Arcustangens

arcus-Tangens

Abb. 1: Graph der Funktion $\arctan$

Abb. 2: Graph der Funktion $\mathrm{arccot}$

Arkustangens und Arkuskotangens sind zwei miteinander verwandte mathematische Arkusfunktionen. Sie sind die Umkehrfunktionen der geeignet eingeschränkten Tangens- und Kotangensfunktionen: Eine Einschränkung der ursprünglichen Definitionsbereiche ist nötig, weil Tangens und Kotangens periodische Funktionen sind. Man wählt beim Tangens das Intervall $]-\pi /2,\pi /2[$ und beim Kotangens das Intervall $]0,\pi [$.

Zusammen mit Arkussinus und Arkuskosinus als Umkehrfunktionen des Sinus und Kosinus bildet der Arkustangens den Kern der Klasse der Arkusfunktionen. Zusammen mit den Areafunktionen sind sie in der komplexen Funktionentheorie Abwandlungen des komplexen Logarithmus, von dem sie auch die „Mehrdeutigkeit“ erben, die ihrerseits von der Periodizität der komplexen Exponentialfunktion herrührt.

Schreibweisen

Mathematische Formeln verwenden für den Arkustangens als Formelzeichen $\arctan$, $\mathrm{atan}$, ${\tan }^{(-1)}$, ${\tan }^{⟨-1⟩}$ oder ${\tan }^{-1}$. Für den Arkuskotangens sind die Schreibweisen $\mathrm{arccot},$ $\mathrm{arcctg},$ $\mathrm{acot}$ und neuerdings auch ${\cot }^{-1}$ in Gebrauch.