Werk:Dedomena/LVIII.
Fehlt zu einer gegebenen Fläche eine gradlinige Figur mit angegebener Konfiguration, um sie zur Fläche zu ergänzen, die über einer angegebenen Strecke zu errichten ist, dann sind die Seitenlängen dieser Figur gegeben.
Wenn zu der gegebenen Fläche AC die gradlinige Figur CD mit gegebener Konfiguration fehlt, um sie zur Fläche zu ergänzen, die über der Strecke AD zu errichten ist, dann, sage ich, sind die Seitenlängen BC, BD gegeben.
Denn wenn AD im Punkt E in zwei gleiche Teile geteilt wird, dann ist die Strecke ED gegeben. Es ist dann über ED eine der CD ähnliche Figur EF ähnlich zu errichten, deren Konfiguration damit gegeben ist.
Ist die Konfiguration der Figur EF gegeben, dann ist deshalb die Größe von EF gegeben.
Die Figur EF ist gleich AC und KH zusammen [mit Stoicheia I.43.], womit, da AC gegeben ist, auch die Größe von KH gegeben ist.
Da KH der Figur CD ähnlich ist, sind die Seitenlängen von KH gegeben.
Die Strecke KC, die somit gegeben ist, ist gleich der Strecke EB, die damit gegeben ist. Ist ED gegeben, ist deshalb BD gegeben.
Das Verhältnis BD zu BC ist gegeben, also ist auch BC gegeben.