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3.2.7 ''Audire aure intellectus''. 

=== Musik und Mutmaßung ===
Natürlich kann der reine Bildvergleich nicht hinlänglich sein, um eine Abhängikeit der ''[[figura universi (Cusanus)|figura universi]]'' von intervalltheoretischen Bildschemata stichhaltig zu beweisen. Es gilt zu klären, ob die ''[[ars musica]]'' bei Nikolaus überhaupt eine, und, wenn ja, welche Rolle sie gespielt hat.

Es ist nicht ganz unverständlich, dass die bisherige Forschung den cusanischen Beiträgen zur Musik nur geringe Aufmerksamkeit hat zukommen lassen.<ref>{{Schaufenster|Seite=Anmerkung:Verborgene Zahl – Verborgener Gott/488}}</ref> Was Nikolaus diesbezüglich in streng fachlicher Hinsicht zu sagen hat, ist für sich genommen nicht sehr bemerkenswert. Er bewegt sich auf dem Gebiet der ''ars musica'' weitestgehend ganz im Einklang mit normalscholastischen, ja zum Teil in quellenhistorischer Hinsicht im 15. Jahrhundert bereits veralteten Grundpositionen. Bemerkenswert ist aber die Beständigkeit, mit der Nikolaus sich in seinem gesamten nachgelassenen Werk auch zur Musik geäußert hat. Immer wieder hat er die Musiklehre mit den Grundsätzen seiner Erkenntnis- und Seinslehre in Verbindung zu bringen versucht. Der sich darin abzeichnende Anspruch des Universalisten, alle Denk- und Erfahrungsbereiche in einem einheitlichen Erkenntnismodell zu erfassen, ist das eigentlich Wichtige.

Musik ist für Nikolaus im Wesentlichen eine mathematische Disziplin. Das entspricht noch ganz dem traditionellen Wissenschaftskanon der quadrivialen [[artes liberales quadrivium|''artes'' ''liberales'']] und dem Boëthianischen Musikverständnis. Auch bei [[Boethius|Boëthius]] ist die in der Musik angelegte ''[[harmonia]]'' nicht vorrangig ein ästhetisches Kriterium im Sinne erhörten Wohlklangs, sondern prästabilierte, mathematische Ordnung, also im wesentlichen <u>Proportions</u>lehre.

Das Fundament dieser Musikauffassung ist der [[Pythagoräismus|Pythagoreismus]] mit seiner programmatischen Verknüpfung von Zahl- und Naturbegriff, allerdings nicht in seiner reinen Form, sondern bereits mit den kritischen Einfärbungen aus der platonischen [[Politeia (Platon)|Politeia]], die dem Pythagoreismus in der Sache, der besonderen epistemologischen Auszeichnung der Zahl, zwar weitgehend Recht gibt, seinen Methoden aber kritisch, ja bisweilen ablehnend gegenübersteht.<ref>{{Schaufenster|Seite=Anmerkung:Verborgene Zahl – Verborgener Gott/489}}</ref> Die grundsätzlich skeptische Haltung Platons gegenüber der pythagoreischen Erfahrungswissenschaft, der ''[[empeiríā|empeiria]]'', hat sich auch in seiner Bewertung der musikalischen Praxis niedergeschlagen.

Das Ganze steht in einem größeren ideengeschichtlichen Zusammenhang, der bestimmt ist durch die jahrhundertlange teleologische Diskussion um den [[téchnē|techné]]-Begriff, die eine Traditionslinie über [[Sokrates]], [[Platon]] und [[Aristoteles]] bis zu [[Thomas von Aquin]] und [[Johannes Duns Scotus|Duns Scotus]] zieht und für die Ausbildung der mittelalterlichen Werte- und Wissensformationen von ungeheurer Wichtigkeit war. Im Primat der ''[[a priorischen Eideologie]]'' war dabei stets auch die Frage angelegt, ob ''in der'' ''techné'', so wie es beispielsweise in der sophistischen Deutung geschieht, ''das ganze Können in die intellektuelle Seite verlegt'' werden muss.<ref>{{Schaufenster|Seite=Anmerkung:Verborgene Zahl – Verborgener Gott/490}}</ref> Die philosophiegeschichtlichen Einzelheiten müssen hier nicht näher behandelt werden. Wichtig ist allein, dass mit dem Konzept der ''techné'' eine Polarität von ‚Können‘ als planerischem, geistigem Handeln des menschlichen ''[[artifex]]'' und ‚Können‘ als praktischer Fertigkeit, als ein reines Wirken im Materiellen begründet wurde, die sich schließlich im mittelalterlichen Wissenskanon in der Trennung von ''[[sieben freie Künste|artes liberales]]'' und den ihnen deutlich nachgeordneten handwerklichen-künstlerischen ''[[artes mechanicae]]'' manifestierte.

Das hat nun in Hinblick auf die Musik als ''[[musiké techné]]'' dazu geführt, dass bestimmte praktische Aspekte, die die neuzeitliche Musiklehre wesentlich bstimmen sollten, wie der Instrumentenbau, Techniken des musikalischen Vortrags oder die Kompositionslehre, aus dem spätmittelalterlichen Begriff der ''ars musica'' als fester Bestandteil des [[Quadrivium|mathematisch-naturwissenschaftlichen Quadriviums]] noch weitestgehend ausgeklammert blieben. Das ist auch der bildungsgeschichtliche Hintergrund, vor dem Nikolaus seine Überlegungen zum Wesen der ''ars musica'' anstellt. Man darf annehmen, dass er über das Notwendigste, also den Stoff des quadrivialen curriculums hinaus, über keine allzu fundierten Kenntnisse der musiktheoretischen Literatur seiner Zeit verfügte. So findet sich auch in der Kueser Bibliothek kein einziges musiktheoretisches Werk. Nicht verwunderlich also, dass Nikolaus bei allem, was er zur Musik anzumerken hat, im Allgemeinen verbleibt.

Im Mittelpunkt steht für Nikolaus dabei (natürlich) die Einbindung der ''ars'' ''musica'' in die Konzepte von ''belehrter Unwissenheit'' und konjekturaler Erkenntnisskepsis.

So hat auch für die Musik die (allerdings erst später so genannte) ''[[regula doctae ignorantiae]]'' unumschränkte Geltung:<blockquote>''[...] <u>In musica ex regula</u> [doctae ignorantiae (Anm. d. Aut.)] <u>praecisionon est</u>. Nulla ergo res cum alia in pondere <u>concordat</u> neque longitudine neque spissitudine. Neque possibile proportiones harmonicas inter varias voces fistularum, campanarum, hominum et ceterorum instrumentorum praecise reperiri, quin praecisior dari possit.''<ref>{{Schaufenster|Seite=Anmerkung:Verborgene Zahl – Verborgener Gott/491}}</ref></blockquote>Ob der Begriff des ''[[concordare]]'' hier mit ''[[Konsonanz]]'' gleichzusetzen ist, bleibt zweifelhaft. Wo die ''[[consonantia]]'' sich deutlich auf das direkte sinnliche Erfahren bezieht, bildet der Begriff der [[Konkordanz]] in der Nachfolge der griechischen ''[[symphonia]]'' eher die mathematische Bedingung des Wohlklangs ab, das einfache Zahlenverhältnis. Es geht Nikolaus also um die Übereinstimmung numerischer Größen jenseits der elementaren sinnlichen Erfahrung.

Wenn Nikolaus in ''[[Werk:De docta ignorantia|De docta ignorantia]]'' in einem Vorgriff auf [[Werk:De coniecturis|''De coniecturi''s]]<ref>{{Schaufenster|Seite=Anmerkung:Verborgene Zahl – Verborgener Gott/492}}</ref> vom ''[[aure intellectus audire]]'' spricht, soll dies die Vorstellung einer ‚a posteriori’ abgeleiteten musikalischen Ästhetik hin zu einer universalen, von der sinnlichen Erfahrung gelösten Einsicht in die proportionalen Verhältnisse des absoluten Wohlklangs anzeigen. Die Unerreichbarkeit dieser höchsten Harmonie liegt hier in der Bestimmung der ''[[praecisio absoluta]]'' als ''[[proportio aequalitatis]]'' begründet.

Auch hier also geraten die menschlichen Erkenntnisvermögen an ihre Grenze, da die wechselseitige Bedingtheit von ‚Einheit‘ und ‚Andersheit‘ im Wirkungsbereich der ''praecisio absoluta'' außer Kraft gesetzt ist. Die mathematische Fassung des Harmoniebegriffs ist also nicht eine nachträgliche Begründung ‚erhörter‘ Konsonanz, sondern eine Annäherung an die tatsächlich unfassbare absolute Konsonanz. Durch ihre mathematische Fassung werden Konsonanz und Dissonanz zum allgemeineren begrifflichen Instrumentarium von Konkordanz und Diskonkordanz hin erweitert, zu einer übergeordneten Begriffsklasse hin transzendiert. Die mathematische Struktur dient nicht der Erklärung von Schönheit ''per [[rationem]]'', sondern umgekehrt offenbart sich im sinnlich Angenehmen das mathematische Fundament der Harmonie. Dass dabei verstandesgemäße Erkenntnis und sinnliche Wahrnehmung nicht vollständig übereinstimmen, hat seinen Grund nicht in der Redundanz mathematischer Abstraktion, sondern allein in der Unzulänglichkeit der Wahrnehmung. Mit anderen Worten: Nicht die mathematische Erkenntnis wird einer vermeintlich objektiven, empirisch ermittelten Wirklichkeit nicht gänzlich gerecht, sondern umgekehrt werden nur die empirisch gewonnenen Erkenntnisse über die Außenwelt der als unwandelbar und in höchstem Maße sicheren mathematischen Formen nicht gerecht.

Es wird hier schon deutlich: Es geht Nikolaus nicht um die Formulierung einer spezifischen erkenntniskritischen Position gegenüber der akustischen Wahrnehmung. Über Platons [[Empiriekritik]] weit hinausgehend lässt er das [[Impräzisionsprinzip]] in der Musik ganz allgemein gelten, also auch in der mathematischen Betrachtung, dem Zugang über die [[Proportionslehre]], und sogar in Hinblick auf den ''[[intellectus]]''. Dieser vermag zwar die musikalischen Harmonien ohne die Eintrübungen der rein sinnlichen Wahrnehmung und ohne die Einschränkungen der rationalen Analyse zu hören, endgültige Erkenntnisse über das Wesen des vollkommenen Zusammenklangs bleiben aber auch ihm verwehrt. Auch das ''Ohr der Vernunft'' bleibt gegenüber der ''praecisio absoluta'' taub.<ref>{{Schaufenster|Seite=Anmerkung:Verborgene Zahl – Verborgener Gott/493}}</ref>

Immerhin aber läßt sich über den Ursprung, die konstitutiven Elemente des Wohlklangs mutmaßen. In ''De coniecturis'' ist dieser Ursprung ausdrücklich der elementare Tetraktys, woran sich leicht ablesen lässt, wie umfassend die Konzeption dort noch gedacht war:<blockquote>''Et quoniam unitas quaternario explicatur, hinc et omnis harmonia. In his igitur numeris 1, 2, 3, 4 atque eorum combinationibus <u>omnis exstat harmonia</u>.''<ref>{{Schaufenster|Seite=Anmerkung:Verborgene Zahl – Verborgener Gott/494}}</ref></blockquote>Neben der Prim (1:1) gelten Nikolaus also nur die folgenden Intervallverhältnisse als harmonisch:<ref>{{Schaufenster|Seite=Anmerkung:Verborgene Zahl – Verborgener Gott/495}}</ref>

2 : 1 = ''Diapason'' = ''Dupla'' = Oktave

3 : 2 = ''Diapente'' = ''Sesquialtera'' = reine Quint

4 : 3 = ''Diatesseron'' = ''Sesquitertia'' = reine Quart

Dieses einfache System der harmonischen Intervalle stimmt vollständig mit den pythagoreischen [[Surrogatintervall|Surrogatintervallen]] überein, die auch Boëthius als für den Wohlklang maßgeblich auszeichnet.

Wie wenig diese enge Fassung des Konsonanzbegriffs noch mit der musikalischen Praxis in Nikolaus’ Zeit zu tun hatte, wird besonders am Beispiel des Terzintervalls deutlich.

Zwischen dem 13. und 15. Jahrhundert erfahren die Terzen, ausgelöst durch Wandlungen der kompositorischen und aufführenden Praxis, eine deutliche theoretische Aufwertung. Terz, und später auch Sexte rückten dabei zunächst noch in ein streng antithetisches Verhältnis zu den ''[[consonantiae perfectae]]'' von Quart, Quint und Oktav. Das heißt, dass den Terzen zwar weitgehende klangliche Autonomie eingeräumt wurde, sie aber innerhalb der musikalischen Syntax auf vollendete Konsonanzen zurückgeführt, ''[[consonantiae imperfectae]]'' am Ende eines musikalischen Abschnitts also zwingend in eine ''consonantia perfecta'' aufgelöst werden mussten. Diese Entwicklung war trotz solcher kompositionspraktischer Einschränkungen von fundamentaler Bedeutung auch für die musikalische Proportionslehre. Denn die neue Klangvorstellung rückte das erkennende Subjekt insofern in den Mittelpunkt, ''als die mathematische Begründung der Klänge, die das'' ''proportional Einfache als das Vollkommene beurteilte und bevorzugte, zurückgedrängt wurde seitens der ästhetischen Begründung, die in dem mathematisch Unvollkommenen das sinnlich Reizvolle und Schönklingende sah.''<ref>{{Schaufenster|Seite=Anmerkung:Verborgene Zahl – Verborgener Gott/496}}</ref>

Durch die Aufwertung der unvollkommenen Intervalle wird bis zum 15. Jahrhundert auch schließlich das pythagoreische Erbe der Sekundärterzen abgestreift. Die pythagoreische Schule ließ die Terzen gewissermaßen nur vermittelt gelten, als [[Surrogat|Surrogate]] der einfachen ganztönigen Proportion. Die große Terz wird dabei als ''[[diotonus]]'', also als doppelter Ganzton im Verhältnis 64:81 gebildet. Im 15. Jahrhundert aber gelten die Terzen endgültig als selbstständige Zusammenklänge. Sie bilden nun die ‚überteiligen Proportionen‘ 4:5 (große Terz), bzw. 5:6 (kleine Terz) und konstituieren damit eine eigene Gattung innerhalb der Proportionstrias von ''[[concordantiae perfectae]]'' (1:1, 1:2), ''[[concordantiae mediae]]'' (2:3, 3:4) und ''[[concordantiae imperfectae]]'' (4:5, 5:6).

Diese neue Vorstellung des Wohlklangs zielt nicht mehr auf Verschmelzung, sondern auf die Begründung des klanglichen Gegensatzes ab: ''Die Quinte und'' ''Quarte sind noch polaritätsschwach, erst die beiden Terzen begründen eine starke Empfindungspolarität''.<ref>{{Schaufenster|Seite=Anmerkung:Verborgene Zahl – Verborgener Gott/497}}</ref> Diese intervalltheoretischen Neuerungen waren wichtige Kriterien im Übergang von den kompositorischen Paradigmen der ''[[ars antiqua]]'' zur ''[[ars nova]]'': Insgesamt wich dabei der horizontale Blickwinkel auf die Stimmführung einem stärker vertikalen Verständnis von Harmonik, und die neuen kontrapunktischen Entwicklungsgesetze ließen größere Freiräume für ‚erhörte‘ Gestaltung. Gegenüber dem ''[[cantus simplex]]'', bei dem das maßgebliche Formkriterium in der Setzung mehrerer harmonisch abgestimmter ''[[cantūs]]'' bestand, löste die neue ''Contrapunctus''-Lehre dagegen diese Vorgehensweise zugunsten eines ''punktuellen Setzens von Tönen auf''.<ref>{{Schaufenster|Seite=Anmerkung:Verborgene Zahl – Verborgener Gott/498}}</ref> Mit dem Zugewinn an ''[[subtilitas]]'', der merklich ausgeprägteren Ornamentierung und der insgesamt stärkeren tonsetzerischen Freiheit geht dann aber auch eine Aufweichung der klassischen Harmonielehre einher. In nahezu wissenschaftskonservativer Manier führt Nikolaus demgegenüber seine musiktheoretischen Überlegungen vorrangig auf dem Fundament der [[ars vetus|''ars'' ''vetus'']] bzw. ''[[ars antiqua]]''.

Es sollte aber angemerkt werden, dass die grundsätzliche Vorrangigkeit der harmonischen ''[[perfectio]]'', und das heißt der einfachen Proportion, zunächst prinzipiell erhalten blieb, was sich an den zu den einfachen Verhältnissen von 4:5 und 5:6 hin ‚korrigierten Terzen‘ gut dokumentieren lässt. Hinzu tritt der Umstand, dass die entscheidenden klangästhetischen Neuerungen der ''ars nova'' nur langsam, und zwar im Rahmen einer Expansionsbewegung aus den Zentren der neuen Musiklehre in Nordfrankreich und Belgien heraus, auch auf deutschem Boden Fuß fassen konnten. Die Aufweichungsprozesse der rhythmischen und harmonischen Struktur sollten sich bis zum 15. Jahrhundert aber schließlich zu einem umfassenden klangästhetischen Umbruch im gesamten abendländischen Kulturkreis entwickeln. Diese systematische Neuordnung der Klangbeurteilung ging dabei mit einem grundlegenden Wandel der Blickrichtung auf die Musik in ihrer Gesamtheit einher:<blockquote>''Nicht mehr die objektiv zu fassende <u>kosmologische Verankerung</u> der Musik bildete das Kriterium der Klangbeurteilung, sondern die auf die Subjektivität des Menschen bezogene Eindrücklichkeit wurde zum Maßstab erhoben.''<ref>{{Schaufenster|Seite=Anmerkung:Verborgene Zahl – Verborgener Gott/499}}</ref></blockquote>Dieser Umbruch lässt sich nun zeitlich recht genau bestimmen: Noch bis ins 10. Jahrhundert hinein scheint die Mensurallehre im pythagoreisch-platonischen Sinne als rein ''kosmologisches Prinzip'' aufgefasst und dargestellt worden zu sein. Seit dem 11. Jahrhundert dann löste sich diese Konzeption, obwohl sie teilweise – man denke nur an Keplers ''[[harmonia mundi (Kepler)|harmonia mundi]]''<ref>{{Schaufenster|Seite=Anmerkung:Verborgene Zahl – Verborgener Gott/500}}</ref> − bis in die Neuzeit fortgewirkt hat, zunehmend zugunsten eines neuen musikalischen ''ordo''-Begriffs auf, der deutlich stärker auf die sinnlich-rezeptive Seite des Musikalischen gerichtet ist: Die [[triadische Ordnung der Schöpfung]] nach ''Maß, Zahl und Gewicht'' wird zum neuen kategorialen Ordnungsprinzip der Musik.<ref>{{Schaufenster|Seite=Anmerkung:Verborgene Zahl – Verborgener Gott/501}}</ref> Die drei bestimmenden Instrumentenfamilien der Zeit, Monochord (stellvertretend für die Gruppe der Saiteninstrumente), Orgelpfeifen und Glocken deutete man in diesem Kontext als Abbild der göttlichen Weltordnung, so dass sich in der triadischen Ordnung der Musik ''der Offenbarungscharakter des Kosmos'' erschließen sollte.<ref>{{Schaufenster|Seite=Anmerkung:Verborgene Zahl – Verborgener Gott/502}}</ref>

Was die proportionsmathematischen Begründungen der Musiklehre für die cusanischen [[coniecturae]] zu einem vielversprechenden Studienobjekt machte, war sicher auch der günstige Umstand, dass auf diesem Fundament die zahlenmäßige [[Kommensurabilität]] besonders leicht zum allumfassenden harmonischen Kriterium ausgedeutet werden konnte. Die wahre Harmonie eines Zusammenklangs ist bei Nikolaus durch die Einfachheit der beteiligten Proportionen bestimmt. [[inkommensurable Zahlen|Inkommensurable]] Verhältnisse haben in diesem Harmoniebegriff keinen Platz. Dieses restriktive Musikdenken bei Nikolaus blickt auf eine lange historische Tradition zurück. Einfachheit und Kommensurabilität musikalischer Proportionen war darin nicht nur Gegenstand der Beurteilung von [[Konsonanz und Dissonanz]], sondern zugleich für die reine Existenzannahme eines Intervalls maßgeblich.

Man kann sich das gut am Problem der halbtonigen Proportion verdeutlichen, also an den rechnerischen Schwierigkeiten, die die Bestimmung der kleinen [[Sekunde (Musik)|Sekunde]] mit sich bringt. Das pythagoreische System geriet hierbei merklich ins Wanken, denn die Teilung des reinen [[Ganztonintervall|Ganztonintervalls]] (9:8) lässt sich nicht mehr in ganzzahliger Proportion darstellen und genügt darin natürlich nicht mehr dem pythagoreischen Anspruch, dass das an sich Schöne sich in einfachen Verhältnissen mitteilen müsse. Dennoch führt der kleine Sekundeschritt zu einer deutlich hörbaren neuen Tonqualität, ist mehr als eine mikrotonale Schwankung. Das musste innerhalb der pythagoreischen Lehre, in der einerseits die Unterscheidung von ‚echten‘ Intervallen und lediglich unreiner [[Intonation]] einerseits vorrangig Aufgabe des prüfenden Hörens war, andererseits das abstrakte Primat der einfachen ‚guten‘ Proportion galt, grundsätzliche Probleme aufwerfen. Das Sekundproblem ist dabei innerhalb der pythagoreischen Musiktradition geradezu schulbildend gewesen. Der methodische Dualismus zwischen formalmathematisch begründeter Ästhetik und empirisch ermitteltem Wohlklang manifestierte sich in der strenger auf der Proportionslehre aufbauenden Lehrtradition nach [[Archytas von Tarent]] (*um 375 v. Chr.) und der mehr der musikalischen Praxis verpflichteten Tradition nach [[Aristoxenos von Tarent]] (um 360 v. Chr.),<ref>{{Schaufenster|Seite=Anmerkung:Verborgene Zahl – Verborgener Gott/503}}</ref> der den Ganzton unter melodischen Gesichtspunkten in Halb-, Drittel- und Viertelton unterteilt.<ref>{{Schaufenster|Seite=Anmerkung:Verborgene Zahl – Verborgener Gott/504}}</ref> Die Unmöglichkeit der exakten Teilung des Ganztons führte im Spannungsfeld zwischen diesen beiden Positionen schließlich zur ungleichen Intervallteilung in ''[[Limma]]'' und ''[[Apotome]]'', eine systematische Unterscheidung, die erst durch das Aufkommen der temperierten Stimmung seit dem frühen 16. Jahrhundert aufgehoben wurde. Das pythagoreische ''Limma'' (''auch'': [[Diesis]]) wird durch das verbleibende Restintervall bestimmt, wenn von der pythagoreischen Quart, mit ihrer Intervallproportion von 4:3, zwei Ganztöne (Verhältnis 9:8) abgezogen werden. Es gilt also:<blockquote><math>(\frac {9}{8}) \cdot \frac {4}{3} = (1,05349 \ldots)</math><ref>{{Schaufenster|Seite=Anmerkung:Verborgene Zahl – Verborgener Gott/505}}</ref></blockquote>Zieht man nun das ''[[Limma]]'' vom pythagoreischen Ganzton ab, erhält man die ''[[Apotome]]'':<blockquote><math>\frac {9}{8} \cdot \frac {256}{243} = (1,06787 \ldots)</math></blockquote>
Es ist vor dem Hintergrund der so auf Einfachheit bedachten [[pythagoräischen Zahlenmystik|pythagoreischen Zahlenmystik]] verständlich, dass derart unschöne, weil komplizierte Proportionen zwangsläufig die Frage aufwerfen mussten, ob es sich bei den Sekundintervallen tatsächlich noch um diskrete, klar abzugrenzende Tonschritte handelte. Verständlich ist auch, dass das methodische Vorgehen, das zur Manifestierung dieser Form halbtöniger Proportionen geführt hatte, die Kritik Platons auf sich zog. Am Beispiel der ‚erhörten‘ Verhältnislehre exerziert er in der ''[[Politeia (Platon)|Politeia]]'' einen seiner schärfsten Angriffe gegen die pythagoreische Messgesinnung im Ganzen und geht dabei besonders auf das Sekundproblem ein:<blockquote>''Indem sie (die Pythagoreer) die gehörten Tonverhältnisse und Töne messen, mühen sie sich im Halben wie die Astronomen. (Glaukon:) Sie sprechen von gewissen Verdichtungen''<ref>{{Schaufenster|Seite=Anmerkung:Verborgene Zahl – Verborgener Gott/506}}</ref> ''und neigen ihre Ohren hin, als ob sie ganz in der Nähe noch einen Ton erjagen wollten; die einen behaupten, noch in der Mitte einen Ton zu hören und dies sei das kleinste Intervall, mit dem man messen müsste; die anderen bestreiten das, da die Töne schon die gleichen seien; beide aber stellen die Ohren über den Verstand.''<ref>{{Schaufenster|Seite=Anmerkung:Verborgene Zahl – Verborgener Gott/507}}</ref></blockquote>Platons Absicht ist klar: Es geht ihm um die Herausstellung der ''[[Methexis]]'' gegenüber dem akustischen, rein sinnlich und damit mangelhaft rezipierten Klangphänomen. Unter genau diesen erkenntniskritischen Vorzeichen ist das Sekundproblem dann auch als Schlüsselfrage in das mittelalterliche Musikdenken übergegangen. Ausführlich widmet sich Boëthius in seinen ''[[Institutiones musicae (Boethius)|Institutiones musicae]]'' dem Thema<ref>{{Schaufenster|Seite=Anmerkung:Verborgene Zahl – Verborgener Gott/508}}</ref> und von hier ist es auch in die ‚Prinzipiensammlung‘ [[Heymeric de Campo]]<nowiki/>s eingegangen. In enger Anlehnung an Boëthius führt Heymeric dort aus:<blockquote>''Et quia resolucione similis est proporcio novenarii ad octo qualis trium, ex quibus in se ductis resultat novenarius, ad duo, que in se ducta faciunt quaternarii octonarii subduplum, ideo non potest inveniri inter IX et octo medium commune utique [a]equidistanter [a]equale. Unde fit quod, sicud prememoratum fuit supra, cum ex proporcione musicali IX et [et] octo resultat tonus, <u>non potest fieri semitonium inter duos tonos [a]equidistanter [a]equale</u>.''<ref>{{Schaufenster|Seite=Anmerkung:Verborgene Zahl – Verborgener Gott/509}}</ref></blockquote>Nikolaus muss diesen Problemaufriss, wenn er den ganzen Sachverhalt nicht schon von Boëthius her kannte, zumindest von seiner eigenen Kopie der ''Collectio'' her gekannt haben. Er selbst greift in ''[[Idiota de mente|(Idiota) De Mente]]'' darauf zurück, stellt den Fragenkomplex zu Wesen und Bestimmung des Halbtons aber zugleich in einen weit größeren Verweisungszusammenhang:<blockquote>''Immo si adhuc acutius intueor, video numeri compositam unitatem, ut in unitatibus harmonicis diapason, diapente ac diatessaron. Harmonica enim habitudo unitas est, quae sine numero intelligi nequit. Adhuc ex abitudine semitonii et medietatis duplae, quae est costae quadrati ad diametrum, numerum simpliciorem intueor quam nostrae mentis ratio attingere queat, nam habitudo sine numero non intelligitur, et tamen numerum illum oportet esse <u>pariter parem et imparem</u>.''<ref>{{Schaufenster|Seite=Anmerkung:Verborgene Zahl – Verborgener Gott/510}}</ref></blockquote>Wieder ist es also das Prinzip der ''[[coincidentia oppositorum]]'', auf das Nikolaus hinauswill: ''Gerade und ungerade zugleich'' müsse das Innenglied bei der Teilung des Ganztons beschaffen sein. Man kann die Passage durchaus so verstehen, dass für die den Halbton konstituierende Proportionalzahl nicht nur die gleichen numerischen Eigenschaften wie für die Wurzel aus ‚2‘ gelten, sondern dass sie ihr <u>gleich</u> ist, denn Nikolaus sagt ja ausdrücklich: ''[...] habitudo semitonii et medietatis duplae, quae <u>est</u> costae quadrati ad diametrum.''

Das nun stimmt selbst näherungsweise nicht sehr gut. Wenn für den Ganzton nach pythagoreischer Stimmung das einfache Verhältnis von 9:8 angenommen wird, so gilt für die entsprechende Teilung des Intervalls in zwei gleiche Halbtonschritte:<blockquote><math>\sqrt {\frac{9}{8}} = \sqrt {\frac{18}{16}} =  \biggl({\frac{3}\sqrt{8}}\biggr) = {\frac\sqrt{18}{3}}\approx 1,06066 \ldots</math>.</blockquote>
Gegenüber ...41421,12≈ ergibt sich eine Abweichung von immerhin etwa 0,353. Die vergleichsweise schlechte Qualität der Abschätzung entspringt nun nicht etwa einer mangelhaften mathematischen Intuitionsgabe des Kusaners sondern eher dem Vertrauen in seine Vorlagen. Mit einiger Wahrscheinlichkeit ist Nikolaus dem analogen Proportionssatz bei der Lektüre der ''Musica speculativa'' des [[Johannes de Muris]] begegnet. Auch dort wird die Bestimmung der halbtonigen Proportion mit dem Diagonalenproblem verbunden:<blockquote>''Et quod hoc sit simile, declaratur: Nam <u>sicust diameter est maior costa et minor duabus</u>, nulla tamen proportione communi, quae possit excessum mensurare. Sic proportio toni maior est proportione sesquidecima sexta et minor duabus. Si vero est minor duabus sesquidecimis sextis et est maior duabus sesquidecimis septimis nulla tamen proporcione communi mensurate excessum, quod per numeros apparet inducendo, quare et cetera.''<ref>{{Schaufenster|Seite=Anmerkung:Verborgene Zahl – Verborgener Gott/511}}</ref></blockquote>Hintergrund dieser Überlegung sind die folgenden Ausführungen:<blockquote>''Quia inter extrema proporcionis sesquioctava qu[a]ecumque non est medium proporcionale, in numeris igitur non potest. Nam tonus consistit in his numeris, 18 et 16, inter quos'' ''numerus integer cadit scilicet 17. Sed maior est proporcio 17 ad 16 quam 18 ad 17, ut patet. Unde neque 17 ad 16 neque 18 ad 17 verum semitonium existit. Patet ex hoc quod musica non considerat proporciones irracionales, ideo quia subalternatur arismetrice, qu[a}e est de numeris, inter quos non repperitur irracionalis proporcio.''<ref>{{Schaufenster|Seite=Anmerkung:Verborgene Zahl – Verborgener Gott/512}}</ref></blockquote>Daraus wird nun berechtigterweise gefolgert: ''Non est toni medietas nec 16'' ''nec 17, sed inter has''.<ref>{{Schaufenster|Seite=Anmerkung:Verborgene Zahl – Verborgener Gott/513}}</ref>

Der ganze Gedankengang stammt direkt aus den [[Institutiones musicae (Boethius)|''Institutiones'' ''musicae'']], allerdings fehlt dort der signifikante Zusatz über die Inkommensurabilität von Seite und Diagonale, den auch die cusanische Konjekturschrift aufweist.<ref>{{Schaufenster|Seite=Anmerkung:Verborgene Zahl – Verborgener Gott/514}}</ref> Diese Textkonkordanz zu de Muris lässt nun einigen Raum für Spekulationen über die weiteren Hintergründe der musiktheoretischen Ansätze bei Cusanus. Der Name de Muris weist dabei erneut nach Padua und auf den Gelehrtenkreis um [[Prosdocimus de Beldemandis|Prosdocimo de Beldomandi]]. Prosdocimo hatte sich intensiv mit den Schriften des französischen Musiktheoretikers auseinandergesetzt und galt als ausgezeichneter Kenner der Materie. Die [[Expositiones tractatus practice cantus mensurabiles (Muris)|''Expositiones tractatus practice cantus mensurabiles Johannis de'' ''Muris'']], die noch zu Lebzeiten Prosdocimos in einer Vielzahl von Redaktionen kursierten,<ref>{{Schaufenster|Seite=Anmerkung:Verborgene Zahl – Verborgener Gott/515}}</ref> geben darüber beredte Auskunft. De Muris Schriften bildeten auch das Fundament der ''[[Quaestiones de musica (Beldomandis)|Quaestiones de musica]]'', einer Art Kompendium des musiktheoretischen Denkens de Beldomandis, die in der Handschrift der Pariser Nationalbibliothek Cod. Bibl. Nat. lat. 7372 erhalten geblieben ist und entweder von Prosdocimo in Zusammenarbeit mit seinem Schüler Biagio oder von letzterem allein in sehr enger Anlehnung an seinen Lehrer verfasst wurde.<ref>{{Schaufenster|Seite=Anmerkung:Verborgene Zahl – Verborgener Gott/516}}</ref> Beldomandi hat sich auch eingehend mit dem Sekundproblem auseinandergesetzt und bringt es, was im vorliegenden Zusammenhang bedeutsam ist, vor allem mit Boëthius und de Muris in Verbindung.<ref>{{Schaufenster|Seite=Anmerkung:Verborgene Zahl – Verborgener Gott/517}}</ref>

Das musiktheoretische Wirken des Letztgenannten hatte also am Paduaner Lehrstuhl für Astronomie und Musik einen hohen Stellenwert. Wenn man Nikolaus in irgendeiner Form in Verbindung mit [[Prosdocimo de Beldomandi]] bringen will, dann kann man in der Verbindungslinie über Johannes de Muris ein weiteres<ref>{{Schaufenster|Seite=Anmerkung:Verborgene Zahl – Verborgener Gott/518}}</ref> Indiz erkennen. Dass Nikolaus in vielerlei Punkten den innovativen Konzepten der ''[[ars nova]]'' nicht folgte, muss nicht zwangsläufig bedeuten, dass sie ihm gänzlich unbekannt geblieben sind. In jedem Falle wäre Padua ein ausgezeichneter Ort gewesen, sich mit der neuen Musiklehre vertraut zu machen.

Das Sekundproblem hat offensichtlich eine nachhaltige Wirkung auf Nikolaus gehabt. In ''De mente'' und dann noch einmal 1458, in einer frühen und später revidierten Version der Schrift ''[[Über die mathematische Vollendung (Cusanus)|Über die mathematische Vollendung]]'', die sich heute in Kapitelsbibliothek von Toledo befindet, wird er darauf nochmals zurückkommen.<ref>{{Schaufenster|Seite=Anmerkung:Verborgene Zahl – Verborgener Gott/519}}</ref>

Der kurze Exkurs zu Nikolaus’ Musikdenken zeigt, dass er wohl zumindest mit einigen Kerntexten der Musiktheorie vertraut war und die Intervalllehre, wenn auch sehr allgemein, auch in den Kontext seiner Erkenntnisspekulationen einband.

Das macht es nun auch umso wahrscheinlicher, dass er sich bei seiner [[figura universi (Cusanus)|''figura'' ''universi'']] möglicherweise erneut auf – im reinsten Wortsinne – ‚Vorbilder‘ gestützt hatte, die nicht nur aus rein theologischen Anschauungstraditionen erklärt werden können. Wie die ''[[figura paradigmatica]]'' würde die ''figura universi'' nicht nur durch ihre philosophisch-theologische Verweisungsvielfalt sondern auch durch ihre Anklänge an naturwissenschaftlich-mathematische Modellvorstellungen (zu denen man im 15. Jahrhundert die Musiktheorie noch sicher zählen muss) den Vorgang des Mutmaßens, also die Abwesenheit eines absoluten Deutungsprimats bebildern. Das ist es, was die Rekonstruktion möglicher Vorbilder und Referenzquellen in ''[[Werk:De coniecturis|De coniecturis]]'' so schwierig macht. Was im Vorangegangenen an Verbindungslinien und Querverweisen aus der Bildanalyse gewonnen wurde, ist deshalb selbst wesentlich durch Mutmaßung bestimmt und bezieht sich in letzter Konsequenz eher auf allgemeine Bildtopoi, die verschiedene quellengeschichtliche Rückführungen erlauben, und, in einer Zeit, die von einem modernen, eng gefassten Begriff der Urheber- oder Autorenschaft noch weit entfernt ist, als geistiges Allgemeingut relativ ungehindert zum Gegenstand freier Assoziation und Neukontextualisierung werden konnten. Dennoch zeigt sich deutlich, dass Nikolaus die bildlichen Symbole seiner ''Mutmaßungsschrift'' keineswegs losgelöst von der mittelalterlichen Bildtradition entwickelt hatte.