Werk:Dedomena/XLVII.

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Eine gradlinige Figur, deren Konfiguration angegeben ist, ist in Dreiecke aufteilbar, deren Konfigurationen gegeben sind.

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Wenn die Konfiguration der gradlinigen Figur ABCDE gegeben ist, dann, sage ich, kann ABCDE in Dreiecke aufgeteilt werden, deren Konfigurationen gegeben sind.

Denn wenn BE, EC gezogen werden, dann ist, da mit der Konfiguration der gradlinigen Figur ABCDE der Winkel BAE und das Verhältnis BA zu EA gegeben ist, die Konfiguration des Dreiecks ABE gegeben.

Ist der Winkel ABE gegeben, dann ist, da der Winkel ABC gegeben ist, der ergänzende Winkel EBC gegeben.

Da das Verhältnis AB zu BC gegeben ist, ist somit das Verhältnis EB zu BC gegeben.

Ist der Winkel CBE gegeben, ist somit die Konfiguration des Dreiecks BCE gegeben.

Aus den gleichen Gründen ist die Konfiguration des Dreiecks CDE gegeben.

Also ist eine gradlinige Figur, deren Konfiguration gegeben ist, in Dreiecke aufteilbar, deren Konfigurationen gegeben sind.