Werk:Stoicheia/Buch III./29. Lehrsatz
Die Strecken zwischen den Endpunkten gleicher Kreisbögen sind in gleichen Kreisen gleich.
Wenn in den gleichen Kreisen ABC und DEF die gleichen Kreisbögen BGC und EHF abgeteilt und die Sehnen BC und EF gezogen sind, dann, sage ich, sind BC und EF gleich.
Denn sind K und L die Mittelpunkte der Kreise und werden BK, KC, EL und LF gezogen, dann sind, da die Kreisbögen BGC und EHF gleich sind, die Mittelpunktswinkel BKC und ELF gleich.
Da die Kreise und ihre Radien gleich sind, sind die beiden Strecken BK und KC gleich den beiden Strecken EL und LF und sind die von ihnen eingeschlossenen Winkel gleich. Damit sind auch BC und EF gleich.
Deshalb sind die Strecken zwischen den Endpunkten gleicher Kreisbögen in gleichen Kreisen gleich, was zu zeigen war.