Werk:De docta ignorantia/35
Capitulum XIII.
De passionibus lineae maximae et infinitae.
Dico igitur quod, si esset linea infinita, illa esset recta, illa esset triangulus, illa esset circulus et esset sphaera; et pariformiter, si esset [p.26] sphaera infinita, illa esset circulus, triangulus et linea; et ita de triangulo infinito atque circulo infinito idem dicendum est. Primum autem, quod linea infinita sit recta, patet: Diameter circuli est linea recta, et circumferentia est linea [2] curva maior diametro; si igitur curva linea in sua curvitate recipit minus, quanto circumferentia fuerit maioris circuli, igitur circumferentia maximi circuli, quae maior esse non potest, est minime curva; quare maxime recta. Coincidit igitur cum maximo minimum, ita ut ad oculum [3] videatur necessarium esse, quod maxima linea sit recta maxime et minime curva. Nec hic potest remanere scrupulus dubii, quando in figura hic lateraliter videtur, quomodo arcus cd maioris circuli plus recedit a curvitate quam arcus ef minoris circuli, et ille plus a curvitate [4] recedit quam arcus gh adhuc minoris circuli; quare linea recta ab erit arcus maximi circuli, qui maior esse non potest. Et ita videtur, quomodo maxima et infinita linea necessario est rectissima, cui curvitas non opponitur, – immo curvitas in ipsa maxima linea est rectitudo; et hoc est primum [5] probandum.
Kapitel XIII.
Die Möglichkeiten der größten und unendlichen Linie.
Ich sage also: gäbe es eine unendliche Linie, so wäre sie eine Gerade, ebenso ein Dreieck, Kreis und Kugel; und gleicherweise: gäbe es eine unendliche Kugel, so wäre sie Kreis, Dreieck und Linie.
Die erste Behauptung, daß die unendliche Linie eine gerade sei, erhellt folgendes: Der Durchmesser des Kreises ist eine gerade Linie, der Umkreis ist eine gekrümmte Linie, die größer ist als der Durchmesser; wenn also die Krümmung der gekrümmten Linie, je mehr diese der Umkreis eines größeren Kreises wird, sich verringert, so ist der Umkreis des größten Kreises, der nicht mehr größer sein kann, am wenigsten gekrümmt, daher am meisten gerade. Es koinzidiert also das Kleinste mit dem Größten, so daß es augenscheinlich ist, daß die größte Linie die geradeste und am wenigsten gekrümmte sein muß. Darüber kann nicht der geringste Zweifel bestehen. Man kann es aus der nebenstehenden Figur sehen wo der Bogen c d des größeren Kreises eine geringere Krümmung hat als der Bogen e f des kleineren Kreises, und dieser wieder eine geringere als der Bogen g h des noch kleineren Kreises. Daher wird die gerade Linie a b der Bogen jenes Kreises sein, der nicht mehr größer sein kann, d. h. des größten. So sieht man, daß die größte und unendliche Linie, die völlig gerade Linie, der die Krümmung nicht entgegengesetzt wird, sein muß; ja sogar, daß die Krümmung in der größten Linie Geradheit ist. Das ist das, was zuerst zu erweisen war.