Werk:Dedomena/LXVI.
In einem gegebenen Dreieck steht das Rechteck aus den Seiten, die einen angegebenen Winkel einschließen, zum Dreieck in einem Verhältnis, das gegeben ist.
Wenn im gegebenen Dreieck ABC der Winkel in A gegeben ist, dann, sage ich, ist das Verhältnis des Rechtecks aus BA mit AC zum Dreieck ABC gegeben.
Denn wenn durch B auf AC die Senkrechte BD errichtet wird, dann ist, da sowohl der Winkel BAC wie auch der Winkel ADB gegeben ist, der ergänzende Winkel ABD gegeben.
Deshalb ist die Konfiguration des Dreiecks ABD und damit das Verhältnis AB zu BD und das ihm gleiche Verhältnis des Rechtecks aus AB mit AC zum Rechteck aus BD mit AC gegeben.
Da das Verhältnis des Rechtecks aus AC mit BD zum Dreieck ABC gegeben ist [wie Stoicheia I.41.], ist deshalb das Verhältnis des Rechtecks aus BA mit AC zum Dreieck ABC gegeben.