Werk:Stoicheia/Buch I./30. Lehrsatz

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Sind Gerade zu der gleichen Geraden parallel, dann sind sie zueinander parallel.

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Wenn die Geraden AB und CD parallel zu EF sind, dann, sage ich, ist auch AB parallel zu CD.

Ist GK eine schneidende Gerade und sind AB, EF parallel, dann ist der Winkel AGK gleich GHF. Da auch

EF und CD parallel sind, ist der Winkel GHF gleich GKD.

Also ist AGK gleich GKD.

Da dies wechselseitige Winkel sind, ist AB parallel zu CD, was zu zeigen war.