Werk:Dedomena/XXIII.

◁ ◁ △ ▽

Stehen zwei Größen in einem angegebenen Verhältnis und sind auch die Verhältnisse der Teile der einen zu den Teilen der anderen angegeben, dann sind die Verhältnisse aller Größen untereinander gegeben.

Wenn die Größe AB zur Größe CD in einem gegebenen Verhältnis steht und die Verhältnisse der Teile AE, EB zu den Teilen CF, FD gegeben sind, dann, sage ich, sind alle Verhältnisse dieser Größen untereinander gegeben.

Denn da das Verhältnis AE zu CF gegeben ist, kann das ihm gleiche Verhältnis AB zu CG gefunden werden, das damit gegeben ist.

Somit ist das Verhältnis der restlichen Größe EB zur restlichen Größe FG gegeben.

Da das Verhältnis EB zu FD gegeben ist, ist damit das Verhältnis FD zu FG und ist das Verhältnis FD zu DG gegeben.

Sind die Verhältnisse der Größe AB zu jeder der Größen DC, CG gegeben, ist das Verhältnis DC zu CG gegeben. Damit ist das Verhältnis CD zu DG gegeben.

Ist GD zu DF gegeben, ist somit das Verhältnis CD zu DF und ist damit das Verhältnis CF zu FD gegeben. Ist das Verhältnis CF zu AE gegeben, ist das Verhältnis FD zu BE gegeben.

Also sind die Verhältnisse aller Größen untereinander gegeben.