Werk:Dedomena/LXXVIII.
Ist das Verhältnis einer Figur mit angegebener Konfiguration zu einem Rechteck und das Verhältnis einer Seite des einen zu einer Seite des anderen angegeben, dann ist die Konfiguration des Rechtecks gegeben.
Wenn die Figur AFB, deren Konfiguration gegeben ist, zu einem beliebigen Rechteck CD in einem gegebenen Verhältnis steht und das Verhältnis der Seiten FB zu ED gegeben ist, dann, sage ich, ist die Konfiguration von CD gegeben.
Denn wenn über FB das Quadrat FG und über ED das dem Quadrat FG gleiche
Parallelogramm EK so errichtet wird, dass CE und EH auf einer Geraden liegen, dann liegen auch MD und DK auf einer Geraden.
Da dann über FB die beiden Figuren AFB, FG, deren Konfigurationen zu geben sind, errichtet sind, ist das Verhältnis AFB zu FG gegeben.
Das Verhältnis AFB zu CD ist gegeben, also ist das Verhältnis FG zu CD und, da FG gleich EK ist, ist das Verhältnis CD zu EK gegeben. Damit ist das Verhältnis CE zu EH gegeben [wie Stoicheia VI.1.].
Da FG dem Parallelogramm EK gleich und gleichwinklig ist, stehen ihre Seiten in umgekehrten Verhältnissen [wie Stoicheia VI.14.].
Damit verhält sich FB zu ED wie EH zu FL.
Das Verhältnis FB zu ED ist gegeben, also ist das Verhältnis EH zu FL gegeben.
Da das Verhältnis EH zu CE gegeben ist, ist auch das Verhältnis CE zu FL und, da LF gleich FB ist, das Verhältnis CE zu ED gegeben.
Das Rechteck CD liegt mit rechtem Winkel an E, deshalb ist die Konfiguration von CD gegeben.