Inzidenzwinkel (Mittelalter)
Geometrie Inzidenzwinkel zwischen Kreissehne und Kreisbogen
Unter dem „Inzidenzwinkel" verstand man im Mittelalter den Winkel zwischen einer Geraden und einem sie schneidenden Kreisbogen; er wird erst durch Hinzufügen des „Kontingenzwinkels" (zwischen dem Kreisbogen und seiner Tangente) zu einem geradlinigen Winkel. In Brado. II, 4; concl. 6 lesen wir: Angulus contingentiae est omni angulo rectilineo minor (Daraus folgt, wie erstmals J. PELETIER (1557) hervorgehoben hat, daß der Kontingenzwinkel in Wahrheit gleich Null ist. Im Mittelalter war man jedoch nicht dieser Meinung; vielmehr fährt z. B. BRADWARDINE fort mit) el tamen est divisibilis in infinitum. Ex quo manifeslum est, quod tanto angulus contingentiae est maior, quanto circulus minor, et tanto minor quanto circulus maior. Da man also, durch die unglückliche Verbindung des Winkelbegriffs mit einer flächenhaften Vorstellung verführt, den Kontingenzwinkel als etwas Teilbares und der Vergrößerung und Verkleinerung Fähiges ansah, mußte man ihm auch die Größen-Eigenschaft zugestehen. Dadurch geriet man jedoch in unüberwindbare Schwierigkeiten; denn Kontingenzwinkel ist „infinitesimal", d. h. grundsätzlich zum geradlinigen und zum Inzidenzwinkel inkommensurabel, aber ebenso der Inzidenzwinkel und der geradlinige untereinander. Ähnliches wird bei Bradwo. II, 4; concl. 7 zuerst für den Inzidenzwinkel des Halbkreises, dann für den allgemeinen Inzidenzwinkel gesagt. Vgl. auch die unten folgenden näheren Ausführungen im Text S. 39/40 und Anm. 9. (Quelle: Von der Quadratur des Kreises Anmerkung 6)
Am Punkt A berührt die Tangente den Kreis. Die Gerade AB ist hier als Durchmesser gezeichnet. Der geradlinige Winkel zwischen Tangente und Durchmesser ist ein rechter Winkel.
Die Kreislinie läuft aber zwischen Tangente und Durchmesser hindurch. Dadurch wird der rechte Winkel aufgeteilt in:
- κ = angulus contingentiae der Berührungs- oder Hornwinkel zwischen Tangente und Kreislinie;
- ι = angulus incidentiae der gemischtlinige Winkel zwischen Kreislinie und Gerade/Durchmesser.
Der Inzidenzwinkel ist also nicht „Einfallswinkel“ im heutigen optischen Sinn, sondern eher:
der Winkel, in dem eine Gerade auf die Kreislinie trifft, wobei eine Seite des Winkels selbst die Kreislinie ist.