sphärischer Exzesses

Die Summe $\alpha +\beta +\gamma -\pi$ wird als sphärischer Exzess (von lat. excedere „überschreiten“) bezeichnet und gibt an, um wie viel die Innenwinkelsumme den Wert $\pi$ ($=180^{\circ }$) übersteigt. Im Gegensatz zum euklidischen Dreieck ist die Innenwinkelsumme im Kugeldreieck nicht konstant $\pi$. Für sie gilt (als Konsequenz der Formel für den Flächeninhalt) im allgemeinen Kugeldreieck: