Werk:Dedomena/XXXI.
Die Lage einer Strecke angegebener Größe, die von einem angegebenen Punkt an eine angegebene Gerade gelegt wird, ist gegeben.
Wenn die Strecke AD mit gegebener Größe vom gegebenen Punkt A an die gegebene Gerade BC gelegt wird, dann, sage ich, ist die Lage der AD gegeben.
Denn es kann um den Mittelpunkt A mit dem Radius AD der Kreis EDF geschlagen werden, der mit Größe und Ort gegeben ist, denn der Mittelpunkt A und der Radius AD sind gegeben.
Damit sind die beiden Punkte gegeben, an denen der Radius die gegebene Gerade BC schneidet.
Es ist der Schnittpunkt D gegeben und ist deshalb, da der Punkt A gegeben ist, die Lage der Strecke AD gegeben.
Anmerkung:
Ist, wie im graphischen Beispiel, BC: y = b und
ist die Größe von AD = r, dann ist, da r² = (x – xA)² + (y – yA)², damit b = yA – (r² – (x – xA)²)½,
xD = xA – (r² – (b – yA)²)½.