Werk:De docta ignorantia/39
Pariformiter videre poteris triangulum lineam esse, quoniam, cum omnia duo latera trianguli quanti sint [1] simul iuncta tanto tertio longiora, quanto angulus, quem faciunt, est duobus rectis minor, ut angulus b a c quia duobus rectis multo est minor, hinc lineae ba et ac simul iunctae multo longiores bc. Igitur quanto angulus ille maior fuerit, ut b d c, tanto minus vincunt lineae bd et dc lineam bc, et [2] superficies minor. Quare si per positionem angulus valeret duos rectos, resolveretur in lineam simplicem totus triangulus.
[3] Unde cum hac positione, quae in quantis impossibilis est, iuvare te potes ad non-quanta ascendendo; in quibus, quod in quantis est impossibile, vides per omnia necessarium. Et in hoc patet lineam esse infinitam triangulum maximum. Quod erat ostendendum.
Gleicherweise kann man sehen, daß das Dreieck Linie ist, da zwei Seiten des bestimmten Dreiecks zugleich verbunden um soviel länger als die dritte sind, als der von ihnen gebildete Winkel kleiner als zwei rechte ist, wie z. B. der Winkel b a c. Da er um vieles kleiner als zwei rechte ist, sind die Linien b a und a c miteinander verbunden um vieles länger als b c. Je größer dieser Winkel wird, wie b d c, um so weniger übertreffen die Linien b d und d c die Linie b c und die Oberfläche ist kleiner. Wenn daher ein Winkel durch Setzung zwei rechten gleichkäme, würde das ganze Dreieck in eine einfache Linie aufgelöst. Man kann sich so durch diese Setzung, die im Ausgedehnten unmöglich ist, helfen, zum Nicht-Ausgedehnten emporzusteigen, in dem alles, was dort unmöglich ist, in jeder Beziehung notwendig ist. Daraus ergibt sich, daß die Linie das unendliche, größte Dreieck ist; und dies war zu zeigen.
