Werk:Stoicheia/Buch I./36. Lehrsatz

◁ ◁ △ ▽

---

Parallelogramme, auf gleichen Grundseiten auf derselben Geraden errichtet, zwischen denselben Parallelen sind gleich.

---

Wenn zwei Parallelogramme ABCD und EFGH auf gleichen Grundseiten BC und FG errichtet sind und zwischen denselben Parallelen AH und BG liegen, dann, sage ich, ist das Parallelogramm ABCD dem EFGH gleich.

Denn wird BE und CH gezogen, dann, da BC gleich FG und FG gleich EH, ist BC gleich EH und parallel. Da EB und HC Strecken gleicher Länge an ihren Endpunkten verbinden, die parallel sind, sind sie selbst gleich und parallel.

Also sind die Parallelogramme EBCH und ABCD gleich, denn sie sind auf derselben Grundseite BC errichtet, und liegen zwischen ihr und derselben Parallelen AH.

Aus gleichen Gründen ist das Parallelogramm EFGH gleich EBCH, also ist das Parallelogramm ABCD gleich EFGH.

Deshalb sind Parallelogramme auf gleichen Grundseiten zwischen denselben Parallelen gleich, was zu zeigen war.