Werk:Stoicheia/Buch I./13. Lehrsatz
Die beiden Winkel, die eine Gerade mit einer auf ihr errichteten Strecke bildet, sind entweder zwei rechte oder zusammen gleich zwei rechten.
Wenn auf einer Geraden CD eine Strecke AB errichtet wird und die Winkel CBA und ABD bildet, dann, sage ich, sind die Winkel CBA und ABD zwei rechte oder zusammen gleich zwei rechten Winkeln.
Denn sind die Winkel CBA und ABD gleich, dann sind sie rechte.
Sind sie dies nicht, dann ist im Punkt B auf CD die Senkrechte BE zu errichten. Die Winkel CBE und EBD sind dann rechte.
Der Winkel CBE ist gleich den Winkeln CBA und ABE zusammen und dies ist auch EBD.
Also sind die Winkel CBE und EBD zusammen gleich den Winkeln CBA, ABE und EBD zusammen.
Auch der Winkel DBA ist gleich den Winkeln DBE und EBA zusammen und dies ist auch ABC. Also sind die Winkel DBA und ABC zusammen gleich den Winkel DBE, EBA und ABC zusammen.
Die Winkel, die den Winkeln CBE und EBD zusammen gleich sind, sind sich ebenso gleich, also sind die Winkel CBE und EBD zusammen gleich den Winkeln DBA und ABC zusammen.
Da die Winkel CBE und EBD zusammen zwei rechte sind, sind CBE und EBD zusammen gleich zwei rechten Winkeln.
Deshalb bilden eine Geraden und eine auf ihr errichtete Strecke zwei Winkel, die entweder zwei rechte oder zusammen gleich zwei rechten sind, was zu zeigen war.