Problemklassen
Im täglichen Umgang mit Problemen haben zahlreiche Wissenschaften Merkmale herausgearbeitet, nach denen sich Probleme charakterisieren lassen. Einzelne Probleme lassen sich so zu Problemklassen zusammenfassen. Es gibt folgende Problemklassen, nach denen Probleme systematisiert werden können:[1]
Nicht alle Probleme sind lösbar. Bei vielen Problemen geht die scheinbare Unlösbarkeit auf mangelnde Wohldefiniertheit zurück: Ausgangssituation, Hindernis und Zielsituation sind nicht ausreichend klar formuliert, um eine Lösung zu ermöglichen. Doch auch für sauber formulierte Probleme in Umfeldern mit klar vorgegebenen Regeln kann unter Umständen gezeigt werden, dass eine Aufgabe unlösbar ist, wie z. B. die Quadratur des Kreises, die für unlösbare Probleme sprichwörtlich geworden ist.[2] Arbeitsaufwand in die Lösung erwiesenermaßen unlösbarer Probleme zu stecken ist nicht sinnvoll. In diesem Fall kann eine Umgehungslösung (englisch workaround) des Problems helfen. Das angepeilte Ziel wird dann so abgeändert, dass sich das Problem gar nicht mehr stellt.
Die Unlösbarkeit eines Problems kann auch darauf zurückzuführen sein, dass versucht wird, mehrere widersprüchliche Ziele gleichzeitig zu erreichen. In diesem Fall liegt ein Interessenkonflikt vor, der möglicherweise durch einen Kompromiss beglichen werden kann. In technischen Zusammenhängen spricht man hierbei auch von Optimierung. Kompromisse können allerdings wiederum neue Probleme hervorrufen. Ist ein Kompromiss aufgrund des zugrundeliegenden Regelsystems unmöglich, so spricht man von Aporie (‚Ausweglosigkeit‘).
Lässt sich ein Problem in mehrere Unterprobleme zerteilen, so nennt man es zerlegbar oder auch hierarchisch.[3] Echte Unterprobleme sind leichter und mit weniger Arbeitsaufwand verbunden (divide et impera). Sie können eine kompaktere und greifbarere Beschreibung der Ausgangssituation bieten, die bereits aus sich heraus einen Lösungsweg nahelegt.
Stellt die Zerlegung selbst ein schwieriges Problem dar, lässt sich ein Problem überhaupt nicht unterteilen oder sind die entstehenden Unterprobleme bei jeder möglichen Zerlegung ebenso komplex wie das Ausgangsproblem, so nennt man das Problem nicht zerlegbar oder elementar. Eine spezielle Aussage über die Zerlegbarkeit trifft diese Unterscheidung:
- Einsichtsprobleme sind nicht zerlegbare Probleme, denn sie benötigen nur einen einzigen, untrennbaren Umformungsschritt, der jedoch sehr schwer ist, weil er eine völlig neue Sicht der Dinge verlangt.
- Transformationsprobleme hingegen lassen sich in eine ganze Reihe von Umformungsschritten zerlegen (Informatik), die richtig aufeinander abgestimmt werden wollen.
Manche Probleme sind in ihrer Wesensart so eng verwandt, dass mit einem Problem gleichzeitig ein anderes Problem gelöst wird. In diesem Fall sind Ausgangs- und Zielsituation bei beiden Problemen gleich, wenn auch für gewöhnlich gänzlich anders formuliert. Eines der Probleme lässt sich jedoch in das jeweils andere Problem überführen; speziell die Komplexitätstheorie spricht hierbei davon, ein Problem auf ein anderes zu reduzieren. Auf diese Weise können ganze Problemklassen ausfindig gemacht werden, deren Probleme ungelöst sind. Man weiß jedoch, dass die Lösung eines Problems gleichzeitig alle anderen Probleme der jeweiligen Klasse lösen würde. Kann ein Problem nicht auf andere Probleme zurückgeführt werden, so bildet es eine Problemklasse für sich und erfordert möglicherweise eine gänzlich neue Einsicht.
Man kann Probleme nach dem Lösungsaufwand beurteilen: Der Lösungsweg eines Problems kann kurz und knapp sein, aber auch so aufwändig, dass das erreichbare Ziel die Mühe nicht lohnt. Extrem aufwändige Probleme können sogar unbegrenzt lange Lösungswege erfordern. So kann ein Problem zwar unbekannterweise vielleicht lösbar sein, in der Praxis aber weiterhin als „unlösbar“ gelten, es ist damit unbestimmt hinsichtlich seiner Lösbarkeit.
Der benötigte Aufwand zur Lösung eines Problems hängt von seiner Komplexität und der Leistungsfähigkeit der Beteiligten ab. Unter den Begriff Leistung fallen hier unterschiedliche Faktoren – von der Intelligenz eines Menschen bis zur Rechenleistung eines Computers. Auch unterschiedliche Ausgangssituationen beeinflussen den Aufwand von Lösungswegen, da die Verfügbarkeit von Rohstoffen und Werkzeugen (Ressourcen) oder einfach anderem Wissenvariieren wird.
Besonders Probleme des Alltags unterliegen der Subjektivität der beteiligten Personen. Abweichende Zielvorstellungen bedingen, dass Schwierigkeit und Aufwändigkeit von Problemen unterschiedlich beurteilt werden. Bestimmte Probleme sind für Beteiligte unlösbar, für Außenstehende jedoch zu bewältigen oder sogar einfach: So ist das Feststellen des eigenen Todeszeitpunkts unmöglich. Mitunter erzeugt der Wechsel des eigenen Standpunkts ein besseres Verständnis für das Problem, etwa wenn Emotionen beteiligt sind und das Problem erst durch Einfühlungsvermögen überhaupt erfasst werden kann.