Werk:Stoicheia/Buch III./6. Lehrsatz

◁ ◁ △ ▽

---

Zwei Kreise, die sich berühren, haben nicht denselben Mittelpunkt.

---

Wenn sich zwei Kreise ABC und CDE im Punkt C berühren, dann, sage ich, haben sie nicht denselben Mittelpunkt.

Wenn sie ihn haben, es sei dies F, dann ist die durchgehende FEB zu ziehen.

Da dann F der Mittelpunkt des Kreises ABC ist, sind FC und FB gleich. Da dann F auch Mittelpunkt des Kreises CDE ist, sind auch FC und FE gleich.

Dann ist FE gleich FB, das kleinere gleich dem größeren, was nicht möglich ist. Also ist F nicht der gemeinsam Mittelpunkt von ABC und CDE.

Deshalb haben zwei Kreise, die sich berühren, nicht denselben Mittelpunkt.