Werk:Dedomena/XXVII.
(Weitergeleitet von Werk:Dedomena/27. Lehrsatz)
Ist ein Endpunkt einer mit Lage und Größe angegebenen Strecke angegeben, dann ist der andere Endpunkt gegeben.
Wenn zu der mit Lage und Größe gegebenen Strecke AB der Endpunkt A gegeben ist, dann, sage ich, ist der Endpunkt B gegeben.
Denn wenn der Punkt A festgehalten wird und der Punkt B an einem anderen Ort liegt, dann liegt auch die Strecke AB an einem anderen Ort oder hat eine andere Größe.
Dies ist nicht möglich, also ist der Ort des Punktes B gegeben.
Anmerkung:
Mit der gegebenen Lage der Strecke sei die Steigung m = (yB – yA) / (xB – xA) gegeben.
Ist s die gegebene Größe der Strecke, dann ist, da yB – yA = m · (xB – xA), und damit xB = xA + s / (1 + m²)½.