Werk:Dedomena/LX.
Ist ein Parallelogramm, dessen Konfiguration und Größe angegeben ist, um ein angegebenes Gnomon vergrößert oder verkleinert, dann sind die Seitenlängen des Gnomons gegeben.
Wenn das Parallelogramm AB, dessen Konfiguration und Größe gegeben ist, um das gegebene Gnomon ECBDFG vergrößert wird, dann, sage ich, sind die Längen der Seiten CE, DF gegeben.
Denn da AB und da das Gnomon ECBDFG gegeben sind, ist das ganze Parallelogramm AG gegeben; auch seine Konfiguration ist gegeben, denn es ist dem Parallelogramm AB ähnlich [wie Stoicheia II. Erklärung 2].
Die Seitenlängen des Parallelogramms AG sind somit gegeben, weshalb AE, AF zu geben sind. Sind auch CA, AD gegeben, sind die übrigen Seiten EC, DF gegeben.
Wenn nun das Parallelogramm AG, dessen Konfiguration und Größe gegeben ist, um das gegebene Gnomon ECBDFG verkleinert wird, dann, sage ich, sind die Längen der Seiten CE, DF gegeben. Denn da AG und sein Gnomon ECBDFG gegeben sind, ist AB gegeben. Da die Konfiguration von AB gegeben ist, denn es ist dem GA ähnlich, sind die Seitenlängen von AB gegeben, womit CA, AD zu geben sind. Da EA, AF gegeben sind, sind deshalb EC, DF gegeben.