Werk:Dedomena/LXXII.
Das Verhältnis zweier Dreiecke, von denen das Verhältnis der Grundseiten und das Verhältnis von teilenden Strecken durch den ihnen gegenüber liegenden Dreieckspunkt angegeben ist, die mit ihnen gleiche oder ungleiche gegebene Winkel einschließen, ist gegeben.
Wenn die Dreiecke ABC, DEF durch die Strecken AG, DH geteilt werden, die mit den Grundseiten BC, EF die gleichen oder ungleichen gegebenen Winkel AGC, DHF einschließen, und wenn die Verhältnisse BC zu EF und AG zu DH gegeben sind, dann, sage ich, ist das Verhältnis des Dreiecks ABC zum Dreieck DEF gegeben.
Denn wenn die Parallelogramme KC, LF so vervollständigt werden, dass der Winkel AGC gleich KBC und der Winkel DHF gleich LEF ist, dann sind die Winkel an B, E, ob gleich oder ungleich, gegeben.
Da das Verhältnis AG zu DH gegeben, da AG gleich KB und da DH gleich LE ist, ist das Verhältnis KB zu LE gegeben.
Da das Verhältnis BC zu EF gegeben ist und da die Winkel an den Punkten B, E, ob gleich oder ungleich, gegeben sind, ist das Verhältnis des Parallelogramme CK zu LF [wie LXX.] und ist deshalb das Verhältnis des Dreiecks ABC zum Dreieck DEF gegeben.