mit einer vollständigen Wendung der Innenfläche des Knochens nach außen nach dem Prinzip, wie man einen Handschuh umdreht, und daß man bei dieser Umwendung es zugleich zu tun hat mit einer Änderung der Kraftverhältnisse. Es würde, wenn ich so, wie ich einen Handschuh drehe, im Röhrenknochen das Innere nach außen wenden würde, wieder ein Röhrenknochen entstehen, natürlich. Wenn wir aber voraussetzen, daß der Röhrenknochen nur dadurch sich konfiguriert hat, daß er angeordnet ist, wie ich es dargestellt habe, nach innen zu in durchlaufendes Radiales, daß er also genötigt ist, seine Materienanordnung dem Radialen entsprechend zu machen, und ich ihn dann so umwende, daß das Innere nach außen kommt, und er dann nicht dem Radialen folgt in seiner Anordnung, sondern dem Sphäroidalen, so wird das Innere, das sich jetzt dem Sphäroidalen zuwendet, eben diese Form bekommen (Fig. 1).
Das frühere Äußere ist jetzt das Innere und umgekehrt. Wenn Sie dieses ins Auge fassen im extremsten Fall der Umwandelung des Röhrenknochens in den Schädelknochen, dann werden Sie sich sagen: Die äußeren Enden der menschlichen Gliederung, das Gliedmaßensystem und das Schädelsystem, sie stellen gewissermaßen Pole der Organisation dar, aber so, daß wir nicht einfach die Pole im linearen Sinne als entgegengesetzt zu denken haben, sondern daß wir, wenn wir übergehen von einem Pol zum anderen, auch entsprechend einen Übergang annehmen müssen zwischen Radius und Kugeloberfläche. Ohne daß man so komplizierte Vorstellungen zu Hilfe nimmt, ist es durchaus unmöglich, irgendwie eine der Sache adäquate Vorstellung vom menschlichen Organismus zu bekommen.
Nun, dasjenige, was gewissermaßen die Mitte bildet, das mittlere Glied der Organisation des Menschen, dasjenige also, was zugeordnet ist dem rhythmischen Organismus, das wird in der Mitte drinnenstehen, wird gewissermaßen wie den Übergang bilden von Radial - Struktur zu Sphäroidalstruktur. Aus diesem Prinzip heraus ist nun morphologisch die ganze menschliche Organisation zu begreifen. Wir müssen uns also klarmachen, wenn wir irgend etwas in der Stoffwechselorganisation haben als Organ, also sagen wir zum Beispiel die Leber oder irgendeines der Organe eben, die dem Stoffwechsel im eminentesten Sinne angehören - man kann immer nur sagen «im eminentesten Sinne angehören», denn die Dinge sind ja wiederum ineinandergeschoben -, wenn wir also ein solches Organ haben, und wir suchen entsprechend dasjenige Organ, das in der Hauptesorganisation durch Umwendung metamorphosiert mit ihm zusammenhängen kann, dann werden wir natürlich eine ganz gewaltige Deformation des betreffenden Organs zu konstatieren haben, wenn wir mit dem Begreifen der Form zurechtkommen wollen.
Daher wird es schwierig sein, mathematisch irgendwie die Sache zu fassen. Aber ohne daß man irgendwo anfaßt mit dem Mathematischen, wird man überhaupt nicht zurechtkommen. Und wenn Sie bedenken - nehmen Sie es selbst nur wie ein Bild -, daß man in dem Begreifen der menschlichen Gestalt etwas hat, was hinausweist auf die Bewegungen der Himmelskörper, so wird es sich darum handeln, daß, wenn man zusammenfassen will dasjenige, was in den Bewegungen der Himmelskörper auftritt, man es auch in einer ähnlichen Weise auffassen muß; daß man nicht so vorgeht, als ob einfach die Dinge sich abspielten in einer Weise, an die man herankommt mit der Geometrie, die einfach mit dem gewöhnlichen Raum rechnet und die daher, weil sie das tut, ja mit keiner Umwendung rechnen kann. Sobald man von einer solchen Umwendung spricht, wie ich es getan habe, kann man nicht mehr mit dem gewöhnlichen Raum rechnen. Der gewöhnliche Raum gilt da, wo ich Kubikinhalte bilde im gewöhnlichen Sinne. Wenn ich aber genötigt bin, das Innere zum Äußeren zu machen, dann hört die Möglichkeit auf, mit denjenigen Vorstellungen rechnend fortzugehen, die ich im gewöhnlichen Raum habe.
Nun, wenn ich aber die menschliche Gestalt mir so vorstellen muß, daß ich Wendungen in dem entsprechenden Sinne dazu brauche, so muß ich mir auch die Bewegungen der Himmelskörper vorstellen so, daß ich Wendungen dazu brauche. Ich kann also unmöglich in demselben Sinne vorgehen, wie die gegenwärtige Astronomie vorgeht, die sich eben zum Begreifen der Himmelserscheinungen einfach nur des gewöhnlichen, starren Raumes bedient. Wenn Sie einfach zunächst die Kopforganisation und die Stoffwechselorganisation des Menschen nehmen, so müssen Sie, um von der einen zur anderen überzugehen, eine solche Wendung und noch dazu mit Variationen der Formen sich vorstellen. Nun, suchen wir uns eine Möglichkeit, zunächst bildhaft so etwas vorzustellen.
Sehen Sie, dazu haben wir ja schon vorgearbeitet, indem wir hingewiesen haben auf die Cassinische Kurve und auch auf diejenige Auffassung des Kreises, in der der Kreis nicht einfach eine Linie ist, bei der jeder Punkt von einem Mittelpunkt gleichweit entfernt steht, sondern diejenige Linie, bei der jeder Punkt von zwei fixen Punkten in der Weise entfernt ist, daß der Quotient dieser Entfernungen eine konstante Größe ist. Da haben wir also den Kreis durch eine andere Auffassung gegeben. Wir haben zunächst also auf die Cassinische Kurve hingewiesen und haben gezeigt, wie diese Cassinische Kurve im wesentlichen drei Formen hat: Die eine Form ist ellipsenähnlich, wie ich Ihnen gesagt habe. Sie entsteht dann, wenn zwischen den Konstanten ein bestimmtes Verhältnis ist, das wir angegeben haben; die zweite Form ist die Lemniskate; die dritte Form, die ist so, daß wir der Vorstellung gemäß eine Einheit haben, daß wir auch analytisch eine Einheit haben, daß wir aber in der Anschauung eine Einheit nicht haben. Diese zwei Äste der Cassinischen Kurve sind eben eine Kurve. Wir müssen aber, wenn wir die Linie ziehen, eben aus dem Raum heraus und kommen dann eigentlich wiederum in den Raum herein, wenn wir den anderen Ast ziehen. Begrifflich ist es so, daß wir einen einzigen Zug mit unserer Hand machen, wenn wir diese zwei anschaulich voneinander getrennten Gebiete hinzeichnen. Wir können nicht im gewöhnlichen Raum diese Linie ziehen, aber begrifflich ist dasjenige, was da oben ist und dasjenige, was da unten ist, eben durchaus eine Linie (Fig. 2). Nun aber habe ich Ihnen gesagt, daß diese Linie noch in einer anderen Weise vorgestellt werden kann. Sie kann so vorgestellt werden, daß man fragt: Welche Bahn muß ein von dem einen fixen Punkte A beleuchteter Punkt durchlaufen, damit er in dem anderen fixen Punkte B stets mit gleicher Glanzstärke erscheint? Also ich bekomme da die Cassinische Kurve als den geometrischen Ort all derjenigen Punkte, die durchlaufen muß ein von dem einen fixen Punkte A beleuchteter Punkt, damit dieser Punkt in dem anderen fixen Punkte B immer mit dem gleichen Leuchtglanz beobachtet werden kann.
Nun wird es Ihnen nicht schwer sein sich vorzustellen, daß, wenn etwas von A nach C leuchtet und durch Reflexion wiederum nach B leuchtet, daß das denselben Glanz liefern kann wie das, was von A nach D leuchtet und so weiter. Das wird Ihnen ja nicht sonderlich schwer sein sich vorzustellen. Aber Sie werden schon gewisse Schwierigkeiten haben vorzustellen, wenn es an die Lemniskate herankommt. Da werden Sie nicht so ganz leicht zurechtkommen mit dem gewöhnlichen Abzirkeln nach den Reflexionsgesetzen und so weiter. Und erst recht schwierig wird es Ihnen werden, nun die Vorstellung zu bilden, daß von dem Punkte B aus hier in diesem Ast der Cassinischen Kurve (welcher B umschlingt) immer derselbe Leuchteglanz beobachtet werden soll, der durch den Lichtpunkt A bewirkt wird. Denn Sie müßten sich ja vorstellen, daß da der Lichtstrahl (beim Übergang vom einen Ast zum andern) aus dem Räume herausgeht, und daß er da wiederum in den Raum hineinleuchtet. Es würde dieselbe Schwierigkeit geben, die es gibt, wenn ich eben einfach nur verlange, daß wir mit der Hand durch den Raum mit einem Linienzug die zwei Äste ziehen. Aber ohne daß man diese Vorstellung ausbildet, kommt man wiederum nicht zurecht, wenn man die Formumwandlung oder den Formzusammenhang sucht irgendeines Organes des Kopfes mit irgendeinem Organ des Stoffwechsels des Menschen. Da müssen Sie unbedingt, wenn Sie den Zusammenhang suchen wollen, aus dem Raum heraus. Das heißt mit anderen Worten, so sonderbar, so paradox es klingt: Wenn Sie mit dem Verstehen irgendeiner Form Ihres Kopfes zum Verstehen irgendeiner Form innerhalb des Stoffwechselsystems übergehen wollen, dann können Sie nicht im Räume verbleiben, dann müssen Sie aus dem Räume heraus. Sie müssen aus sich selber heraus und müssen etwas suchen, was nicht im Räume ist, was ebensowenig im gewöhnlichen Räume ist, wie dasjenige, was zwischen dem oberen und dem unteren Ast der Cassinischen Kurve liegt. Es ist das ja nichts anderes als ein anderer Ausdruck dafür, daß man die Metamorphose sich vorzustellen hat als eine vollständige Wendung.
Nun, wenn wir uns hier noch vorstellen den Zusammenhang zwischen dem oberen Ast der diskontinuierlichen Cassinischen Kurve und dem unteren Ast, dann legen wir zugrunde wirkliche Konstanten, unveränderliche, starre Konstanten. Wenn wir aber die Konstanten selbst, wie wir es getan haben, veränderlich machen, dann gibt es einfach die Möglichkeit, bei veränderlicher Konstante, also bei doppelt variablen Gleichungen, den oberen Ast zum Beispiel so vorzustellen und den unteren Ast so vorzustellen (Fig. 3). Wir werden allerdings daraufhinauskommen, daß der obere Ast so sich gestaltet. Wenn Sie also die Cassinische Kurve so verändern, daß Sie statt der Konstanten selber wieder Variable nehmen, das heißt Funktionen zugrunde legen statt der unveränderlichen Konstanten, dann werden Sie zwei verschiedene Äste bekommen. Und darunter wird auch der Fall sein können, daß der eine Ast gewissermaßen aus dem Unendlichen kommt und wiederum ins Unendliche fortgeht. Dieses Verhältnis aber, das ist es, was Sie zugrunde legen können, wenn Sie gewisse Gestalten innerhalb des menschlichen Hauptes verfolgen, sie linienhaft zusammenfassen und dann sie beziehen auf die Gestalten gewisser Organzusammenhänge im Stoffwechselsystem, die Sie wiederum linienhaft zusammenfassen. Da haben wir die ganze Komplikation der menschlichen Gestalt. Und die Sache wird allerdings dadurch nicht einfacher, daß Sie sich eben vorstellen müsssen, daß diese Linie mit der Tendenz nach außen vorzustellen ist, diese Linie mit der Tendenz nach innen gewendet zu denken ist.
Sie werden sagen - ich hoffe es zwar nicht, daß Sie allzuviel Wert darauflegen, sondern das nur als vorübergehende Anwandlung empfinden -: Dann ist ja diese menschliche Organisation so kompliziert, daß man fast auf das Begreifen verzichten möchte. Da ist einem schon lieber das gewöhnliche Philisterbegreifen, wie es heute in der Physiologie und Anatomie geübt wird. Da braucht man sich nicht so anzustrengen, braucht nicht die Vorstellungen verschwinden zu lassen und doch wiederum nicht verschwinden zu lassen, die Vorstellungen umzuwenden und dergleichen! - Aber man gelangt dann eben nicht zu einer Erfassung der menschlichen Organisation, sondern man gibt sich nur der Täuschung hin, daß man dazu gelange.
Nun, wenn Sie in die menschliche Organisation so hineinsehen und sich sagen: Da ist also etwas in der menschlichen Organisation, was aus dem Räume herausfällt, was nicht im Räume drinnen ist, was mir die Notwendigkeit gibt, so vorzustellen, daß ich räumlich von einander getrennte Liniensysteme habe, die nach einem anderen Prinzip zusammenhängen als demjenigen, das unser dreidimensionaler Raum bietet -, wenn Sie sich das vorstellen, dann werden Sie ja vielleicht nicht mehr weit davon entfernt sein, sich zunächst in formaler Weise auch das Folgende vorzustellen. Etwas eingewendet werden kann ja zunächst gegen das formale Vorstellen von dem, was ich jetzt sagen werde, von niemandem, denn es handelt sich nur darum, in der gleichen Weise zu einer Vorstellung zu kommen, wie man in der Mathematik zu einer Vorstellung kommt. Da kann niemand einwenden, daß man die Sache nicht beweisen könne oder dergleichen. Denn da handelt es sich nur darum, zu einer in sich geschlossenen Vorstellung zu kommen.
Denken Sie sich einmal, Sie hätten es nicht bloß zu tun mit dem gewöhnlichen Raum, der also drei gedachte Dimensionen hat, sondern Sie hätten es zu tun mit einem Gegenraum. Ich nenne ihn zunächst Gegenraum, und ich möchte ihn in der folgenden Weise für die Vorstellung zunächst entstehen lassen: Denken Sie sich, ich bilde in der Vorstellung den gewöhnlichen dreidimensionalen, starren Raum; ich bilde die erste Dimension, ich bilde die zweite Dimension und ich bilde die dritte Dimension (Fig. 5). Indem ich diese drei Dimensionen gebildet habe, habe ich gewissermaßen vorstellungsgemäß die Erfüllung geschaffen desjenigen, was sich mir darbietet als der gewöhnliche dreidimensionale Raum. Aber Sie wissen ja, man kann überall nicht bloß vorgehen bis zu einer gewissen Intensität, sondern man kann auch davon wegnehmen, immer weiter wegnehmen und kommt dann zur Negation. Sie wissen, es gibt nicht nur Vermögen, sondern auch Schulden. Es ist möglich, daß ich nicht nur die drei Dimensionen entstehen lasse, sondern daß ich sie auch verschwinden lasse. Nur stelle ich mir den Vorgang des Entstehens und Verschwindens als einen realen vor, als etwas, was ist. Ich kann auch bloß in zwei Dimensionen vorstellen, aber das meine ich jetzt nicht, sondern ich meine: Daß da nur zwei Dimensionen sind, davon ist die Ursache nicht, daß ich nie eine dritte gehabt habe, sondern davon ist die Ursache, daß ich wohl eine dritte gehabt habe, aber daß sie mir wiederum entschwunden ist. Die zwei Dimensionen sind das Ergebnis des zuerst Entstehens und dann Vergehens der dritten Dimension. Ich habe also jetzt einen Raum, der nur äußerlich noch zwei Dimensionen zeigt, den ich aber innerlich mir so vorzustellen habe, daß er zwei dritte Dimensionen, eine positive und eine negative, zeigt; die negative Dimension kommt aus etwas heraus, was nicht mehr in meinem dreidimensionalen Raum drinnen sein kann, was ich natürlich nicht als vierte Dimension im gewöhnlichen Sinn vorstellen muß, sondern als etwas, was sich zur dritten verhält wie das Negative zum Positiven (Fig. 6).
Nun nehmen Sie einmal an, ich würde jetzt so etwas nun einfügen demjenigen, was wir uns da ausgebildet haben (Fig. 7); das wäre irgendwie real vorhanden, aber so, wie in der Wirklichkeit zumeist die Dinge real sind; so, daß es approximativ das nachbildet, was ich hier gezeichnet habe, nicht ganz pedantisch genau. Es ist das ja nicht etwas, worüber man sich besonders verwundern darf. Denn Sie finden in der äußeren sinnlichen Wirklichkeit die mathematischen Figuren nicht anders als approximativ. Sie brauchen also nicht zu verlangen, daß es hier anders sei, wenn ich für dieses Bild eine Wirklichkeit suche, daß die anders sein soll als approximativ. Aber denken Sie einmal, ich müßte eine Wirklichkeit zeichnen, die irgendwie dem entspräche, dann müßte ich dies nicht ganz genau ebenso zeichnen, sondern etwas Abgeflachtes zeichnen, was dem entsprechen würde. Nun, daß da etwas war und wieder verschwunden ist, das will ich jetzt so andeuten, daß meinetwillen die Dichtigkeit einer Wirkung, die durch diese starke Schattierung angedeutet ist, da entstanden ist, aber wiederum sich abgeschwächt hat (Fig. 8). Sie haben hier eine Sphäre, die aber eigentlich in der Mitte einen verdichteten Teil hat. Nun bitte ich Sie, vergleichen Sie mit dem, was hier aufgezeichnet ist, erstens das reale Weltensystem, wie es sich dem Augenschein darbietet, die Sphäre mit ihren seltener stehenden Sternen und das nach diesem Prinzip gehäufte Sternensystem, das man gewöhnlich das Milchstraßensystem nennt. Aber vergleichen Sie auch die gewöhnlichen Sternkarten. Sie werden finden, daß sich dieses - bitte bleiben wir zunächst dabei, es als Bild zu betrachten -, daß sich dieses Bild gar nicht anders zeigt als dasjenige, was man immer aufzeichnet als Durchgang der Sonne oder der Erde durch den Tierkreis, während man da hinaus (oben und unten) irgendwo zu verlegen hat den Nord- und Südpol. Sie sehen, so ganz ferne stehe ich dem, was in der äußeren Wirklichkeit ist, mit der Vorstellung nicht, die hier gebildet worden ist. Die realen Beziehungen werden wir schon in den nächsten Vorträgen aufsuchen.
Zur Erfassung desjenigen aber, was wir vorhin gerade angeführt haben für den Menschen, ist dasjenige, was wir da ausgebildet haben, noch nicht hinreichend, sondern da müssen wir weiter gehen. Da müssen wir sagen: Wir lassen jetzt auch noch die zweite Dimension verschwinden, so daß wir nur eine Dimension, eine Gerade bekommen; aber diese Gerade ist eben nicht eine Gerade, die einfach im dreidimensionalen Raum gezogen ist, sondern sie ist noch stehengeblieben, nachdem ich die dritte und die zweite Dimension habe verschwinden lassen. Und jetzt lassen wir auch noch die dritte Dimension verschwinden und bekommen dadurch eben einfach den Punkt. Halten wir das fest, daß wir den Punkt bekommen haben dadurch, daß die drei Dimensionen verschwunden sind, und nehmen wir an, dieser Punkt böte sich uns dar in der Realität als irgend etwas selber Existierendes. Aber wie müssen wir dann, wenn er sich als etwas Wirksames zeigt, seine Wirksamkeit uns vorstellen? Wir könnten, wenn wir seine Wirksamkeit uns vorstellen, diese Wirksamkeit in keine Beziehung bringen zu irgendeinem Punkt, sagen wir, der im Raum der x-Achse liegt. Denn diese gibt es nicht, die ist verschwunden. Wir könnten ihn auch nicht beziehen auf etwas, was eine x- und y-Koordinate hätte, denn das gibt es auch nicht, das ist verschwunden aus dem Raum. Auch nicht auf die dritte Dimension des Raumes könnten wir ihn beziehen in seiner Wirksamkeit, sondern wir müßten sagen: Wenn er uns seine Wirksamkeit darbietet, dann müssen wir ihn beziehen auf dasjenige, was ganz außerhalb des dreidimensionalen Raumes liegt. Es ist unmöglich nach diesem Vorgehen unseres Denkprozesses, ihn auf etwas zu beziehen, das wir irgendwie hineinbeziehen können in den dreidimensionalen Raum. Wir können ihn nur auf etwas beziehen, was außerhalb des dreidimensionalen Raumes liegt, nicht auf «x ausgelöscht», «y ausgelöscht», «z ausgelöscht», sondern auf das, was x y z auslöscht, was also im dreidimensionalen Raum gar nicht darinnen ist.
Wir haben das zunächst als eine formale Vorstellung gebildet. Diese Vorstellung wird aber höchst real. Sie wird sehr, sehr real, wenn man nicht mit den bequemen wissenschaftlichen Vorstellungen, mit denen man heute die Dinge beherrschen möchte, vorgeht, sondern sich etwas tiefer in die Dinge einläßt. Betrachten Sie nämlich einmal mit der wirklichen Tendenz, etwas zu begreifen, den Sehvorgang in seinem Zusammenhang mit der Organisation des Auges. Betrachten Sie diese ganze Organisation des Auges, wie sie sich darstellt. Sie wissen ja vielleicht, ich habe es in andern Vorträgen öfter erwähnt, man muß das Auge begreifen nicht als eine bloße Bildung von innen nach außen, sondern als etwas, was von außen nach innen einorganisiert ist. Man kann die Bildung von außen nach innen verfolgen, indem man phylogenetisch die Bildung der niederen Tiere verfolgt und dann zum Sehvorgang übergeht. Wenn Sie den Sehvorgang studieren, müssen Sie versuchen, sich innerlich begreiflich zu machen, wie er von außen angeregt wird, wie das Organ ihm angepaßt ist, auch von außen angeregt zu werden, wie es nach dem Sehnerv zu nach innen weiter wirkt und dann in die allgemeine Organisation übergehr, gewissermaßen in der allgemeinen Organisation verschwindet. Man kann ja natürlich die Endigung der Sehnerven finden, aber - das ist ja etwas, was sich approximativ ausdrückt - wenn man in die feinere Organisation übergeht, kann man schon sagen: Es schwindet hinein in diese Organisation. Wenn Sie nun diesen Sehvorgang mit den zu ihm gehörigen Organen wiederum ganz gewissenhaft vergleichen, zum Beispiel mit dem Nierenabsonderungsvorgang, dann müssen Sie den Ausführungsgang bei der Nierenabsonderung beziehen auf dasjenige, was auf der andern Seite sich auslebt von außen nach innen, indem das Auge in den Sehnerv übergeht.
Wenn Sie zu Vorstellungen kommen wollen, die diese zwei Dinge miteinander in Beziehung bringen, so daß Sie dann aus diesen Beziehungen die Erscheinungen bei dem einen und dem anderen Prozeß begreifen können, dann müssen Sie zu Hilfe nehmen solche Vorstellungen wie die vorhin angedeuteten. In dem Augenblick, wo Sie, wir können ja das eine für das andere setzen, solche Vorstellungen sich im dreidimensionalen Raum denken für den Sehvorgang und dann das Entsprechende beim Nierenabsonderungsvorgang suchen, müssen Sie sich die Wirkung so denken, als ob Sie aus dem dreidimensionalen Raum herauskommen würden. Sie müssen ganz genau einen solchen Gedankenprozeß durchmachen, wie ich ihn jetzt mit dem Auslöschen der Dimensionen durchgemacht habe; Sie kommen sonst nicht zurecht.
Und in einer ähnlichen Weise müssen Sie vorgehen, wenn Sie versuchen, die Kurven zu verstehen, die sich Ihnen ergeben, wenn Sie einschließlich der Schleifen die gewöhnliche, durch das Auge zu beobachtende Bahn von Venus und Merkur am Himmel untersuchen, und dann die Bahn von Jupiter und Mars untersuchen. Sie können, sagen wir unter Benützung von Polarkoordinaten, den Ausgangspunkt ihres Koordinatensystems bei der Venusschleife im dreidimensionalen Raum nehmen. Da können Sie das. Sie kommen aber nicht zurecht, wenn Sie nun die Schleifenlinie des Mars zum Beispiel begreifen wollen nach demselben Prinzip. Sie müssen ideell voraussetzen, daß hier die Ausgangspunkte für ein Polarkoordinatensystem außerhalb des dreidimensionalen Raumes liegen. Und Sie sind in die Notwendigkeit versetzt, überall die Koordinaten so zu nehmen, daß Sie das eine Mal, sagen wir für die Venusbahn mit der Schleife, von dem Koordinatenpol ausgehen und diese Koordinaten hier annehmen (Fig. 9); das andere Mal, für die Jupiterbahn oder die Marsbahn mit der Schleife, kommen Sie nur dann zurecht, wenn Sie sich sagen: Ich nehme nicht einen solchen Ausgangspunkt meines Polarkoordinatensystems, wo ich immer ein Stück zugeben muß, um die Polarkoordinaten zu bekommen, sondern ich nehme als Ausgangspunkt meines Polarkoordinatensystems die Sphäre, also alles dasjenige, was da ins Unbestimmte hinein dahinterliegt (Fig. 10), und bekomme dann solche Koordinaten (gestrichelte Linien); dann muß ich immer ein Stück weglassen. Und ich bekomme dann die Linie, die auch etwas hat wie einen Mittelpunkt, aber dieser Mittelpunkt ist in unermeßlichen Sphären. Es könnte also notwendig sein, daß wir zum weiteren Verfolgen der Bahnen der Planten schon die Vorstellung gebrauchen, daß bei der Konstitution der Bahn der inneren Planeten wir in die Notwendigkeit versetzt werden, uns vorzustellen, daß für sie irgendein Zentrum da ist im gewöhnlichen Raum, daß wir aber dann die Notwendigkeit hätten, aus dem gewöhnlichen Raum herauszugehen, wenn wir Zentren vorstellen wollen für die Jupiterbahn, die Marsbahn und so weiter. Sie sehen, wir kommen hier dazu, den Raum überwinden zu müssen. Es ist durchaus notwendig. Sie werden sehen, wenn Sie wirklich gewissenhaft vorgehen im Begreifen der Erscheinungen, daß Sie nicht auskommen mit den bloßen dreidimensionalen Raumvorstellungen. Sie müssen das Zusammenwirken ins Auge fassen zwischen einem Raum, der die drei gewöhnlichen Dimensionen hat und den Sie sich ideell vorstellen können als von einem Mittelpunkt radial auslaufend, und einem anderen Raum, der diesen dreidimensionalen Raum fortwährend vernichtet, und der nun nicht von einem Punkte ausgehend gedacht werden darf, sondern der ausgehend gedacht werden muß von der in unbegrenzter Weite liegenden Sphäre; wobei also der Punkt das eine Mal den Flächeninhalt Null hat und das andere Mal den Flächeninhalt einer unermeßlich großen Kugelfläche. Wir müssen also unterscheiden zwischen zweierlei Punkten: zwischen einem Punkt, der den Flächeninhalt Null hat, den er nach außen wendet, und einem Punkt, der den Flächeninhalt einer unbegrenzt großen Kugelfläche hat, den er nach innen wendet. Im rein Geometrischen genügt es, wenn wir uns den abstrakten Punkt vorstellen. Im Reiche der Wirklichkeit genügt das nicht. Wir kommen nicht zurecht, wenn wir uns den bloß abstrakten Punkt vorstellen. Da müssen wir überall fragen, ob der Punkt, den wir uns vorstellen, nach innen oder nach außen gekrümmt ist, denn danach richtet sich sein Wirkungsfeld.
Aber noch etwas anderes müssen Sie ins Auge fassen. Sie können sich ja nun vorstellen, Sie hätten irgendwo diesen Punkt, der eine Sphäre ist (Fig. 11, starker Kreis). Zunächst ist für Sie keine Notwendigkeit, den Punkt, der ja in unermeßlichen Weiten liegt, gerade just hier (a) vorzustellen. Wir können ihn ja auch ein Stückchen weiter draußen vorstellen (b, c). Jeden Punkt können Sie irgendwo draußen vorstellen, nur müssen Sie sich diese Sphäre hier (innerer Kreis) frei lassen. Denn das ist ausgespart gewissermaßen, das ist der umgekehrte Kreis oder die umgekehrte Kugel, wenn Sie wollen. Aber denken Sie sich, es läge das Folgende vor: Dasjenige, was da außerhalb dieses abstrakten Kreises (starker Kreis) liegt, was also dieser Punkt ist, der seine Krümmung nach innen kehrt - denn der ganze Raum, der da außerhalb dieser Kugelfläche (starker Kreis) liegt, ist eben dann ein Punkt, der seine Krümmung nach innen kehrt -, dieser Raum, der wäre wiederum doch irgendwo begrenzt.
Also, Sie können weit gehen, aber die Wirklichkeit wäre nicht so, daß Sie überall hingehen könnten, da läge wiederum irgendwo eine Grenze ganz anderer Art (gestrichelter Kreis). Was müßte denn das zur Folge haben? Das müßte zur Folge haben, daß hier irgendwo (P) auftreten müßte dasjenige, was wiederum dazu gehört zu dem, was da draußen liegt. Es müßte da drinnen eine kleine Sphäre auftreten, die zu dem gehört, was da draußen liegt. Sie würden also sagen müssen: Da außerhalb einer Sphäre gibt es etwas; aber sehen kann ich das, was da draußen liegt, indem ich da (P) hineinschaue. Denn das ist dasjenige, was da wieder erscheint, was da sich wieder geltend macht, was die Fortsetzung ist von dem, was da draußen liegt. Dasjenige, was ich suche, wenn ich in die unendlichen Fernen gehe, kommt mir aus dem Zentrum wiederum zum Vorschein.
Sehen Sie, solche Vorstellungen bilde man in genügender Weise aus. Sie machen ja immerhin den Eindruck von etwas, was schon formal durchaus berechtigt ist. Aber es wird noch etwas ganz anderes damit getan werden können, wenn man versucht, mit solchen Vorstellungen zu durchdringen dasjenige, was äußerlich wirklich ist. Denn denken Sie sich einmal, es gäbe eine Erscheinung innerhalb des Himmelsraumes, nennen wir sie zunächst Mond. Diese Erscheinung hätte man nicht dadurch zu begreifen, daß man einfach sagt: Der Mond, er ist ein Körper, er hat da seinen Mittelpunkt und wir untersuchen ihn nach dem Prinzip, daß er da seinen Mittelpunkt hat und ein Körper ist. - Nehmen Sie an - verzeihen Sie, wenn ich etwas euphemistisch rede -, diese Denkweise paßte nicht in die Wirklichkeit, sondern ich müßte anders sagen, ich müßte sagen: Wenn ich in meiner Welt von einem Punkt aus immer weiter und weiter gehe, dann komme ich dahin, wo ich nicht mehr andere Himmelskörper finde, wo ich, wenn es sich aber um eine Wirklichkeit handelt, doch auch nicht bloß den leeren euklidischen Raum finden kann, wo ich aber etwas finde, das mich durch seine Wirklichkeit nötigt, seine Fortsetzung hier (P) zu denken. Ich wäre dann genötigt, den Raumesinhalt dieses Mondes als ein Stück der gesamten Welt zu denken, mit Ausnahme alles desjenigen, was an Sternen und so weiter außerhalb des Mondes ist. Ich müßte mir also denken auf der einen Seite alles dasjenige, was ich an Sternen im Weltenraum habe (a, b, c in Fig. 11). Die müßte ich in einer einheitlichen Weise behandeln, das setze ich zunächst voraus. Aber das Innere des Mondes, den Rauminhalt des Mondes dürfte ich nicht so behandeln, sondern nur so, daß ich sagte: Ich kann auf der einen Seite gehen ins Weite. Da setze ich voraus, daß da irgendwo die Sphäre ist - es ist ja zunächst die scheinbare Sphäre, aber es muß irgendwie gedacht werden, daß da auch etwas Effektives dem zugrunde liegt. Aber mit alle dem, was sich mir da in den Weiten ergibt, hat das nichts zu tun, was innerhalb der Kugeloberfläche des Mondes liegt; das hat zu tun mit demjenigen, was beginnt, wenn die Sterne aufhören. Das ist ein Stück, in einer sonderbaren Weise zugehörig nicht zu meiner Welt, sondern zu derjenigen Welt, der die anderen Sterne alle nicht angehören. Wenn sich so etwas innerhalb einer Welt findet, dann haben wir es zu tun mit einem Einschub in die Welt, der ganz anderer Natur ist, der ganz andere innere Qualitäten zeigt als dasjenige, was um ihn herum ist. Und wir dürfen dann vergleichen das Verhältnis eines solchen Mondes zu seinem umliegenden Himmel mit dem Verhältnis, das wir haben zum Beispiel zwischen den Nierenabsonderungen mit dem zugrunde liegenden Organismus und dem Augenorganismus. Von diesem Punkt aus wollen wir dann morgen weiter reden.
Es liegt nicht an mir, daß ich versuchen muß, Ihnen komplizierte Vorstellungen zu formen über den Bau des Weltenalls, sondern es liegt daran, daß man mit anderen Vorstellungen nur dann zurechtkommt, wenn man sagt: Nun, wir fassen die Erscheinungen mit diesen Vorstellungen zusammen, und dann - dann ist halt eine Grenze, dann kommt man halt nicht weiter. Es liegt an der Wirklichkeit und durchaus nicht an irgendeiner Sucht, besondere Vorstellungen auszubilden, wenn man, um Sie in das Verständnis des Weltenbaus einzuführen, eben solch komplizierte Vorstellungen ausbildet.