Werk:Dedomena/L.

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Das Verhältnis zweier ähnlicher gradliniger Figuren, die über zwei Strecken, die in einem angegebenen Verhältnis stehen, ähnlich errichtet sind, ist gegeben.

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Wenn über den beiden Strecken AB, CD, die in einem gegebenem Verhältnis stehen, die ähnlichen gradlinigen Figuren E, F ähnlich errichtet sind, dann, sage ich, ist das Verhältnis gegeben, in dem sie stehen.

Denn es kann zu den Strecken AB, CD als dritte Größe in gleicher Proportion die Strecke G gefunden werden, womit sich AB zu CD verhält wie CD zu G.

Da das Verhältnis AB zu CD gegeben ist, ist somit das Verhältnis CD zu G gegeben.

Damit ist auch das Verhältnis AB zu G gegeben.

Es verhält sich AB zu G wie E zu F [wie Stoicheia VI.19. Zusatz]. Also ist das Verhältnis E zu F gegeben.