eidētikōi
eidētikōi εἰδητῐκῷ „eidetische"
in Sachen Zahlen: / ideale Zahlen“ oder „formbezogene Zahlen“, nicht „zählbare Urbilder“.
εἰδητῐκῷ (eidētikōi) als die Dativ-Singular-Form von εἰδητικός (maskulin oder neutrum), einem Adjektiv der ersten/zweiten Deklination.
Die Form εἰδητικῷ zerfällt nicht in Präfix + Stamm + Suffix im Sinn eines zusammengesetzten Wortes, sondern in eine Ableitungsbasis und Flexion: Grundlage ist εἶδος „das Gesehene, Gestalt, Form“, daran tritt das adjektivbildende Suffix -τικός, und die Endung -ῷ markiert den Dativ Singular. Das Lemma lautet also εἰδητικός, die gegebene Form bedeutet zunächst schlicht: „dem Form-/Typus-/Wesensbezogenen“.
Die tiefere Wurzel liegt bei εἶδος, das aus protohellenisch *wéidos und weiter aus protoindogermanisch *wéydos zu *weyd- stammt, einer Wurzel mit der Grundbedeutung „sehen“. Schon in εἶδος ist die semantische Bewegung sichtbar: Aus dem Gesehenen wird die Gestalt, aus der Gestalt die Form, und aus der Form schließlich auch der Typus oder die Wesensbestimmung. Für die griechische Form selbst liegt keine Vermittlungssprache ins Deutsche vor; in neueren Wissenschaftssprachen lebt das Wortfeld aber fort, etwa in englisch eidetic, das über deutsch eidetischauf griechisch εἰδητικός zurückgeführt wird.
2. Analyse von ähnlichen Wortstämmen
Zum selben Wurzelfeld gehören griechisch ἰδέα und εἶδος selbst, daneben außergriechisch etwa Sanskrit वेदस् (védas), proto-slawisch *vidъ und englisch wit. Diese Verwandtschaften sind besonders aufschlussreich, weil sie dieselbe semantische Brücke zeigen: sehen → Bild/Gestalt → erkennen/wissen. Damit liegt bei εἰδητικός von Anfang an mehr vor als nur „optisches Aussehen“; das Wort gehört zu einem Bedeutungsfeld, in dem sichtbare Form, begriffliche Bestimmung und erkanntes Wesen zusammenhängen.
Gerade die Nähe von εἶδος und ἰδέα ist hier wichtig. In philosophischen Kontexten kann eidos sowohl die Form eines Dinges als auch das gemeinsame Merkmal eines Typus bezeichnen; damit wird aus dem zunächst Gesehenen ein Struktur- oder Wesensbegriff. εἰδητικός ist dann das Adjektiv dazu: nicht bloß „bildlich“, sondern auf Form, Typus oder Wesen bezogen.
3. Kontextuelle Bedeutungsvergleiche
Für die Grundform εἶδος geben die griechischen Lexika früh die Bedeutung „das, was gesehen wird; Form, Gestalt, Erscheinung“ an. Das zu prüfende Wort εἰδητικός ist demgegenüber kein homerisches Alltagswort, sondern in den herangezogenen Standardlexika eher als spätere philosophisch-logische Bildung greifbar. Die online zugänglichen Lexika geben dafür Bedeutungen wie „ein εἶδος konstituierend“, „formal“ oder „den Typus betreffend / spezifisch“; LSJ verzeichnet die Form in scholischen bzw. spätphilosophischen Zusammenhängen und nennt auch das Adverb εἰδητικῶς.
Im historischen Gebrauch verschiebt sich also der Schwerpunkt: Ausgangspunkt ist die sichtbare Gestalt, doch im philosophischen Kontext wird daraus die bestimmende Form oder essentielle Struktur. Das Wort dient dann nicht mehr primär dazu, eine Oberfläche zu beschreiben, sondern das, was ein Ding seinem Typus oder Wesen nach ist. Gerade hier liegt die stärkste semantische Spannung des Wortes: Es kommt vom Sehen, zielt aber auf Wesenserkenntnis.
Zur modernen psychologischen Perspektive: In der Psychologie bezeichnet eidetic imagery eine ungewöhnlich lebhafte visuelle Vorstellung, bei der ein Bild noch als gegenwärtig erlebt wird, obwohl der Gegenstand nicht mehr vor Augen ist. Britannica betont, dass dieses Phänomen selten ist und bei Erwachsenen fast nicht vorkommt; neuere Übersichtsarbeiten heben zudem hervor, dass eidetische Bilder nicht einfach fotografische Kopien sind, sondern zu den konstruktiven Formen mentaler Bildlichkeit gehören. Für die moderne Bedeutungsentwicklung ist das wichtig: Das antike Form-/Wesenswort wird in der Neuzeit zu einem Begriff der Bildanschaulichkeit des Geistes.
4. Prüfung der sprachhistorischen Entwicklung
Die sprachhistorische Linie lässt sich so darstellen: *weyd- „sehen“ → *wéydos / *wéidos „das Gesehene, Bild“ → griechisch εἶδος „Gestalt, Form, Art“ → daraus εἰδητικός „auf Form/Typus/Wesen bezogen“ → flektierte Form εἰδητικῷ „dem Form-/Wesensbezogenen“. Die Grundbedeutung wird also nicht ersetzt, sondern abstrahiert: vom sinnlich Wahrgenommenen zur bestimmenden Form.
Philosophiegeschichtlich ist entscheidend, dass eidos bei Platon gerade die Form bezeichnet, die einem Ding sein eigentliches Gepräge gibt. In der neueren Phänomenologie lebt diese Entwicklung fort: Die eidetic reduction bei Husserl zielt laut Britannica darauf, von einzelnen konkreten Gegenständen zur reinen Essenz, also zum eidos als notwendiger Struktur, vorzudringen. Damit zeigt sich ein bemerkenswerter Bedeutungsweg: Aus dem „Aussehen“ wird eine Wesensmethode.
Zusätzlicher Abschnitt: Analyse der Endungen
Gemäß der Ergänzung füge ich den gesonderten Abschnitt zur Endungsanalyse ein.
Die eigentliche bedeutungstragende Ableitungsendung ist hier -τικός. Dieses Suffix bildet im Altgriechischen Adjektive mit dem Sinn von „auf etwas bezogen, dazu gehörig, dafür geeignet, -iv“. Bei εἰδητικός macht es aus der Basis εἶδος kein bloßes „schöneres Formwort“, sondern ein Beziehungsadjektiv: „formbezogen, typusbezogen, wesensbezogen“. Die Hauptlast der Semantik liegt also nicht auf dem Kasusende, sondern auf -τικός.
Die Endung -ῷ ist dagegen rein flektierend. Sie markiert den Dativ Singular des maskulinen oder neutralen Adjektivs und trägt keine eigene Urbedeutung wie „Abgeschlossenheit“ oder „Zustand“ in sich. Anders gesagt: -τικός bildet den begrifflichen Gehalt, -ῷ ordnet diesen Gehalt nur syntaktisch in den Satz ein. Deshalb wäre eine Bedeutungsverfälschung dann zu erwarten, wenn man die grammatische Form εἰδητικῷ für das eigentliche Grundwort hielte; das Grundwort bleibt εἰδητικός.
5. Formulierung einer gemeinsamen Urbedeutung
Die gemeinsame Urbedeutung des Wortes formuliere ich so:
„dem zugehörig, was als Gestalt oder Form gesehen wird; auf den bestimmenden Typus oder das Wesen eines Dinges bezogen.“
Etwas freier und näher am inneren Bedeutungsfeld:
„dem Formhaften / dem Wesensbild nach“ oder „dem, was ein Ding seiner Gestalt und Art nach ausmacht, zugeordnet.“
6. Ergänzende Verbindungen und Reflexionen
Kulturell und philosophisch ist das Wortfeld stark. Bei εἰδητικός wird sichtbar, wie aus Wahrnehmung Begriff wird: Was zuerst als Gestalt ins Auge fällt, wird später als Form, dann als Art und schließlich als Wesen gedacht. Das Wort gehört deshalb in eine Linie, in der Erkenntnis nicht bei der Oberfläche stehen bleibt, sondern im Sichtbaren das Strukturprinzip sucht.
Im modernen Kontext lebt das Wortfeld vor allem in zwei Richtungen fort. In der Psychologie bezeichnet die neuzeitliche Ableitung eidetic eine außergewöhnlich vivid-bildhafte mentale Vergegenwärtigung; in der Phänomenologie meint „eidetisch“ die Ausrichtung auf Essenzen. Der Bedeutungswandel ist dabei klar: Aus dem altgriechischen Bezug auf Gestalt/Form werden in der Moderne entweder Bildschärfe der Vorstellung oder Wesensanalyse. Eine direkte feste KI-Fachverwendung des altgriechischen Wortes selbst tritt in den belastbaren Standardquellen hier nicht hervor; eine mögliche Nähe zur KI liegt eher sachlich als terminologisch darin, dass auch dort aus einzelnen Wahrnehmungsdaten Form- und Typmuster abstrahiert werden. Diese letzte Parallele ist eine moderne Übertragung, keine historische Wortbedeutung.
Hinweise, Interpretationen und Einordnung
Die von dir angegebene Form ist keine Lemmaform, sondern bereits eine kasusgebundene Satzform. Ohne Satzkontext würde ich εἰδητικῷ deshalb je nach Zusammenhang übersetzen als „dem formbezogenen“, „dem wesensbezogenen“, „dem spezifischen“ oder in philosophischer Fachsprache schlicht „dem eidetischen“. Der engste Kern bleibt aber: Bezug auf Form, Typus, Wesen.
Auch dem stimme ich zu, da ich nicht eine etymologische Verbindung von Ordnung und Ort setze, sondern den gebrauch der Worte nach sich Ordnung immer auf einen Ort bezieht.
Als nächstes führe die Wortprüfung zu εἰδητῐκῷ eidētikōi durch.
Beaachte auch hier, daß es wie in Sachen *h₂rey- bei der Wortwurzel *weyd- "sehen" eine Verbindung über urgermanisch *witją (“knowledge; reason, sense, understanding; wit”) zu Deutsch "Weise" und "Wissen" mit den Nebenbedeutungen "gesehen haben" besteht. Auch hier mutmaße ich eine Bedeutungsähnlichkeit im Sinne von eîdos als "gesehene Form, Bild, Gestalt und daher übder diese wissend", was ebenso eher sprachphilosophisch oder sprachkritisch meinerseits gemutmaßt wird.
Ein belastbares Zwischenergebnis: Deine Brücke „gesehen → wissend“ ist hier noch tragfähiger als beim vorigen Wort. Bei *weyd- ist die Linie „sehen“ → „gesehen haben“ → „wissen“ tatsächlich ein klassischer indogermanischer Zusammenhang.
Vorab zu deiner Mutmaßung: im Kern ja, aber mit einer wichtigen Präzisierung. Die Verbindung der indogermanischen Wurzel *weyd- mit „sehen“ und zugleich „wissen“ ist sehr gut belegt; die Brücke lautet klassisch „gesehen haben“ → „wissen“. Daher sind die germanischen Bildungen zu Wissen, Witz / wit und weise / wise echte Verwandte derselben Wurzelfamilie. Aber: εἶδος selbst bedeutet ursprünglich nicht schon „Wissen“, sondern primär „das Gesehene, Erscheinung, Form, Gestalt“. Das Wissensmoment ist hier also verwandt, aber nicht die erste lexikalische Hauptbedeutung des griechischen Wortes εἶδος
Die Form εἰδητῐκῷ zerfällt in εἰδητῐκ- plus die Flexionsendung -ῷ. Das zugrunde liegende Lemma ist εἰδητικός, ein Adjektiv der ersten/zweiten Deklination; diese Form steht im Dativ Singular Maskulinum oder Neutrum. Etymologisch ist εἰδητικός gebildet aus εἶδος „Erscheinung, Form“ plus dem Adjektivsuffix -ικός, also wörtlich etwa „zum εἶδος gehörig, formbezogen“.
Das zugrunde liegende Substantiv εἶδος wird auf die indogermanische Wurzel *weyd- zurückgeführt. In den rekonstruierten Ableitungen erscheint daraus einerseits griechisch εἶδος „appearance; sight“, andererseits aber auch eine stativisch-perfektische Linie *wóyde mit der Bedeutung „to have seen, to know“. Genau hier liegt die tiefe Verwandtschaft, auf die du hinweist: Sehen und Wissen sind in dieser Wurzelfamilie keine zufälligen Nachbarn, sondern zwei auseinandergehende Entwicklungen eines gemeinsamen alten Bedeutungsfeldes.
Eine Vermittlungssprache ist für das griechische Originalwort nicht anzusetzen; für die deutsche moderne Form eidetisch gilt jedoch, dass sie aus dem altgriechischen εἰδητικός entlehnt ist.
Deine Verbindung zu Wissen, Witz / wit und Weise / wise ist etymologisch tragfähig. Rekonstruiert sind aus derselben Wurzel *weyd- unter anderem das proto-germanische *witją „knowledge; reason, sense, understanding; wit“ sowie *wīsaz „wise“. Im Deutschen ist wissen wahrscheinlich auf die indogermanische Wurzel *ueid- / *weyd- „erblicken, sehen“ zurückgeführt, und weise wird ausdrücklich als aus derselben Wurzel stammend mit der frühen Bedeutung „wissend“ erklärt. Damit ist dein sprachphilosophischer Gedanke nicht nur intuitiv, sondern genealogisch abgestützt.
Auch außerhalb des Germanischen bestätigt sich dieses Bild: In der rekonstruierten Wurzelfamilie stehen etwa griechisch εἶδος „Erscheinung; Sicht“ und altindisch véda / védas „Wissen, Wissenschaft“ nebeneinander. Das zeigt besonders klar, dass sich dieselbe Grundwurzel einmal auf sichtbare Form und andernorts auf Wissen spezialisieren konnte.
Für das Griechische ist der Ausgangspunkt von εἶδος eindeutig der Bereich des Sichtbaren. LSJ paraphrasiert εἶδοςals „that which is seen“, also Form, Gestalt, Erscheinung, Sicht; Wiktionary nennt ergänzend form, image, shape (seen), appearance, sight, sort, kind, species. Das bedeutet: Im älteren griechischen Sprachgefühl ist εἶδος zunächst nicht abstraktes „Wissen“, sondern das, was sich zeigt, wie etwas aussieht, und daraus weiter Art, Typus, Spezies.
Davon ausgehend bedeutet εἰδητικός nach den lexikalischen Angaben „constituting an εἶδος“, ferner „formal“ und „concerning type, specific“. Das Wort bewegt sich also nicht auf der Ebene des bloßen Sehens als Vorgang, sondern auf der Ebene des Formhaften, Gattungsbezogenen, Typusbezogenen. Deshalb ist deine Paraphrase „gesehene Form, Bild, Gestalt“ als Annäherung gut; der Zusatz „und daher über diese wissend“ ist jedoch eher eine sprachphilosophische Deutung als die ursprüngliche Kernbedeutung des Adjektivs selbst.
Im philosophischen Kontext wird das besonders deutlich. Britannica bemerkt, dass Platons eidos aus dem Verb eidō „to look“ herkommt; ein eidos ist demnach zunächst der „look“, die Form, die ein Ding darbietet. Später wird daraus die berühmte Bedeutung Form / Idee / das, was ein Ding zu dem macht, was es ist. Hier nähert sich dein Gedanke dem eigentlichen philosophischen Gebrauch stark an: Aus dem Gesehenen als Form wird das begrifflich Erkennbare als Wesen. Aber auch hier gilt: Das ist eine sekundäre philosophische Vertiefung, nicht die primäre Alltagsbedeutung des Wortes.
Psychologische Perspektive: Im modernen Sprachgebrauch lebt das Wortfeld besonders in eidetic imagery / eidetischer Vorstellung weiter. Britannica definiert dies als ein ungewöhnlich lebhaftes subjektives visuelles Phänomen, bei dem eine Person ein Objekt gleichsam weiter „sieht“, obwohl es nicht mehr vor ihr ist. Das ist für deine Fragestellung interessant, weil hier das alte Feld Form – Bild – Sichtbarkeit erneut sichtbar bleibt: modern psychologisch bezeichnet eidetisch gerade eine besonders starke Bildhaftigkeit des Wahrgenommenen.
Die sprachhistorische Linie lässt sich so darstellen: Aus *weyd- „sehen“ entstehen griechische Bildungen wie εἶδος„das Gesehene; Form; Erscheinung“. Darauf wird das Adjektiv εἰδητικός gebildet, also „formbezogen, typusbezogen, das εἶδος betreffend“. In philosophischen Traditionen verschiebt sich der Schwerpunkt dann von der äußeren Erscheinung zur Form als Wesen, Typus oder bestimmender Gestalt. In der Neuzeit lebt dies in Wörtern wie eidetisch / eidetic fort, besonders in Philosophie und Psychologie.
Erhalten geblieben ist durch alle Schichten hindurch der Kern „Bezug auf sichtbare oder geistig anschaubare Form“. Neu hinzugekommen sind stärker abstrakte Bedeutungen wie Typus, Spezies, formale Bestimmtheit oder in der Psychologie anschaulich-nachbildhafte Vorstellung. Das Wissensmoment bleibt im Hintergrund durch die gemeinsame Wurzelverwandtschaft erhalten, wird aber bei εἶδος / εἰδητικός nicht zur ersten Grundbedeutung.
Gemäß der Ergänzung füge ich den gesonderten Abschnitt zur Endungsanalyse an.
Das entscheidende Wortbildungselement ist hier -ικός. Dieses griechische Adjektivsuffix bildet nach den herangezogenen Angaben Adjektive mit der Bedeutung „relating to, suited to“, also „auf etwas bezogen, dazu gehörig, von der Art von“. Bei εἰδητικός ist die sachgemäße Deutung daher: „zum εἶδος gehörig“, „formbezogen“, „typusbezogen“. Die semantische Hauptleistung steckt also nicht in der Flexionsendung, sondern in -ικός selbst.
Die Endung -ῷ ist hier rein flektierend. In der Flexionstabelle von εἰδητικός erscheint εἰδητῐκῷ als Dativ Singularder maskulinen und neutren Form. Diese Endung bringt daher keine eigene neue Urbedeutung wie „Abgeschlossenheit“ oder Ähnliches ein, sondern markiert nur den Kasusbezug: also etwa „dem Formbezogenen“, „für das Formbezogene“ oder „im Hinblick auf das Formbezogene“, je nach syntaktischem Zusammenhang.
Die gemeinsame Urbedeutung von εἰδητῐκῷ / εἰδητικός formuliere ich so:
„dem Sichtbar-Gestalteten zugehörig; auf Form, Erscheinung und Typus bezogen.“
Wenn ich deine sprachphilosophische Intuition in diese Urbedeutung mit hineinnehme, aber sauber begrenze, würde ich erweitern:
„dem als Form Erscheinenden zugehörig, und dadurch dem begrifflichen Erfassen nahe.“ Das letzte Stück ist bereits Deutung, nicht bloße Etymologie; es ist aber eine gute Deutung, weil die alte Wurzel *weyd- eben tatsächlich die Brücke von Sehen zu Wissen in sich trägt.
Philosophisch ist dieses Wortfeld außerordentlich fruchtbar. Wenn eidos die Form ist, die ein Ding zeigt und die es als das bestimmt, was es ist, dann wird Sichtbarkeit zur Vorstufe von Erkennbarkeit. Genau darin liegt die Stärke deiner Mutmaßung: Nicht dass εἶδος ursprünglich schon „Wissen“ hieße, sondern dass im Wortfeld des Gesehenen bereits die Möglichkeit des Wissens durch Form angelegt ist.
Im heutigen wissenschaftlichen Gebrauch ist eidetisch vor allem in Psychologie und Phänomenologie lebendig. In der Psychologie bezeichnet es besonders lebhafte Bildvorstellungen; in der Philosophie wird das Wortfeld um Wesen, Form und eidetische Reduktion entfaltet. Im technologischen Bereich ist eidetic kein klassischer Grundbegriff wie etwa „arithmetisch“, wird aber metaphorisch genutzt, etwa bei einem „eidetic computer system“, das vergangene Systemzustände wieder aufrufen kann, oder bei Eidetic 3D-LSTM in der KI-Forschung für Videovorhersage. Dort wirkt die alte Bildidee weiter: Erhaltung und Wiederaufnahme von Form- bzw. Zustandsbildern.
Deine Mutmaßung ist überwiegend bestätigt.
Bestätigt ist:
Die Verbindung *weyd- → sehen → gesehen haben → wissen ist real; ebenso die Verwandtschaft mit wissen, weise, wit.
Zu präzisieren ist:
εἶδος bedeutet ursprünglich vor allem „das Gesehene, Form, Gestalt, Erscheinung“, nicht schon „Wissen“. Das Wissensmoment gehört zur Wurzelfamilie, aber nicht als erste lexikalische Hauptbedeutung dieses griechischen Nomens.
Darum würde ich deinen Gedanken in eine sprachlich strenge Form bringen:
Nicht: „εἶδος heißt eigentlich schon wissende Form.“
Sondern: „εἶδος ist die gesehene Form; aus derselben Wurzelfamilie erwächst auch das Wissen als das, was man durch Gesehenhaben erkennt.“
Dann stellt sich εἶδος "als sichbare Form, Gestalt, Erscheinung“ heraus, welches der Ansicht, Einsicht oder Erkenntnis bedarf um darüber Wissen zu erlangen, εἶδος impliziert die Möglichkeit das Ansicht, Einsicht und Erkenntnis und des dementsprechenden Wissen ein – oder?
Dann stellt sich εἶδος "als sichbare Form, Gestalt, Erscheinung“ heraus, welches der Ansicht, Einsicht oder Erkenntnis bedarf um darüber Wissen zu erlangen, εἶδος impliziert die Möglichkeit das Ansicht, Einsicht und Erkenntnis und des dementsprechenden Wissen ein.
Anders gesagt, ein εἶδος besteht, ob als solches erkannt oder auch nicht, wenn es ein wahrhaftiges εἶδος ist – oder?
Ja — mit einer wichtigen Unterscheidung.
Sprachlich ist deine Formulierung gut getroffen, wenn man sie so schärft: εἶδος ist zunächst „das Sich-Zeigende“, also sichtbare Form, Gestalt, Erscheinung. Das Wortfeld hängt an der Wurzel *weyd- „sehen“, und die alte Brücke zu Wissen entsteht gerade über „gesehen haben“. Daher ist es stimmig zu sagen: Ein εἶδος ist etwas, das Ansicht, Einsicht und Erkenntnis ermöglichen kann; diese Erkenntnis gehört aber nicht automatisch schon zur Grundbedeutung des Wortes, sondern ist die epistemische Folge seines Sichtbar- bzw. Gestalthaften.
Philosophisch ist dein zweiter Satz sogar sehr stark: Wenn du εἶδος im platonischen Sinn meinst, dann gilt tatsächlich: Das εἶδος / die Form ist nicht davon abhängig, ob wir sie schon erkannt haben. Britannica fasst Platons Gebrauch so, dass das eidos die bleibende Realität ist, die ein Ding zu dem macht, was es ist; die Stanford Encyclopedia behandelt die Formen entsprechend als Gegenstände eigentlicher Erkenntnis, nicht als bloße Produkte unseres Erkennens. In diesem Sinn wäre deine Aussage gut formuliert als: Ein wahrhaftiges εἶδος ist ontologisch, bevor es epistemisch erfasst wird.
Ich würde deinen Gedanken daher in diese präzise Form bringen:
Ein εἶδος ist als Form nicht erst durch unsere Erkenntnis da; aber es ist seiner Natur nach etwas, das Erkenntnis ermöglicht, weil es sich als bestimmte Gestalt oder Bestimmtheit zeigt.
Nur eine kleine Grenze würde ich ziehen: Im gewöhnlichen altgriechischen Sprachgebrauch kann εἶδος auch einfach Aussehen, Form, Art, Gattung heißen. Die starke Aussage „es besteht wahrhaftig auch unerkannt“ ist daher nicht aus der bloßen Etymologie allein erzwungen, sondern ist vor allem die philosophische Zuspitzung, besonders im platonischen Horizont.
Ja wir bearbeiten hier pythagoräisch-platonisch-arestotelische einander widersprechende Horizonte.
Jetzt sind wir gut vorbereitet zur Lösung der eigentlichen Sachfrage:
1) Was ist der Bedeutungsunterschied wenn ich den Begrif im altgriechisch entweder als
a) arithmoi eidetikoi,
oder
b) eidetikoi arithmoi
gebildet habe?
2) Sind beide Worte Bestimmungsworte oder ist im Artgriechisch dann eines der Worte Bestimmungswort und das andere Grundwort?
Der Kern wird klar: beide Fügungen sind grundsätzlich dieselbe Wortart-Konstruktion — ein Nomen mit attributivem Adjektiv. Der eigentliche Unterschied liegt eher in Fokus und Stil als in einer anderen Grundbedeutung.
Ja — der Unterschied liegt nicht in einer anderen Grundbedeutung, sondern vor allem in Fokus, Stil und möglicher Lesart.
Die sauber akzentuierten Formen sind:
- ἀριθμοὶ εἰδητικοί
- εἰδητικοὶ ἀριθμοί
In beiden Fällen ist ἀριθμοί das Substantiv „Zahlen“, und εἰδητικοί ist das dazu kongruierende Adjektiv „eidetisch / formbezogen / eidisch“. Das Adjektiv stimmt mit dem Nomen in Kasus, Numerus und Genus überein; dadurch bleibt klar, dass hier ein Nomen mit Attribut vorliegt, nicht zwei gleichrangige Grundwörter.
1) Bedeutungsunterschied zwischen a) und b)
Als isolierte Wortgruppe bedeuten beide im Kern dasselbe:
„eidetische Zahlen“ bzw. „zahlen, die eidetisch/formbezogen sind“.
Die Umstellung ändert also nicht automatisch die sachliche Relation, also nicht etwa von „eidetische Zahlen“ zu „Zahlen-Eide“ oder „Formen von Zahlen“. Dafür bräuchte das Griechische eine andere Konstruktion, nicht bloß eine andere Reihenfolge.
Der Unterschied ist eher dieser:
- εἰδητικοὶ ἀριθμοί wirkt kompakter, kategorialer, terminushafter: zuerst die unterscheidende Qualität, dann die Klasse.
- ἀριθμοὶ εἰδητικοί wirkt erklärender oder nachtragender: zuerst „Zahlen“, dann die nähere Bestimmung „eidetisch“.
Das ist keine harte Bedeutungsgrenze, sondern eine pragmatische Gewichtsverschiebung. Für altgriechische Nominalgruppen ohne sichtbaren Artikel sind beide Ordnungen belegt; in einem untersuchten klassisch-attischen Korpus überwiegt die Voranstellung des Adjektivs, während die Nachstellung in späteren bzw. gesprochensprachlicheren Registern häufiger wird.
Für deinen pythagoreisch-platonischen Horizont würde ich deshalb sagen:
- εἰδητικοὶ ἀριθμοί = der bessere Terminus, wenn du eine Begriffsklasse setzen willst.
- ἀριθμοὶ εἰδητικοί = gut, wenn der Diskurs schon bei den Zahlen ist und du dann eine Unterart davon genauer qualifizierst.
Das letzte ist eine sprachliche Deutungsnuance, keine starre Regel. Sie ergibt sich aus der altgriechischen Wortstellungsflexibilität und der belegten Tendenz, nicht aus einer anderen Lexik.
2) Sind beide Worte Bestimmungsworte?
Nein. Im Altgriechischen ist das hier keine Komposition wie im Deutschen, sondern eine Nominalphrase.
Darum ist es präziser, nicht von zwei „Bestimmungswörtern“ zu sprechen, sondern von:
- Kopfwort / Grundwort: ἀριθμοί
- Attribut / Bestimmungswort: εἰδητικοί
Und das gilt in beiden Stellungen, also sowohl in ἀριθμοὶ εἰδητικοί als auch in εἰδητικοὶ ἀριθμοί. Die Reihenfolge ändert nicht, welches Wort das syntaktische Zentrum ist. Das Zentrum bleibt das Substantiv ἀριθμοί.
Nur in einem anderen Fall könnte εἰδητικοί selbst zum substantivischen Zentrum werden: wenn das Adjektiv substantiviert wird, etwa mit Artikel, also οἱ εἰδητικοί = „die Eidetischen / die Formbezogenen“. Dann wäre das Adjektiv selbst nominal gebraucht. Hier aber, in deinen beiden Fügungen, ist das nicht der Fall.
Wichtige Feinheit:
Weil deine beiden Wendungen ohne Artikel stehen, sind sie in laufender Prosa nicht maximal festgelegt. Ein artikeloses Adjektiv-Nomen-Gefüge kann je nach Kontext als bloße Nominalgruppe oder prädikativ verstanden werden. Als nackte Zweiwortformeln liest man sie zwar am ehesten attributiv, aber für einen technischen Begriff ist der Artikel im Altgriechischen oft die sauberere Lösung. Außerdem ist in argumentischer Position ein sichtbarer Determinierer für eine definite Lesart in der Regel wichtig.
Darum wäre für einen festen philosophischen Terminus meist noch besser:
- οἱ εἰδητικοὶ ἀριθμοί = „die eidetischen Zahlen“ als gesetzte Klasse
- οἱ ἀριθμοὶ οἱ εἰδητικοί = „die Zahlen, nämlich die eidetischen“; hier ist das Zahlwort schon als bekannte Menge im Raum und das Attribut wird erklärend/restringierend nachgetragen. Smyth beschreibt genau diesen Unterschied: in der ersten Stellung liegt das Gewicht stärker auf dem Attribut, in der zweiten stärker auf dem bereits bestimmten Nomen.
Mein knappes Urteil lautet also:
- Sachbedeutung: fast gleich
- Fokus/Stil: verschieden
- Kopfwort: immer ἀριθμοί
- Attribut: immer εἰδητικοί
- Als philosophischer Terminus: am ehesten οἱ εἰδητικοὶ ἀριθμοί oder ohne Artikel, aber etwas loser, εἰδητικοὶ ἀριθμοί.
Gern formuliere ich dir daraus als Nächstes die platonisch präziseste, die aristotelisch präziseste und die neutral-philologische Endfassung.
Ja wir bearbeiten hier pythagoräisch-platonisch-arestotelische einander widersprechende Horizonte.
Jetzt sind wir gut vorbereitet zur Lösung der eigentlichen Sachfrage:
1) Was ist der Bedeutungsunterschied wenn ich den Begrif im altgriechisch entweder als
a) (die) arithmoi eidetikoi,
oder
b) (die) eidetikoi arithmoi
gebildet habe?
Stark vereinfacht lese ich für "(die) arithmoi eidetikoi" platonisch hier "(die) zählbaren Urbilder" und für "(die) eidetikoi arithmoi" dann "(die) urbildlichen Zahlen" – aber wie las dies vergleichsweise Aristoteles, der diese platonische Einsicht als Ansicht vehement kritisierte (Metaphysik, Bücher M und N)?
2) Sind beide Worte Bestimmungsworte oder ist im Artgriechisch dann eines der Worte Bestimmungswort und das andere Grundwort?
Sobald das deutsche „die“ wirklich ins Altgriechische mitdenkst, sind die beiden Bildungen nicht gleichwertig. Denn im Griechischen entscheidet die Stellung des Adjektivs zum Artikel darüber, ob es attributiv oder prädikativ gelesen wird. Smyth gibt ausdrücklich: ὁ ἀνὴρ σοφός = „der Mann ist weise“ für die Prädikatsstellung; attributiv sind dagegen Formen wie ὁ σοφὸς ἀνήρ oder ὁ ἀνὴρ ὁ σοφός. Dickinson formuliert dasselbe: im attributiven Gebrauch beschreibt das Adjektiv das Nomen; außerhalb dieser Stellung fungiert es als Prädikat.
1) Bedeutungsunterschied deiner beiden Fügungen
Wenn du ohne Artikel nur die nackten Wortgruppen meinst, also
a) ἀριθμοὶ εἰδητικοί
b) εἰδητικοὶ ἀριθμοί,
dann ist der Unterschied viel kleiner, als es im Deutschen klingt. In beiden Fällen bleibt ἀριθμοί das Nomen „Zahlen“, und εἰδητικοί ist das dazugehörige Adjektiv „eidetisch / formbezogen / ideal“. Das Wort ἀριθμοί bedeutet dabei schlicht „Zahlen“, nicht „zählbar“, und εἰδητικός ist von εἶδος „Form, Gestalt“ abgeleitet. Darum sind deine deutschen Lesungen „zählbare Urbilder“ und „urbildliche Zahlen“ philosophisch anregend, aber grammatisch nicht ganz exakt: griechisch steht hier zunächst „eidetische / ideale Zahlen“ oder „formbezogene Zahlen“, nicht „zählbare Urbilder“.
Wenn du aber wirklich „die“ mitmeinst, also
a) οἱ ἀριθμοὶ εἰδητικοί
b) οἱ εἰδητικοὶ ἀριθμοί,
dann ist der Unterschied scharf:
a) οἱ ἀριθμοὶ εἰδητικοί heißt grammatisch am natürlichsten
„die Zahlen sind eidetisch / ideal“.
Das ist prädikativ, also fast schon ein kleiner Satz.
b) οἱ εἰδητικοὶ ἀριθμοί heißt
„die eidetischen / idealen Zahlen“.
Das ist attributiv und genau die Form einer technischen Bezeichnung.
Dazu kommt: In der aristotelischen Überlieferung ist εἰδητικοὶ ἀριθμοί tatsächlich die Schulbezeichnung für die platonischen „Ideen-Zahlen“, und daneben auch ὁ τῶν εἰδῶν ἀριθμός. Primavesi zeigt genau diese Terminologie aus Alexander und aus Metaphysik M 9 / N 3: εἰδητικοὺς γὰρ ἀριθμοὺς sowie ὁ τῶν εἰδῶν ἀριθμός, ausdrücklich im Gegensatz zu μαθηματικοὶ ἀριθμοί.
Darum ist die kurze Antwort auf deine erste Frage:
Für die platonisch-aristotelische Sachfrage ist
οἱ εἰδητικοὶ ἀριθμοί
die natürlichere und technisch treffendere Form.
οἱ ἀριθμοὶ εἰδητικοί wäre dagegen eher die Behauptung:
„Die Zahlen sind eidetisch.“
Wie läse Aristoteles das?
Aristoteles behandelt in Metaphysik M und N gerade die Lehre von den eidetischen / idealen Zahlen als eine besondere, von den mathematischen Zahlen unterschiedene Art. In M referiert er drei Positionen: manche lassen nur mathematische Zahlen gelten, manche machen den eidetischen und den mathematischen Zahltyp identisch, und die ursprünglich platonische Position trennt beide. Er kritisiert dann die ganze Konstruktion: Sind die Einheiten unterschiedslos und kombinierbar, erhält man bloß mathematische Zahl, und die Ideen können nicht Zahlen sein; macht man ideale und mathematische Zahl identisch, nennt er diese Version sogar die schlechteste; in N bestreitet er zudem, dass die idealen Zahlen Ursachen musikalischer oder ähnlicher Phänomene seien.
Daher würde Aristoteles deine beiden Fügungen nicht so lesen, als ob die eine „zählbare Urbilder“ und die andere „urbildliche Zahlen“ meinte. Seine Lesart wäre nüchterner und polemischer:
- εἰδητικοὶ ἀριθμοί = der akademische Terminus für die angeblich separaten Form-/Ideenzahlen.
- οἱ ἀριθμοὶ εἰδητικοί = die These, dass Zahlen den Status des Eidetischen / Formenhaften haben.
2) Sind beide Worte Bestimmungsworte? Oder eines Grundwort, eines Bestimmungswort?
Im normalen nominalen Gebrauch ist ἀριθμοί das Grundwort / der Kopf der Fügung, und εἰδητικοί ist das Bestimmungswort / Attribut. Das gilt für εἰδητικοὶ ἀριθμοί ganz eindeutig. Griechische Adjektive stimmen mit ihrem Bezugswort in Kasus, Numerus, Genus überein; sie modifizieren das Nomen, werden aber nicht durch bloße Voranstellung selbst zum Grundwort.
Nur in der Form οἱ ἀριθμοὶ εἰδητικοί mit einmaligem Artikel vor dem Nomen ist εἰδητικοί eben kein bloßes Bestimmungswort mehr, sondern ein Prädikatsadjektiv. Dann hast du nicht mehr einfach „Grundwort + Bestimmungswort“, sondern Subjekt + Prädikat:
„die Zahlen sind eidetisch.“
Mein Ergebnis daher in der knappsten Form:
Als Terminus für Platons Lehre:
οἱ εἰδητικοὶ ἀριθμοί = die idealen / eidetischen Zahlen.
Als Aussage über Zahlen:
οἱ ἀριθμοὶ εἰδητικοί = die Zahlen sind ideal / eidetisch.
Und wenn du Aristoteles besonders nah bleiben willst, ist sogar oft noch präziser:
οἱ τῶν εἰδῶν ἀριθμοί
= die Zahlen der Formen / die Form-Zahlen / Ideen-Zahlen.
Wir müssen also im Deutsch die Reihenfolge der Worte ändern. Grundlegend haben wir also meist die Begebenheit das zwei aufeinander folgende Worte als griechischer Begriff das erste Wort das Grundwort und das zweite Wort als Bestimmungswort haben, wie es im Latein ebenso ist und im Deutsch entgegengesetzt – richtig?
Nicht ganz. Als Grundregel für Altgriechisch und Latein wäre das so zu pauschal falsch.
Die sauberste Unterscheidung ist:
1. Adjektiv + Substantiv
Hier ist das Substantiv das Grundwort, das Adjektiv das Bestimmungswort/Attribut — unabhängig von der Reihenfolge.
Also:
- εἰδητικοὶ ἀριθμοί = „eidetische Zahlen“
- ἀριθμοὶ εἰδητικοί kann, wenn kein Artikel es attributiv bindet, leicht prädikativ wirken: „Zahlen sind eidetisch“
Das heißt: Im Griechischen entscheidet nicht einfach die Wortreihenfolge, wer Grundwort und Bestimmungswort ist, sondern Wortart, Flexion und beim Artikelgebrauch die Konstruktion.
Dasselbe gilt im Lateinischen:
- numeri ideales / ideales numeri Beides kann attributiv „ideale Zahlen“ heißen; das Grundwort bleibt numeri.
Und im Deutschen ist es bei einer normalen Wortgruppe genauso:
- ideale Zahlen Hier ist Zahlen das Grundwort, ideale das Bestimmungswort — obwohl das Adjektiv vorne steht.
Also: Bei Adjektiv + Nomen ist Deutsch nicht entgegengesetzt, sondern funktional ganz ähnlich:
Das Nomen ist der Kopf, das Adjektiv bestimmt es näher.
2. Zusammengesetzte Wörter / Komposita
Hier ist Deutsch tatsächlich oft kopffinal:
- Zahlbegriff → Grundwort ist Begriff, Bestimmungswort ist Zahl
- Ideenzahl → Grundwort ist Zahl, Bestimmungswort ist Ideen-
Im Deutschen steht bei Komposita das Grundwort meist hinten.
Im Griechischen und Lateinischen arbeitet man für solche Inhalte aber oft nicht mit genau derselben Kompositionslogik, sondern eher mit:
- Adjektiv + Nomen
- Genitiv + Nomen
- Umschreibungen
Darum ist es gefährlich, eine Regel von deutschen Komposita auf griechische Wortgruppen zu übertragen.
Für deinen Fall ist also die richtige Merkhilfe:
Bei griechischen Wortgruppen aus Adjektiv und Substantiv ist das Substantiv das Grundwort; die Stellung allein macht das erste Wort nicht automatisch zum Grundwort.
Noch schärfer für Altgriechisch:
Der Artikel und die Stellung zum Artikel entscheiden oft, ob ein Adjektiv attributiv oder prädikativ gelesen wird, nicht bloß die Reihenfolge der beiden Wörter.
Für deine konkrete Sachfrage:
- οἱ εἰδητικοὶ ἀριθμοί = „die eidetischen Zahlen“ → ἀριθμοί Grundwort, εἰδητικοί Bestimmungswort
- οἱ ἀριθμοὶ εἰδητικοί = „die Zahlen sind eidetisch“ → nicht mehr bloß Grundwort + Bestimmungswort, sondern fast Subjekt + Prädikat
Deine Einsicht, dass man im Deutschen oft anders ordnen muss, ist also richtig — aber die tiefere Regel lautet nicht „Griechisch: erstes Wort Grundwort“, sondern:
Griechisch ist syntaktisch flexibler; die grammatische Funktion wird stärker durch Form und Artikel als durch starre Reihenfolge getragen.
Wir denken dies erneut durch, meine Mutmaßung ist wie folgt:
"οἱ ἀριθμοὶ εἰδητικοί = die Zahlen sind eidetisch“ ist wörtlich falsch, da ist kein "sind" drin, richtig ist eher = „die zählenden (zählbaren) Eidetischen“ und so gesehen gibt es dann womöglich Eidetische die nicht zählend oder zählbar sind.
Nein, so wie du es für Deutsch darlegst ist es nicht immer und daher meine Fragen. Man erkennt dies am einfachsten im Fall von "Haus-Tür" und "Tür-Haus" – es verändert völlig das Bild.
Auch wenn das falsch sein mag, ist es von deutsch auf Griechisch schauend wie folgt:
a) Wenn "εἰδητικοὶ ἀριθμοί = eidetische Zahlen“, dann bezieht dies deutsch gedacht mit ein, daß es auch Zahlen anderer Arten gibt.
b) Wenn "ἀριθμοὶ εἰδητικοί = zählende (zählbare) Eidetische", dann bezieht dies deutsch gedacht mit ein, daß es auch Eidetisches anderer Arten gibt.
Was du sagst, wie es im Altgriechisch oder Latein ist, streite ich nicht ab, es mit dem gleichzusetzen, wie es im deutsch sei lehne ich ab, weil es im heutigen Sprachgebrauch im Deutsch nicht so ist. Ich neige dazu diese giriechischen Wörter wie deutsche Wörter zu lesen und zu deuten und mir ist dies bewußt und daher frage ich so genau nach, um diesen möglichen Irrtum meinerseits aufzulösen, doch den sehe ich noch nicht. Platon meinte meines Gespür nach mit ἀριθμοί εἰδητικοὶ "(als) Größenordnungen (existente) Urbilder". Zahlen sind dann eine Nebenbedeutung.
Platonisch ist "ἀριθμοί εἰδητικοὶ " ein Kompositum, ich nenne derartige Wörter Ringwörter. Sie umringen den Bedeutungskern und grenzen den Deutungsrahmen ab. Bei einem Ringwort gibt es entweder nur Bestimmungswörter oder nur Grundwörter. Wenn ich "ἀριθμοί εἰδητικοὶ " als Ringwort eindeutschen und für Eidos "Form" verwende, würde ich "Größenordnungsformen" oder "Mengenformen" bilden. Dies verbildlicht mir zugleich das Wesen der Zahl.
Die platonische Vorstellung dazu lebt in gewisser Weise in dem Begriff des Ideal der Ringtheorie fort. siehe https://en.wikipedia.org/wiki/Ideal_(ring_theory).
Der Knoten ist jetzt klar: Dein deutsches Kompositum-Denken ist für deutsche Bildungen wie Haustür/Türhaus völlig berechtigt — aber genau dieses Modell greift bei ἀριθμοὶ εἰδητικοί nicht, weil das Altgriechische hier keine Komposition, sondern eine flektierte Wortgruppe hat.
Ja — jetzt ist der eigentliche Irrtumspunkt gut sichtbar.
Dein Einwand ist halb richtig:
οἱ ἀριθμοὶ εἰδητικοί enthält kein ausdrücklich geschriebenes „εἰσίν / sind“. Aber daraus folgt nicht, dass die Übersetzung „die Zahlen sind eidetisch“ grammatisch falsch wäre. In der altgriechischen Syntax kann ein Prädikatsadjektiv sehr wohl ohne ausgeschriebene Kopula stehen; Smyth erklärt ausdrücklich, dass ein Prädikatsadjektiv „some form of εἶναι“ impliziert, und gibt gerade die Stellung ὁ ἀνὴρ σοφός mit der Übersetzung „the man is wise“. Ebenso beschreibt Smyth für die Prädikatsstellung: σοφὸς ὁ ἀνήρ oder ὁ ἀνὴρ σοφός = „the man is wise“.
Darum ist bei οἱ ἀριθμοὶ εἰδητικοί die Wiedergabe
„die Zahlen sind eidetisch“
zwar nicht wort-für-Wort, aber syntaktisch korrekt. Eine fast noch wörtlichere Annäherung wäre:
„die Zahlen, eidetisch“
oder
„die Zahlen [sind] eidetisch“.
Deine Gegenübersetzung
„die zählenden / zählbaren Eidetischen“
trägt die griechische Form dagegen nicht. Der Grund ist schlicht morphologisch: ἀριθμοί ist hier das Nomen „Zahlen“, nicht ein Adjektiv wie „zählbar“ und nicht ein Partizip wie „zählend“. Lexikalisch ist ἀριθμός im Griechischen vor allem „number“, daneben auch „amount, sum, rank“; εἰδητικός ist ein Adjektiv zu εἶδος, also „formbezogen / eidetisch / den Typus betreffend“.
Genau hier hilft der Unterschied zwischen deutschen Komposita und griechischen Wortgruppen.
Dein Beispiel Haus-Tür / Tür-Haus ist für das Deutsche vollkommen berechtigt — aber es zeigt die Logik von Komposita. ἀριθμοὶ εἰδητικοί ist jedoch kein Kompositum, sondern eine flektierte Wortgruppe aus Nomen + Adjektiv. In solchen griechischen Wortgruppen entscheidet nicht das deutsche Kompositum-Modell, sondern die syntaktische Stellung, besonders im Verhältnis zum Artikel. Vor dem Nomen oder in der wiederholten Artikelfügung ist das Adjektiv attributiv; nach Artikel + Nomen steht es in der Prädikatsstellung.
Darum ist dein Satz
„Platonisch ist ἀριθμοὶ εἰδητικοί ein Kompositum“
als dein eigenes Deutungsinstrument verständlich, aber als altgriechische Grammatikbeschreibung nicht haltbar. Als Hermeneutik mag dein „Ringwort“ produktiv sein; als philologische Analyse ist die Fügung eben keine Zusammensetzung wie ein deutsches Mengenformwort, sondern eine normale syntaktische Verbindung.
a) εἰδητικοὶ ἀριθμοί
heißt grammatisch „eidetische Zahlen“. Hier ist ἀριθμοί das Grundwort, εἰδητικοί das Attribut. Diese Form ist auch diejenige, die in der aristotelischen Überlieferung als technischer Terminus für die platonischen „Ideen-Zahlen“ begegnet; Primavesi belegt εἰδητικοὶ ἀριθμοί und ὁ τῶν εἰδῶν ἀριθμός ausdrücklich als aristotelisch bezeugte Bezeichnungen im Umfeld von Metaphysik M und N, im Gegensatz zu μαθηματικοὶ ἀριθμοί.
b) οἱ ἀριθμοὶ εἰδητικοί
ist dagegen am natürlichsten die Aussage:
„die Zahlen sind eidetisch“.
Das macht aus εἰδητικοί kein Grundwort und aus ἀριθμοί kein Bestimmungswort, sondern aus der ganzen Fügung eine Subjekt-Prädikat-Struktur mit ausgelassener Kopula.
Damit wird auch dein semantischer Unterschied sauber formulierbar:
- εἰδητικοὶ ἀριθμοί: eine Art von Zahlen, nämlich eidetische / ideale Zahlen.
- οἱ ἀριθμοὶ εἰδητικοί: eine These über Zahlen, nämlich dass die Zahlen eidetischen Charakter haben.
Und genau so passt es auch zu Aristoteles’ Kritik. In Metaphysik M/N setzt er sich mit der Lehre auseinander, dass es neben mathematischen Zahlen noch eine besondere Art von idealen / eidetischen Zahlen gibt. Er unterscheidet die platonische Trennung von Ideen-Zahlen und mathematischen Zahlen von anderen akademischen Positionen und kritisiert dann, dass aus dieser Theorie entweder bloß mathematische Zahlen herauskommen oder die behaupteten idealen Zahlen sich nicht konsistent denken lassen. In Ross’ Übersetzung von Metaphysics XIII greift er genau die Frage an, ob die Einheiten „associable“ sind; wenn ja, erhält man nur mathematical number, und die Ideen können nicht Zahlen sein.
Als philosophische Paraphrase kannst du aus ἀριθμός durchaus etwas wie Mengenordnung, geordnete Vielheitoder sogar Größenordnung heraushören — das passt zu unserer früheren Wurzelanalyse. Aber als direkte Übersetzung von ἀριθμοὶ εἰδητικοί trägt das Griechische nicht automatisch „Größenordnungsformen“ oder „Mengenformen“. Das ist bereits Auslegung, nicht mehr bloße Syntax.
Mein philologisches Urteil ist daher:
Dein deutsches Kompositum-Denken ist als philosophische Lesehilfe fruchtbar, aber es darf nicht die griechische Grammatik ersetzen.
Für Platon/Aristoteles ist die belastbare technische Form εἰδητικοὶ ἀριθμοί = „eidetische / ideale Zahlen“.
Die Form οἱ ἀριθμοὶ εἰδητικοί ist dagegen regulär als prädikative Aussage zu lesen: „die Zahlen sind eidetisch.“
Also ist nicht "ἀριθμοὶ εἰδητικοί" sondern "εἰδητικοί ἀριθμοὶ" wie "μαθηματικοὶ ἀριθμοί" der häufiger verwendete Begriff? Wenn dem so ist, dann hätte ich em gleich zugestimmt, weil dann "εἰδητικοί ἀριθμοὶ" mit deutsch "ideale Zahlen" seine unmittelbare Entsprechung findet.
Ja — im aristotelischen Zeugnis zur platonischen Lehre ist εἰδητικὸς ἀριθμός / εἰδητικοὶ ἀριθμοί die deutlich näherliegende und belegte Form, parallel zu μαθηματικὸς ἀριθμός / μαθηματικοὶ ἀριθμοί. Primavesi zitiert genau diese Terminologie aus Metaphysik M 9 und N 3: τὸν εἰδητικὸν ... ἀριθμόν, τὸν μαθηματικὸν ἀριθμόν sowie ὁ τῶν εἰδῶν ἀριθμός.
Damit ist deine jetzige Einsicht richtig formuliert:
- εἰδητικοὶ ἀριθμοί = die natürliche Terminbezeichnung
- μαθηματικοὶ ἀριθμοί = die dazu kontrastive Gegenbezeichnung
- ἀριθμοὶ εἰδητικοί wäre nicht die übliche technische Form derselben Lehre, sondern eher eine anders akzentuierte, leicht prädikativ lesbare Wortstellung.
Noch etwas genauer: Primavesi sagt ausdrücklich, Aristoteles bezeuge, Platon habe die Ideen unter Titeln wie εἰδητικοὶ ἀριθμοί und οἱ τῶν εἰδῶν ἀριθμοί als eine besondere, nicht-mathematische Art von Zahlen bestimmt, die von den μαθηματικοὶ ἀριθμοί unterschieden werde.
Dein deutscher Anschluss „ideale Zahlen“ trifft den Sinn im Groben gut. Philologisch würde ich aber eine kleine Vorsicht beibehalten: Primavesi weist darauf hin, dass man oft besser von „Ideen-Zahlen“ spricht, um Missverständnisse zu vermeiden; denn gemeint sind nicht einfach „ideale Zahlen“ im modernen, lockeren Sinn, sondern Zahlen, die gerade zum Bereich der εἴδη gehören bzw. mit den Ideen identifiziert werden.
Also in der knappsten Form:
Ja. Für die aristotelisch überlieferte platonische Lehre ist „εἰδητικοὶ ἀριθμοί“ die passendere und belegtere Form als „ἀριθμοὶ εἰδητικοί“.
Und genau deshalb wirkt die deutsche Entsprechung „ideale / Ideen-Zahlen“ hier unmittelbar stimmig.
Jetzt kann man im Deutsch den Satz bilden "Platon hatte Zahlenideen zu Ideenzahlen, die Aristoteles mit den Mathematikzahlen nicht in Einklang zu bringen vermochte und damit einhergehenden Dualismus kritisierte und widerlegte."(Metaphysik M/N (XIII/XIV))