Werk:Stoicheia/Buch I./43. Lehrsatz
Ist ein Parallelogramm an einem Punkt seiner Diagonalen in vier Parallelogramme aufgeteilt, dann sind diejenigen Parallelogramme gleich, die neben den Parallelogrammen auf der Diagonalen liegen.
Wenn das Parallelogramm ABCD am Punkt K auf seiner Diagonalen AC in vier Parallelogramme aufgeteilt ist, und die Parallelogramme AEKH und KGCF auf der Diagonalen AC liegen und die Parallelogramme EBGK und HKFD neben ihnen, dann, sage ich, ist EBGK gleich HKFD.
Da das Parallelogramm ABCD durch die Diagonale AC in zwei gleiche Teile geteilt wird, ist das Dreieck ABC gleich ACD.
Ebenso wird das Parallelogramm AEKH durch die Diagonale AK in zwei gleiche Teile geteilt und es ist das Dreieck AEK gleich AHK. Aus den gleichen Gründen ist das Dreieck KFC gleich KGC.
Also sind die Dreiecke AEK und KGC zusammen gleich AHK und KFC zusammen; diese von den gleichen Dreiecken ABC und ADC weggenommen, sind die Parallelogramme EBGK und HKFD gleich.
Deshalb sind in einem Parallelogramm, das an einem Punkt auf der Diagonalen in vier Parallelogramme aufgeteilt ist, diejenigen Parallelogramme gleich, die neben den Parallelogrammen auf der Diagonalen liegen.