„Werk:Dedomena/XXXVI.“ – Versionsunterschied
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Aktuelle Version vom 27. April 2026, 06:11 Uhr
Schneidet eine Gerade durch einen angegebenen Punkt zwei Parallelen und ist das Verhältnis ihrer Abschnitte und die Lage einer der Parallelen angegeben, dann ist die Lage der anderen Parallelen gegeben.
Wenn die Gerade AD durch den gegebenen Punkt A die gegebene Gerade BC schneidet und ein Abschnitt auf ihr in einem gegebenen Verhältnis AE zu AD geteilt ist, wobei durch den Punkt E die zu BC parallele FK verläuft, dann, sage ich, ist die Lage der FK gegeben.
Denn wenn durch den gegebenen Punkt A die zu BC senkrechte Gerade AH gezogen wird, die den Winkel AHC bildet, ist die Lage der HAG gegeben. Die Lage der Geraden BC ist gegeben, somit ist der Punkt H gegeben.
Das Verhältnis DA zu AE ist gegeben, also ist das ihm gleiche Verhältnis HA zu AG gegeben. Ist HA gegeben, ist die Lage der AG gegeben. Da der Punkt A gegeben ist, ist der Punkt G gegeben.
Durch den Punkt G verläuft die zur gegebenen BC parallele FGK, deren Lage deshalb gegeben ist.