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Wenn die beiden Strecken AB, CD in einem gegebenen Verhältnis stehen und über AB die gradlinige Figur AEB, deren Konfiguration gegeben ist, und über CD mit dem gegebenen Winkel FCD das Parallelogramm DF errichtet ist, wobei das Verhältnis der Figur EB zum Parallelogramm DF gegeben ist, dann, sage ich, ist die Konfiguration des Parallelogramms DF gegeben. | |||
Denn wenn über AB das dem DF ähnliche Parallelogramm AG ähnlich errichtet wird, dann ist, da das Verhältnis AB zu CD gegeben ist und sowohl über AB wie über CD ähnliche Figuren ähnlich errichtet sind, das Verhältnis AG zu FD gegeben. Damit ist auch das Verhältnis FD zu EB und somit das Verhältnis EB zu AG gegeben. Der Winkel ABG ist dem gegebenen Winkel FCD gleich. | |||
Da die Konfiguration der über der Strecke AB errichteten Figur EB gegeben und über AB mit dem gegebenen Winkel ABG das Parallelogramm AG errichtet ist, ist die Konfiguration von AG gegeben [wie LXI.]. | |||
Da das Parallelogramm FD dem Parallelogramm AG ähnlich ist, ist deshalb die Konfiguration von FD gegeben. | |||
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Aktuelle Version vom 26. April 2026, 19:48 Uhr
Ist über der einen von zwei Strecken mit gegebenem Verhältnis eine gradlinige Figur, deren Konfiguration angegeben ist, und über der anderen mit angegebenem Winkel ein Parallelogramm errichtet, dessen Verhältnis zur Figur angegeben ist, dann ist die Konfiguration des Parallelogramms gegeben.
Wenn die beiden Strecken AB, CD in einem gegebenen Verhältnis stehen und über AB die gradlinige Figur AEB, deren Konfiguration gegeben ist, und über CD mit dem gegebenen Winkel FCD das Parallelogramm DF errichtet ist, wobei das Verhältnis der Figur EB zum Parallelogramm DF gegeben ist, dann, sage ich, ist die Konfiguration des Parallelogramms DF gegeben.
Denn wenn über AB das dem DF ähnliche Parallelogramm AG ähnlich errichtet wird, dann ist, da das Verhältnis AB zu CD gegeben ist und sowohl über AB wie über CD ähnliche Figuren ähnlich errichtet sind, das Verhältnis AG zu FD gegeben. Damit ist auch das Verhältnis FD zu EB und somit das Verhältnis EB zu AG gegeben. Der Winkel ABG ist dem gegebenen Winkel FCD gleich.
Da die Konfiguration der über der Strecke AB errichteten Figur EB gegeben und über AB mit dem gegebenen Winkel ABG das Parallelogramm AG errichtet ist, ist die Konfiguration von AG gegeben [wie LXI.].
Da das Parallelogramm FD dem Parallelogramm AG ähnlich ist, ist deshalb die Konfiguration von FD gegeben.